2821解直角三角形應(yīng)用1

1、濟(jì)水一中 數(shù)學(xué)組 在在rtabc中，中，c90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ; (2) b72，c = 14.abcb=20a=30c（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系ab90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caaa斜邊的對(duì)邊sincbbb斜邊的對(duì)邊sincbaa斜邊的鄰邊coscabb斜邊的鄰邊cosbaaaa的鄰邊的對(duì)邊tanabbbb的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cbaababcc在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：例例3： 2

2、003年年10月月15日日“神舟神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上p點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與p點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視

3、線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)oqfp 如圖，如圖，o o表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)f f是飛船是飛船的位置，的位置，fqfq是是o o的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)q q是是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上的長(zhǎng)就是地面上p p、q q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長(zhǎng)需的長(zhǎng)需先求出先求出poqpoq（即（即a a）pqpqpq解：在圖中，解：在圖中，fq是是 o的切線，的切線，foq是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosofoqa18a pq的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在p點(diǎn)

4、正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離p點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmoqfp鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .1. 建筑物建筑物bc上有一旗桿上有一旗桿ab，由距，由距bc40m的的d處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部a的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部b的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）abcd40m5445abc

5、d40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形bcd中中acd=90bc=dc=40m在在rtacd中中tanacadcdctanacadc dctan54401.38 4055.2所以所以ab=acbc=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí) 2. 如圖，沿如圖，沿ac方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從ac上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)b取取abd = 140，bd = 520m，d=50，那，那么開挖點(diǎn)么開挖點(diǎn)e離離d多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使a，c，e成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mabcedbed=abdd=90cosdebdebdcosdebde bdcos505200.64 520332.8答：開挖點(diǎn)答：開挖點(diǎn)e離離點(diǎn)點(diǎn)d 332.8m