角平分線第二課時(shí)

1、1 1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): :ocb1a2pdepdoa，peob oc是是aob的平分線的平分線 pdpe用數(shù)學(xué)語言表述： 反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,qdoa，qeob，點(diǎn)d、e為垂足，qdqe求證：點(diǎn)q在aob的平分線上證明證明: qdoa，qeob（已知），（已知）， qdoqeo90（垂直的定義）（垂直的定義）在在rtqdo

2、和和rtqeo中中 qoqo（公共邊）（公共邊） qd=qe rtqdo rtqeo（hl） qodqoe 點(diǎn)q在aob的平分線上已知：如圖,qdoa，qeob，點(diǎn)d、e為垂足，qdqe求證：點(diǎn)q在aob的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 qdoa，qeob，qdqe點(diǎn)q在aob的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. qdoa,qeob,點(diǎn)q在aob的平分線上 qdqe如圖, abc的角平分線bm,cn相交于點(diǎn)p,求證：點(diǎn)p到三邊ab、bc、ca的距離相等bmbm是是abc的

3、角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)p p在在bmbm上上, ,abcpmndefpd=pepd=pe( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,pe=pf.,pe=pf.pdpdpe=pf.pe=pf.即即點(diǎn)點(diǎn)p p到三邊到三邊abab、bcbc、caca的距離相等的距離相等證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)p作作pdab于于d，pebc于于e，pfac于于f如圖，已知如圖，已知abcabc的外角的外角cbdcbd和和bcebce的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)f f，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)f f在在daedae的平分線上的平分線上 證明：過點(diǎn)f作fgae于g，fha

4、d于h，fmbc于mghm點(diǎn)f在bce的平分線上， fgae， fmbcfgfm又點(diǎn)f在cbd的平分線上， fhad， fmbcfmfhfgfh 點(diǎn)f在dae的平分線上如圖，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別是e，f，且becf。求證：ad是abc的角平分線。abcefd如圖，已知如圖，已知abc的外角的外角dab和和abe的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)f，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)f在在dce的平分線上的平分線上abcfed證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)f作作fgad于于g，fhbe于于h，fmab于于m，點(diǎn)點(diǎn)f在在dab的平分線上，的平分線上， fgad，fmab，fg=fm又又點(diǎn)點(diǎn)f

5、在在abe的的平分線上，平分線上，fhbe， fmab，fm=fh，fg=fh，點(diǎn)點(diǎn)f在在dae的平分線上的平分線上fabcedghms如圖，要在如圖，要在s區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路的距離相等，鐵路和公路的距離相等， 離公路與鐵路交叉離公路與鐵路交叉處處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為尺為1：20 000）dc解：作鐵路和公路的夾角的角平分線解：作鐵路和公路的夾角的角平分線oc，截取截取od=2.5cm ，d即為所求即為所求os利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地

6、上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) a.一處 b. 兩處 c.三處 d.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。拓展與延伸3、已知:bdam于點(diǎn)d,cean于點(diǎn)e,bd,ce交點(diǎn)f,cf=bf,求證:點(diǎn)f在a的平分線上.a a a a a a adne bfmca到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 qdo