高考數(shù)學(xué)理數(shù)沖刺大題提分講義練習(xí)大題精做09圓錐曲線含答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)(理數(shù))沖刺大題提分大題精做09圓錐曲線例題已知拋物線上點處的切線方程為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值解：（1）設(shè)點，由得，求導(dǎo)，因為直線的斜率為，所以且，解得，所以拋物線的方程為（說明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（2）設(shè)線段中點，則，直線的方程為，即，過定點聯(lián)立，得，設(shè)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最大值為已知點為曲線上任意一點，、，直線，的斜率之積為（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在過點的直線與曲線交于不同的兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由已知橢圓的兩個焦點與短軸

2、的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線與橢圓有且只有一個公共點（1）求橢圓的方程及點的坐標；（2）設(shè)是坐標原點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點證明：存在常數(shù)，使得，并求的值已知直線與拋物線交于，兩點，線段的中點為，點為的焦點，且（為坐標原點）的面積為1（1）求拋物線的標準方程；（2）過點作斜率為的直線與交于，兩點，直線，分別交直線y=x+2于p，q兩點，求pq的最大值已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為（1）求橢圓的標準方程；（2）若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且與圓相切試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由已知橢圓的中心

3、在坐標原點，左右焦點分別為和，且橢圓經(jīng)過點（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線，分別與橢圓交于點，（均異于點），求證：直線過定點，并求出該定點的坐標答案解析解：（1）設(shè)點，則，整理得：，故曲線的軌跡方程為：，（2）假設(shè)存在直線滿足題意顯然當(dāng)直線斜率不存在時，直線與橢圓不相交當(dāng)直線的斜率時，設(shè)直線為：，聯(lián)立，化簡得：，由，解得，設(shè)點，則，取的中點，則，則，即，化簡得，無實數(shù)解，故舍去當(dāng)時，為橢圓的左右頂點，顯然滿足，此時直線的方程為綜上可知，存在直線滿足題意，此時直線的方程為解：（1）由已知，則橢圓的方程為由方程組，得方程的判別式為，由，得，此時方程的解為，所以橢圓的

4、方程為點的坐標為（2）證明：由已知可設(shè)直線的方程為，由方程組，可得，所以p點坐標為，設(shè)點a，b的坐標分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)由方程組，可得方程的判別式為，由，解得由得，所以，同理所以故存在常數(shù)，使得解：（1）設(shè)，則由，兩式相減，得，所以點的縱坐標為，的面積，解得故所求拋物線的標準方程為（2）直線的方程為由方程組，得設(shè)，則，直線的方程為，代入，解得，所以同理得所以因為，所以，所以當(dāng)，即時，取得最大值解：（1）由題可知，則，直線的方程為，即，所以，解得，又，所以橢圓的標準方程為（2）因為直線與圓相切，所以，即設(shè)，聯(lián)立，得，所以，所以又，所以因為，同理所以，所以的周長是，則的周長為定值解：（1）設(shè)橢圓的標準方程為，所以橢圓的標準方程為（2）直線斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立方程，消去得，又，由，得，即，解得，且均滿足，當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當(dāng)時，直線的方程為，直線