分式方程的增根和無解(精品公開課)ppt課件

1、1一化一化二解二解三檢驗三檢驗分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式X=a aa a不是分式不是分式去分母去分母解整式方程解整式方程檢驗檢驗?zāi)繕?biāo)目標(biāo)最簡公分母不為最簡公分母不為最簡公分母為最簡公分母為a a就是分式就是分式方程的增根方程的增根解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟知識回顧知識回顧: :2解分式方程解分式方程 22121xxx格式該怎么寫呢？格式該怎么寫呢？1 1、（找最簡公分母）方程兩邊都乘以。，得、（找最簡公分母）方程兩邊都乘以。，得 。 2 2、整理得（或化簡得）、整理得（或化簡得） 。 3 3、 解這個方程，得解這個方程，得 。 4 4、檢驗：、檢驗： 把。

2、代入。把。代入。= =。5 5、（結(jié)論）。、（結(jié)論）。 3解方程解方程： .22321) 1 (xxxx141622)2(2xxxX=1X=-2原分式方程的無解原分式方程的無解不是分式方程的解不是分式方程的解是分式方程的增根是分式方程的增根45學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): : 2.2.掌握增根與無解有關(guān)題型的掌握增根與無解有關(guān)題型的解題方法解題方法；1.1.掌握分式方程的增根與無解這兩個掌握分式方程的增根與無解這兩個概念概念；6例例1 1 解方程：解方程： 解：方程兩邊都乘以（解：方程兩邊都乘以（x+2x+2）（）（x-2x-2）得）得 2 2（x+2x+2）-4x=3-4x=3（x-2x-2） 解之得

3、解之得 x=2x=2 檢驗：當(dāng)檢驗：當(dāng)x=2x=2時（時（x+2x+2）（）（x-2x-2） =0 x=x=是原方程的增根是原方程的增根 原方程無解原方程無解 2344222xxxx方程中未知數(shù)方程中未知數(shù)x x的取值范圍是的取值范圍是x2x2且且x-2x-2去分母后去分母后方程中未知數(shù)方程中未知數(shù)x x的取值范圍擴大為全體數(shù)的取值范圍擴大為全體數(shù)當(dāng)求得的當(dāng)求得的x x值恰好使最簡公分母為零時，值恰好使最簡公分母為零時，x x的值就是增根的值就是增根本題中方程的解是本題中方程的解是x x2 2，恰好使公分母為零，恰好使公分母為零，所以所以x x2 2是原方程的增根，原方程無解是原方程的增根，原

4、方程無解7分式方程有增根分式方程有增根: :（1 1）整式方程有解）整式方程有解（2 2）整式方程的解使最簡公分母）整式方程的解使最簡公分母=0=0 從而使分時方程產(chǎn)生了增根從而使分時方程產(chǎn)生了增根指的是解分式方程時，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個可能使指的是解分式方程時，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式，擴大了未知數(shù)的取值范圍產(chǎn)生的未知數(shù)的值；從而使分式方程無解。分母為零的整式，擴大了未知數(shù)的取值范圍產(chǎn)生的未知數(shù)的值；從而使分式方程無解。（3 3）從而使分式方程無解。）從而使分式方程無解。89 解關(guān)于解關(guān)于x x的

5、方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根, ,求求 a a232(2)(2)2axxxxx例例2方法：方法：1.化為整式方程?；癁檎椒匠獭?2 有增根增根使使最簡公分母為零時，求增根最簡公分母為零時，求增根 3.把增根把增根 代入整式方程求出字母的值。代入整式方程求出字母的值。兩邊乘兩邊乘 （x+2）（）（ x-2）化簡得）化簡得 有增根增根 （x+2）（）（ x-2）=0 x=2或或x=-2是是 的根的根. 當(dāng)當(dāng)x=2時時 2（a-1） =-10， 則則a= -4. 當(dāng)當(dāng)x=-2時時-2（a-1）=-10，解得，解得a=6. a=-4或或a=6時時.原方程產(chǎn)生增根原方程產(chǎn)生增根. 223242axxx

6、x解：變形為：解：變形為： x=2或或x=-2101、分式方程、分式方程 有增根，則增根為（）有增根，則增根為（） A、2 B、-1 C、2或或-1 D、無法確定、無法確定121xmx112、若分式方程、若分式方程 有增根，求有增根，求m的值的值111mxx123、關(guān)于、關(guān)于x的分式方程的分式方程 有增根，求有增根，求k的值的值2344kxxx因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是由增根因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是由增根造成的？造成的？無解和增根一樣嗎？無解和增根一樣嗎？13例例2 2 解方程：解方程：解：去分母后化為解：去分母后化為x x1 13 3x x2 2（2 2x x） 整理得整理得0

7、 x0 x8 8因為此方程無解，所以原分式方程無解因為此方程無解，所以原分式方程無解22321xxxx分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當(dāng)然原分式方程肯定就無解了分式方程無解不一定是因為產(chǎn)生增根14則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0 0，它是原方程的增根，從，它是原方程的增根，從而原方程無解而原

8、方程無解分式方程無解分式方程無解: :1516解關(guān)于解關(guān)于x x的方程的方程 無解，求無解，求 a a。223242axxxx例例3方法總結(jié)：方法總結(jié)：1.化為整式方程化為整式方程. 2.把整式方程分兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根把整式方程分兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根.而無解而無解（例例2變式變式)綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng) a= 1或或-4或或6時原分式方程無解時原分式方程無解.兩邊乘兩邊乘 （x+2）（）（ x-2）化簡得）化簡得原分式方程無解分兩種情況：原分式方程無解分兩種情況：整式方程無解整式方程無解當(dāng)當(dāng)a-1=0時時 解得解得a=1原分式方程無解。原

9、分式方程無解。整式方程的解為分式方程的增根時整式方程的解為分式方程的增根時（x+2）（）（ x-2）=0 x=2或或x=-2是是 整式方程的根整式方程的根. 當(dāng)當(dāng)x=2時時 2（a-1） =-10， 則則a= -4當(dāng)當(dāng)x=-2時時-2（a-1）=-10，解得，解得a=6. a=-4或或a=6時時.原方程產(chǎn)生增根原方程產(chǎn)生增根.原分式方程無解。原分式方程無解。解：變形為：解：變形為：232(2)(2)2axxxxx x=2或或x=-2171、若分式方程、若分式方程 有無解，求有無解，求m的值的值111mxx182、關(guān)于、關(guān)于x的分式方程的分式方程 有無解，求有無解，求k的值的值2344kxxx1

10、93、若分式方程、若分式方程 無無 解，則解，則m的取值是（）的取值是（） A、-1或或 B、 C、-1 D、 或或0012xxmm212121204、分式方程、分式方程 中的一個分中的一個分 子被污染成了，已知這個方程無解，那么被污染的分子應(yīng)該子被污染成了，已知這個方程無解，那么被污染的分子應(yīng)該是是 。x-112xx21（1）方程）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是有增根，則增根是_（2）x-21-X=2-X1-2有增根，則增根是有增根，則增根是_（3）（4）X=5X=2解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C

11、) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=當(dāng)當(dāng)m為何值時，方程為何值時，方程 無解？無解？3xm23xx A2223122xaxa若分式方程若分式方程的解是正數(shù)，求的解是正數(shù)，求的取值范圍的取值范圍. .例例4方法總結(jié)：方法總結(jié)：1.化整式方程求根，且不能是增根化整式方程求根，且不能是增根. 2.根據(jù)題意列不等式組根據(jù)題意列不等式組.解得解得：且 解得解得由題意得不等式組由題意得不等式組：且且x-2 0 x2解：兩邊乘（解：兩邊乘（x-2）得）得: 2x+a=-(x-2)24xkx22321例例2：k為何值時，關(guān)于為何值時，關(guān)于x的方程的方程解為正，求解為正，求k的取值范圍？的取值范圍？251.

12、若方程若方程 -= 1的解是負(fù)數(shù)的解是負(fù)數(shù),求求a的取值范圍的取值范圍. aX+12. a為何值時為何值時,關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 - = 的解為非負(fù)數(shù)的解為非負(fù)數(shù)a-1x-1 226 反思小結(jié)反思小結(jié)1.1.有關(guān)分式方程增根求字母系數(shù)的問題：有關(guān)分式方程增根求字母系數(shù)的問題：2.2.有關(guān)分式方程無解求字母系數(shù)的問題：有關(guān)分式方程無解求字母系數(shù)的問題：3.3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：271.1.如果分式方程如果分式方程 有增根，那么增根可能是有增根，那么增根可能是_._.2110525xx2.2.當(dāng)當(dāng)m m為何值時為何值時, ,方程方程 會產(chǎn)生增根會產(chǎn)生增根. . 234222xxmxx_131axxaxx則無解的方程關(guān)于3.當(dāng)當(dāng) 堂堂