二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

1、二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 二端口網(wǎng)絡(luò)是微波系統(tǒng)中最基本的型式，在描述網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)中，阻抗參數(shù)、導(dǎo)納參數(shù)、轉(zhuǎn)移參數(shù)和散射參數(shù)是最常用的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 其中，阻抗參數(shù)Z和導(dǎo)納參數(shù)Y最易直觀地和集中參數(shù)電路相聯(lián)系，轉(zhuǎn)移參數(shù)A便于級(jí)聯(lián)運(yùn)算，散射參數(shù)S便于與微波測(cè)量直接聯(lián)系。二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)1、1 阻抗參數(shù)Z 設(shè)參考面T1處的電壓和電流分別為U1和I1,而參考面T2處電壓和電流分別為U2、I2,連接T1、T2端的廣義傳輸線的特性阻抗分別為Ze1和Ze2。 現(xiàn)取I1、I2為自變量, U1、U2為因變量, 對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)有： U1=Z11I1+Z12I2 U2=Z21I1+Z22I2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)

2、絡(luò)參數(shù)阻抗參數(shù)Z雙口網(wǎng)絡(luò)T1T2U1U2Ze1Ze2I1I2雙端口網(wǎng)絡(luò)二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)阻抗參數(shù)Z寫成矩陣形式：21UU=11122122ZZZZ21II或簡(jiǎn)寫為： U=ZI 各阻抗參量的定義如下:011112|IIUZ T2面開路時(shí), 端口“1”的輸入阻抗011121|IIUZT1面開路時(shí), 端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)阻抗參數(shù)Z012212|IIUZT2面開路時(shí), 端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移阻抗022221|IIUZT2面開路時(shí), 端口“2”的輸入阻抗對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)有： Z12=Z21對(duì)于對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)則有：Z11=Z22對(duì)于無耗網(wǎng)絡(luò)： Zij為純虛數(shù) Z各阻抗參數(shù)必須

3、使用開路法測(cè)量，稱為開路阻抗參數(shù)。將各端口的電壓、電流分別對(duì)自身特性阻抗歸一化，則有：二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)阻抗參數(shù)Z111111,eeZIiZUu222222,eeZIiZUu代入整理可得izu其中，z 2121111/eeezzzzz2222112/eeezzzzz二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)1、2 導(dǎo)納參數(shù)Y 在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中, 以U1、U2為自變量, I1、I2為因變量, 則可得另一組方程: I1=Y11U1+Y12U2 I2=Y21U1+Y22U2寫成矩陣形式21II2111YY2212YY21UU簡(jiǎn)寫為 Z=YI二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)導(dǎo)納參數(shù)Y 其中, Y是雙端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣, 各參數(shù)的物

4、理意義為011112|UUIY021121|UUIY012212|UUIY022221|UUIYT2面短路時(shí), 端口“1”的輸入導(dǎo)納T1面短路時(shí), 端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納T2面短路時(shí), 端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納T1面短路時(shí), 端口“2”的輸入導(dǎo)納二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)導(dǎo)納參數(shù)Y Y矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測(cè)得, 稱這些參數(shù)為短路導(dǎo)納參數(shù)。其中, Y11、Y22為端口1和端口2的自導(dǎo)納, 而Y12、Y21為端口“1”和端口“2”的互導(dǎo)納。 對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)有 Y12=Y21對(duì)于對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)有 Y11=Y22歸一化參數(shù)111eYIi 222eYIi 111eYUu 222eYUu 二端口

5、網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)導(dǎo)納參數(shù)Y歸一化表示 i=uY其中Y=2121111/eeeYYYYY2222112/eeeYYYYY對(duì)于同一端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣有以下關(guān)系其中， 為單位矩陣 ZYI 1YZ I二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)1、3 轉(zhuǎn)移參數(shù)A 轉(zhuǎn)移矩陣也稱為A矩陣, 它在研究網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)特性時(shí)特別方便。在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中，若用端口“2”的電壓U2、電流-I2作為自變量, 而端口“1”的電壓U1和電流I1作為因變量, 則可得如下線性方程組: U1=A11U2+A12(-I2)I1=A21U2+A22(-I2) 由于電流I2的正方向如圖所示, 而網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩 陣規(guī)定的電流參考方向指向網(wǎng)絡(luò)外部, 因此在I2前加

6、負(fù)號(hào)。這樣規(guī)定，在實(shí)用中更為方便。將上式寫二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)A成矩陣形式，則有：其中，A稱為轉(zhuǎn)移矩陣，方陣中各參數(shù)的物理意義如下：021112|IUUA021122|UIUA表示T2開路時(shí)電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)表示T2短路時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗111122121222UAAUIAAI 二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)A021212|IUIA021222|UIIA表示T2開路時(shí)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T2短路時(shí)電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)若將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓、電流對(duì)自身特性阻抗歸一化，即令 010101110111011zZzUUzIIZ020202220222021zZzUUzIIZ二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)A則有式中則a就稱為歸一

7、化的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣。關(guān)于A參數(shù)的性質(zhì)可以從阻抗參數(shù)或?qū)Ъ{參數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出：111122212212UaaUaaII211111eezaAz122222eezaAz121212eeaAZ Z212112eeaAZ Z二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)A 對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)：A11A12-A12A21=a11a22-a12a21=1 對(duì)于對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)：a11=a22 A11=A22 對(duì)于無耗網(wǎng)絡(luò)：A12、A21/a12、a21為虛數(shù) A11、A22/a11、a22為實(shí)數(shù)對(duì)于如下圖所示的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)：12112UUAII32232UUAII二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)AA1A2U1U2U3I1I2I3雙端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)

8、二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)A則有令則對(duì)于n個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)當(dāng)雙端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口參考面上接任意負(fù)載時(shí)，用A求輸入端口參考面上的輸入阻抗和反射系數(shù)是很方便的，如下圖所示參考面T2處的電壓U2和電流-I2之間關(guān)系為 而參考面T1處的輸入阻抗為:122ZIU311231UUAAII 12AAA 12nAAAA二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)AAU2I2I1T2T1U1ZinZl雙端口網(wǎng)絡(luò)終端接負(fù)載時(shí)的情形二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)移參數(shù)A2221121122222121221111)()(AZAAZAIAUAIAUAIUZllin對(duì)歸一化網(wǎng)絡(luò)，同樣有：22211211aZaaZaZllin而輸入反射系數(shù)為：

9、01112111122210111211112221()()()()ineeinineeZZAA ZZAA ZZZAA ZZAA Z二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)1、4 散射參數(shù)S 前面討論的三種網(wǎng)絡(luò)矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡(luò), 都是建立在電壓和電流概念基礎(chǔ)上的,因?yàn)樵谖⒉ㄏ到y(tǒng)中無法實(shí)現(xiàn)真正的恒壓源和恒流源,所以電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。 另外這三種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測(cè)量不是要求端口開路就是要求端口短路,這在微波頻率下也是難以實(shí)現(xiàn)的。 但在信源匹配的條件下,總可以對(duì)駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進(jìn)行測(cè)量,也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對(duì)大小和相對(duì)相位是可以測(cè)量的;而

10、散射矩陣就是建立在入射波的關(guān)系基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)ST1T2雙 口網(wǎng) 絡(luò)a1a2b1b2雙端口網(wǎng)絡(luò)的入射波與反射波二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)S S參數(shù)的定義 考慮雙端口網(wǎng)絡(luò)如上圖所示。定義ai為入射波電壓的歸一化值u+i, 其有效值的平方等于入射波功率;定義bi為反射波電壓的歸一化值u-i, 其有效值的平方等于反射波功率。 即：222121iiinauP222121iirbuP這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為u1=a1+b1 i1=a1-b1iiauiibu二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)S于是11111111111221)(21eeeeZZIUZIZUi

11、ua11111111111221)(21eeeeZZIUZIZUiub同理可得222222eeZZIUa222222eeZZIUb對(duì)于線性網(wǎng)絡(luò), 歸一化入射波和歸一化反射波之間二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)S是線性關(guān)系，故有線性方程： b1=S11a1+S12a2 b2=S21a1+S22a2寫成矩陣形式為或簡(jiǎn)寫為 b=sa其中S稱為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣,其各參數(shù)的意義如下：111121221222bSSabSSa 二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)S011112|aabs022221|aabs021121|aabs012212|aabs表示端口2匹配時(shí), 端口1的反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí), 端口2的

12、反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí), 端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2匹配時(shí), 端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)可見, S矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負(fù)載基礎(chǔ)上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網(wǎng)絡(luò) 二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)SnS參數(shù)的性質(zhì)對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò) S12=S21對(duì)于對(duì)稱網(wǎng)絡(luò) S11=S22對(duì)于無耗網(wǎng)絡(luò)其中， 是S的轉(zhuǎn)置共軛矩陣，I為單位矩陣。 輸入輸出端口的參考面上接匹配負(fù)載即可測(cè)得散射矩陣的各個(gè)參量。 SSI S二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)Sn參考面移動(dòng)對(duì)散射參量S的影響若參考面向外推若參考面向內(nèi)推利用S參數(shù)求輸入端反射系數(shù) 由 則 且 故()iijjjLLijijSS e()iijjjLL

13、ijijSS e12111211inbaSSaa221 1222bS aS a21222122baSSaa22Lab 1212221LLaSSa 二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)S得到 ，故傳輸線無耗條件下，參考面移動(dòng)，則S參數(shù)具有幅值的不變性：用 表示移動(dòng)后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，移動(dòng)距離為l1、l2其中其中1222211LLaSaS122111221LinLS SSS11111j ljbbebe111jaa e222jbb e11l222jaae22ls二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)S則得到令 得到12112200jjbbebbe12112200jjaaeaae1200jjePe 1122baP bPSaPSPba二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)散射參數(shù)S 即或表示為由此可得到如下結(jié)論： 無耗傳輸線上參考面移動(dòng)時(shí)，不改變