五年奧數(shù)-行程問題ppt課件

1、行程問題行程問題五年級奧數(shù)五年級奧數(shù)1;.2行程問題行程問題相遇問題相遇問題v甲乙兩人同時(shí)從相距甲乙兩人同時(shí)從相距10001000米的兩地相向而行，甲每分鐘走米的兩地相向而行，甲每分鐘走6060米，乙每分鐘走米，乙每分鐘走4040米，甲帶著一條狗和他同時(shí)出發(fā)，狗遇到乙后立即返回去找甲，遇到甲后又立米，甲帶著一條狗和他同時(shí)出發(fā)，狗遇到乙后立即返回去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此往返直到兩人相遇為止。如果狗每分鐘跑即返回去找乙，如此往返直到兩人相遇為止。如果狗每分鐘跑200200米，兩人相遇米，兩人相遇時(shí)狗一共跑了多少米？時(shí)狗一共跑了多少米？1000（6040）=10（分鐘）（分鐘）2001

2、0 = 2000（米）（米）答：兩人相遇時(shí)狗一共跑了答：兩人相遇時(shí)狗一共跑了2000米。米。3一、相遇問題（相向運(yùn)動）一、相遇問題（相向運(yùn)動）v相遇問題：是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中相向而行，然后在途中某點(diǎn)相遇的行程相遇問題：是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中相向而行，然后在途中某點(diǎn)相遇的行程問題。問題。v解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動物體的速度之和。解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動物體的速度之和。v基本公式有：基本公式有： 速度和速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間= =總路程總路程 總路程總路程速度和速度和= =相遇時(shí)間相遇時(shí)間 總路程總路程相遇時(shí)間相遇時(shí)間= =速度和速度和4v例例1 1、甲乙二人同時(shí)從相距、

3、甲乙二人同時(shí)從相距3838千米的兩地相向行走，甲每時(shí)行千米的兩地相向行走，甲每時(shí)行3 3千米，乙每時(shí)行千米，乙每時(shí)行5 5千米，經(jīng)過幾時(shí)后二人相距千米，經(jīng)過幾時(shí)后二人相距6 6千米？千米？ （386）（35）=328=4（小時(shí)）（小時(shí)）5v例例2 2、甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙車每小時(shí)行、甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙車每小時(shí)行6060千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行的是甲車的的是甲車的1.51.5倍倍 ，經(jīng)過，經(jīng)過3 3小時(shí)相遇。兩地相距多少千米？小時(shí)相遇。兩地相距多少千米？ （601.560）3=1003=300（千米）（千米）6v例例3 3、甲乙兩城相距、甲乙兩城相距85

4、5855千米。一列慢車從甲城開往乙城，每小時(shí)行駛千米。一列慢車從甲城開往乙城，每小時(shí)行駛6060千米；千米；3 3小時(shí)后，一列快車從乙城開往甲城小時(shí)后，一列快車從乙城開往甲城 ，每小時(shí)行駛，每小時(shí)行駛7575千米?？燔囬_出幾小時(shí)后與千米?？燔囬_出幾小時(shí)后與慢車相遇？慢車相遇？ （855603）（6075）=675135=5（小時(shí)）（小時(shí)）7v例例4 4、ABAB兩地相距兩地相距119119千米，甲乙兩車同時(shí)從千米，甲乙兩車同時(shí)從A A、B B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于往返于A A、B B兩地。甲車每小時(shí)行兩地。甲車每小時(shí)行4242千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小

5、時(shí)行2828千米。幾小時(shí)后，兩千米。幾小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇？相遇時(shí)甲車行了多少千米？車在途中第二次相遇？相遇時(shí)甲車行了多少千米？（1193）（4228）=35770=5.1（小時(shí)）（小時(shí)） 425.1=214.2（千米）（千米）8v例例5 5、ABAB兩地相距兩地相距10501050千米，甲乙兩列火車從千米，甲乙兩列火車從ABAB兩地同時(shí)相對開出，甲車每小兩地同時(shí)相對開出，甲車每小時(shí)行時(shí)行6060千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行4848千米。乙車出發(fā)時(shí)，從車廂里飛出一只鴿子，以千米。乙車出發(fā)時(shí)，從車廂里飛出一只鴿子，以每小時(shí)每小時(shí)8080千米的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時(shí)，乙

6、車距千米的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時(shí)，乙車距A A地還有多少地還有多少千米？千米？ 1050（6080）=1050140=7.5（小時(shí)）（小時(shí)）1050487.5=690（千米）（千米）9v例例6 6、甲乙兩車同時(shí)從、甲乙兩車同時(shí)從A A、B B兩地相向而行，第一次相遇時(shí)距離兩地相向而行，第一次相遇時(shí)距離A A地地4545千米，相遇千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)向前行駛，到達(dá)對方地點(diǎn)后立即原路返回，第二次相遇時(shí)距離后兩車?yán)^續(xù)向前行駛，到達(dá)對方地點(diǎn)后立即原路返回，第二次相遇時(shí)距離B B地地3030千米，求千米，求A A、B B兩地相距多少千米？兩地相距多少千米？45330=13530=105（千米

7、）（千米）10v例例6 6、甲乙兩車同時(shí)從、甲乙兩車同時(shí)從A A、B B兩地相向而行，第一次相遇時(shí)距離兩地相向而行，第一次相遇時(shí)距離A A地地4545千米，相遇千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)向前行駛，到達(dá)對方地點(diǎn)后立即原路返回，第二次相遇時(shí)距離后兩車?yán)^續(xù)向前行駛，到達(dá)對方地點(diǎn)后立即原路返回，第二次相遇時(shí)距離A A地地3030千米，求千米，求A A、B B兩地相距多少千米？兩地相距多少千米？(45330) 2=1652=82.5（千米）（千米）11行程問題行程問題追及問題追及問題v獵狗追趕前方獵狗追趕前方3030米處的野兔，獵狗步子大，它跑米處的野兔，獵狗步子大，它跑4 4步的路程野兔要跑步的路程野兔要跑

8、7 7步，但是步，但是兔子動作快，獵狗跑兔子動作快，獵狗跑3 3步的時(shí)間兔子能跑步的時(shí)間兔子能跑4 4步。獵狗要跑多少米才能追上野兔？步。獵狗要跑多少米才能追上野兔？解：設(shè)獵狗每步跑解：設(shè)獵狗每步跑7米，則野兔每步跑米，則野兔每步跑4米。米。7344=5（米）（米）73（305）=126（米）（米）答：獵狗要跑答：獵狗要跑126米才能追上野兔。米才能追上野兔。12二、追擊問題（同向運(yùn)動）二、追擊問題（同向運(yùn)動）v追及問題：是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中同向而行，快者從后面追上慢者的行程追及問題：是指兩個(gè)物體在行進(jìn)過程中同向而行，快者從后面追上慢者的行程問題。問題。v解答追及問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動

9、物體的速度之差。解答追及問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動物體的速度之差。v基本公式有：基本公式有： 速度差速度差追及時(shí)間追及時(shí)間= =路程差路程差 路程差路程差速度差速度差= =追及時(shí)間追及時(shí)間 路程差路程差追及時(shí)間追及時(shí)間= =速度差速度差13v例例1 1、甲、乙二人同時(shí)從、甲、乙二人同時(shí)從A A、B B兩縣向同一方向出發(fā)，乙從兩縣向同一方向出發(fā)，乙從B B縣步行每小時(shí)行縣步行每小時(shí)行4 4千米，甲從千米，甲從A A縣騎車每小時(shí)行縣騎車每小時(shí)行1010千米，經(jīng)過千米，經(jīng)過4 4小時(shí)甲追上了乙，問小時(shí)甲追上了乙，問A A、B B兩縣兩縣相距多少千米？相距多少千米？14v例例2 2、小明和小紅分別從相

10、距、小明和小紅分別從相距240240米的米的A A、B B兩地同時(shí)同向出發(fā)，小明每分鐘兩地同時(shí)同向出發(fā)，小明每分鐘7070米，小紅每分鐘米，小紅每分鐘5858米，小明多少分鐘可以追上小紅？米，小明多少分鐘可以追上小紅？15v例例3 3、A A、B B兩地相距兩地相距3030千米，甲、乙二人同時(shí)從千米，甲、乙二人同時(shí)從A A、B B兩地同向出發(fā)，乙步行兩地同向出發(fā)，乙步行每小時(shí)行每小時(shí)行3 3千米，甲騎車千米，甲騎車6 6小時(shí)后追上甲，甲騎車每小時(shí)行多少千米？小時(shí)后追上甲，甲騎車每小時(shí)行多少千米？16例例4 4、甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西城，自行車每小時(shí)行、甲騎自行車，乙騎摩托車

11、，兩人都要從東城到西城，自行車每小時(shí)行1818千米，千米，摩托車每小時(shí)行摩托車每小時(shí)行5454千米，甲先出發(fā)千米，甲先出發(fā)1.51.5小時(shí)，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少時(shí)小時(shí)，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少時(shí)間能趕上甲？間能趕上甲？路程差：路程差：18181.5=271.5=27（千米）（千米）速度差：速度差：545418=3618=36（千米）（千米）追及時(shí)間：追及時(shí)間：272736=0.7536=0.75（小時(shí)）（小時(shí)）17例例5 5、甲乙兩人同時(shí)從東區(qū)出發(fā)到西區(qū)，甲每小時(shí)行、甲乙兩人同時(shí)從東區(qū)出發(fā)到西區(qū)，甲每小時(shí)行2424千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行1818千米。千米。甲在途中有事

12、休息了甲在途中有事休息了3 3小時(shí)，結(jié)果比乙遲到小時(shí)，結(jié)果比乙遲到1 1個(gè)小時(shí)。問東西兩區(qū)的距離是多少？個(gè)小時(shí)。問東西兩區(qū)的距離是多少？1.1.如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時(shí)？如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時(shí)？ 3 31=21=2（小時(shí)）（小時(shí)）2.2.甲在相同的時(shí)間里比乙要多走多少千甲在相同的時(shí)間里比乙要多走多少千米？米？18182=362=36（千米）（千米）3.3.甲從東區(qū)到西區(qū)的時(shí)間為多少小時(shí)？甲從東區(qū)到西區(qū)的時(shí)間為多少小時(shí)？3636（24241818）=6=6（小時(shí)）（小時(shí)）4.4.東西兩區(qū)的距離：東西兩區(qū)的距離：24246=1446=144（千米）（千米）18例例6 6、

13、甲乙兩地鐵路長、甲乙兩地鐵路長240240千米，快車從甲城，慢車從乙城同時(shí)相對開出，千米，快車從甲城，慢車從乙城同時(shí)相對開出，3 3小時(shí)相小時(shí)相遇。如果兩車分別從兩城同向開出，慢車在前，快車在后，遇。如果兩車分別從兩城同向開出，慢車在前，快車在后，1515小時(shí)快車追上慢車，小時(shí)快車追上慢車，求快車與慢車每小時(shí)各行多少千米？求快車與慢車每小時(shí)各行多少千米？速度和：速度和：2402403=803=80（千米）（千米）速度差：速度差：24024015=1615=16（千米）（千米）快車速度：快車速度：(80(8016)16)2=48(2=48(千米）千米）慢車速度：慢車速度：484816=3216=

14、32（千米）（千米）19三、相離問題（背向運(yùn)動）三、相離問題（背向運(yùn)動）v相離問題：是指地點(diǎn)相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個(gè)運(yùn)動物體由相離問題：是指地點(diǎn)相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個(gè)運(yùn)動物體由于背向運(yùn)動而相離。于背向運(yùn)動而相離。v解答背向運(yùn)動問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動物體共同走的距離（速度和）。解答背向運(yùn)動問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動物體共同走的距離（速度和）。v基本公式有：基本公式有： 速度和速度和相離時(shí)間相離時(shí)間= =兩地距離兩地距離 兩地距離兩地距離速度和速度和= =相離時(shí)間相離時(shí)間 兩地距離兩地距離相離時(shí)間相離時(shí)間= =速度和速度和20例例1.1.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從車

15、站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時(shí)行甲、乙兩輛汽車同時(shí)從車站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時(shí)行5252千千米，乙車每小時(shí)行米，乙車每小時(shí)行4545千米，兩車開出千米，兩車開出3 3小時(shí)相距多少千米？小時(shí)相距多少千米？兩車開出兩車開出3小時(shí)相距多少千米？小時(shí)相距多少千米？21 (52+45)3=973=291( (千米）千米） 523+453=156+135=291( (千米）千米）答：兩車開出答：兩車開出3 3小時(shí)相距小時(shí)相距291291千米。千米。例例1.1.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從車站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時(shí)行甲、乙兩輛汽車同時(shí)從車站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時(shí)行5252千

16、千米，乙車每小時(shí)行米，乙車每小時(shí)行4545千米，兩車開出千米，兩車開出3 3小時(shí)相距多少千米？小時(shí)相距多少千米？22例例2.2.甲乙兩車同時(shí)同地向相反方向開出，甲車每小時(shí)行甲乙兩車同時(shí)同地向相反方向開出，甲車每小時(shí)行4343千米，乙比甲每小時(shí)快千米，乙比甲每小時(shí)快5.55.5千米。開出千米。開出4 4小時(shí)后兩車相距多少千米？小時(shí)后兩車相距多少千米？ (43+43+5.5) (43+43+5.5)4 4=91.5=91.54 4=366(=366(千米）千米）答：答：4 4小時(shí)后兩車相距小時(shí)后兩車相距366366千米。千米。23例例3.3.小明和小華相距小明和小華相距5050步遠(yuǎn)，同時(shí)反向出發(fā)，

17、小明每分鐘走步遠(yuǎn)，同時(shí)反向出發(fā)，小明每分鐘走8080步，小華每分鐘走步，小華每分鐘走8585步。當(dāng)兩人相距步。當(dāng)兩人相距17001700步時(shí)，步時(shí)，走走了多少分鐘？了多少分鐘？ （170017005050）(80(8085)85)1650165016516510(10(分鐘）分鐘）答：走答：走了了1010分鐘分鐘。24例例4.4.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從公路的一點(diǎn)向兩頭鋪瀝青，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多鋪甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從公路的一點(diǎn)向兩頭鋪瀝青，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多鋪2020米。已知米。已知4 4天后兩隊(duì)相距天后兩隊(duì)相距880880米，兩隊(duì)每天各鋪多少米？米，兩隊(duì)每天各鋪多少米？8808804=2204=

18、220（米）（米）甲：（甲：（2202202020）2=1202=120（米）（米）乙：乙： 12012020=10020=100（米）（米）答：甲答：甲隊(duì)每天鋪隊(duì)每天鋪120120米米，乙，乙隊(duì)每天鋪隊(duì)每天鋪100100米米。2526四、環(huán)形行程問題四、環(huán)形行程問題v我們把行程問題中與環(huán)形有關(guān)的問題，稱為環(huán)形行程問題。這里所講的環(huán)形，我們把行程問題中與環(huán)形有關(guān)的問題，稱為環(huán)形行程問題。這里所講的環(huán)形，它可以是圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個(gè)半圓形組成它可以是圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個(gè)半圓形組成的運(yùn)動場形狀。解題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化法把環(huán)形路拉直或截?cái)?，從而把物體在的運(yùn)動場形狀。解題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化法把環(huán)形路拉直或截?cái)?，從而把物體在環(huán)形線路上的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運(yùn)動。環(huán)形線路上的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運(yùn)動。27五、流水行船問題五、流水行船問題v流水行船問題是行程問題中的一種特殊類型。行船問題中有如下數(shù)量關(guān)系：流水行船問題是行程問題中的一種特殊類型。行船問題中有如下數(shù)量關(guān)系：v順流速度順流速度= 船行速度水流速度船行速度水流速度v逆流速度逆流速度= 船行速度水流速度船行速度水流速度v船行速度船行速度=（順流速度逆流速度）（順流速度逆流速度）2v