牛頓環(huán)干涉實驗課程設計

1、 課程論文一題目： 探究外部因素對牛頓環(huán)干涉的影響 班級： 2010級物理學本科班姓名： 周晨學號： 100800076指導老師： 尹真探究外部因素對牛頓環(huán)干涉的影響10級物本：周晨、陳楊華、許英磊指導老師：尹真摘要：本實驗利用移測顯微鏡對牛頓環(huán)儀在不同條件下顯示出的牛頓環(huán)進行觀察，求出各種條件下所測得透鏡的曲率半徑，并分析這些條件對牛頓環(huán)測定透鏡曲率半徑的影響情況。關鍵詞：牛頓環(huán)、曲率半徑、牛頓環(huán)儀、移測顯微鏡1 引言： 運用鈉燈發(fā)出的光線作為實驗的入射光線，光線經(jīng)過牛頓環(huán)儀后，在牛頓環(huán)儀表面發(fā)生干涉現(xiàn)象，形成了一系列同心圓圈，運用移測顯微鏡進行測量，可以求得牛頓環(huán)儀中透鏡的曲率半徑。2 實

2、驗儀器及用具：移測顯微鏡、牛頓環(huán)儀、鈉燈等3 實驗原理：牛頓環(huán)儀是由待測平凸透鏡l和磨光的平玻璃板p疊合安裝在金屬框架f中構成的(圖1)框架邊上有三個螺旋h，用以調(diào)節(jié)l和p之間的接觸，以改變干涉環(huán)紋的形狀和位置調(diào)節(jié)h時，不可旋得過緊，以免接觸壓力過大引起透鏡彈性形變，甚至損壞透鏡。當一曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面與一平玻璃板相接觸時，在透鏡的凸面與平玻璃板之間形成一空氣薄膜薄膜中心處的厚度為零，愈向邊緣愈厚，離接觸點等距離的地方，空氣膜的厚度相同，如圖2所示，若以波長為的單色平行光投射到這種裝置上，則由空氣膜上下表面反射的光波將在空氣膜附近互相干涉，兩束光的光程差將隨空氣膜厚度的變化而變化，空

3、氣膜厚度相同處反射的兩束光具有相同的光程差，形成的干涉條紋為膜的等厚各點的軌跡，這種干涉是一種等厚干涉。 在反射方向觀察時，將看到一組以接觸點為中心的亮暗相間的圓環(huán)形干涉條紋，而且中心是一暗斑圖3(a)；如果在透射方向觀察，則看到的干涉環(huán)紋與反射光的干涉環(huán)紋的光強分布恰成互補，中心是亮斑，原來的亮環(huán)處變?yōu)榘淡h(huán)，暗環(huán)處變?yōu)榱镰h(huán)圖3(b) ，這種干涉現(xiàn)象最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)，故稱為牛頓環(huán)。在圖2中，為透鏡的曲率半徑，形成的第級干涉暗條紋的半徑為 ，第級干涉暗條紋的半徑為。不難證明： （1） （2）以上兩式表明，當已知時，只要測出第級暗環(huán)(或亮環(huán))的半徑，即可算出透鏡的曲率半徑；相反，當已知時，即可算出

4、但是，由于兩接觸面之間難免附著塵埃以及在接觸時難免發(fā)生彈性形變，因而接觸處不可能是一個幾何點，而是一個圓斑，所以近圓心處環(huán)紋粗且模糊，以致難以確切判定環(huán)紋的干涉級數(shù)，即于涉環(huán)紋的級數(shù)和序數(shù)不一定一致因而利用式（1）或式（2）來測量實際上也就成為不可能，為了避免這一困難并減少誤差，必須測量距中心較遠的、比較清晰的兩個環(huán)紋的半徑，因而式（1）應修正為 （3）于是 （4）上式表明，任意兩干涉環(huán)的半徑平方差和干涉級及環(huán)序數(shù)無關，而只與兩個環(huán)的序數(shù)之差有關因此，只要精確測定兩個環(huán)的半徑，由兩個半徑的平方差值就可準確地算出透鏡的曲率半徑，即 （5） 若用直徑計算，公式為 ()4 實驗內(nèi)容1.利用牛頓環(huán)測定

5、平凸透鏡的曲率半徑方法（1）借助室內(nèi)燈光，用眼睛直接觀察牛頓環(huán)儀，調(diào)節(jié)框上的螺旋h使牛頓環(huán)呈圓形，并位于透鏡的中心，但要注意螺旋不可旋得過緊。（2）將儀器按圖4所示安裝好，直接使用單色擴展光源鈉燈照明由光源s發(fā)出的光經(jīng)玻璃片g反射后，垂直進入牛頓環(huán)儀，再經(jīng)牛頓環(huán)儀反射進入移測顯微 鏡m調(diào)節(jié)玻璃片g的高低及傾斜角度，使顯微鏡視場中能觀察到黃色明亮時視場。圖4（3）調(diào)節(jié)移測顯微鏡m的目鏡，使目鏡中看到的叉絲最為清晰，將移測顯微鏡對準牛頓環(huán)儀的中心，從下向上移動鏡筒對干涉條紋進行調(diào)焦，使看到的環(huán)紋盡可能清晰，并與顯微鏡的測量叉絲之間無視差測量時，顯微鏡的叉絲最好調(diào)節(jié)成其中一根叉絲與顯微鏡的移動方向相

6、垂直，移動時始終保持這根叉絲與干涉環(huán)紋相切，這樣便于觀察測量。（4）測量干涉環(huán)的直徑用移測顯微鏡測量時，由于中心附近比較模糊，一般取大于3，至于環(huán)數(shù)差取多大，可根據(jù)所觀察的牛頓環(huán)而定，但是從減小測量誤差考慮，不宜太小。（5）計算透鏡曲率半徑將所測得的直徑代入式()中，即可計算出透鏡的曲率半徑，并計算其標準不確定度。2. 測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉的影響（1）將螺旋h扭至最松，使得平凸面鏡l和磨光的平板玻璃板p恰好處于剛接觸狀態(tài)，測量直徑值、，代入公式()計算透鏡曲率半徑。（2）將螺旋h扭緊，使得平凸面鏡l和磨光的平板玻璃板p接觸面積較大，測量直徑值、，代入公式()計算透鏡曲率半徑。（3）比較

7、兩個狀態(tài)下測量出的曲率半徑大小，并分析原因。3.測量牛頓環(huán)儀中含有異物對牛頓環(huán)干涉的影響（1）將異物放入牛頓環(huán)儀中，扭緊h。（2）用移測顯微鏡測量直徑、，代入公式()計算透鏡曲率半徑。圖5 牛頓環(huán)內(nèi)凹示意圖4.測量牛頓環(huán)弦長求透鏡曲率半徑圖6 用弦長測量曲率半徑（1）打開牛頓環(huán)儀，在磨光的平板玻璃板p上用碳素筆、直尺畫一條直線，組裝好牛頓環(huán)儀，扭緊螺旋h。（2）如圖所示，設內(nèi)環(huán)為環(huán)，外環(huán)為環(huán)，內(nèi)環(huán)弦長為，外環(huán)弦長為，內(nèi)環(huán)半徑為，外環(huán)半徑為。則有： 那么 易知 代入式()即可求得曲率半徑。5.注意事項（1）防止實驗裝置受震引起干涉條紋的變化。（2）防止移測顯微鏡的“回程誤差”移測時必須向同一方向

8、旋轉(zhuǎn)顯微鏡驅(qū)動絲桿的轉(zhuǎn)盤，不許倒轉(zhuǎn)。（3）由于牛頓環(huán)的干涉條紋有一定的粗細度，為了準確測量干涉環(huán)的直徑，可采用目鏡瞄準用直線與圓心兩側(cè)的干涉環(huán)圓弧分別內(nèi)切、外切的方法以消除干涉環(huán)粗細度的影響6.計算出各組透鏡半徑后，進行比較，分析出現(xiàn)各結果的原因。5 實驗數(shù)據(jù)記錄毫米序號17.9318.80612.68113.54127.9388.82212.69213.55137.9398.81112.68513.55047.9318.81212.69913.54857.9478.81212.69213.549表1：記錄平凸透鏡和平玻璃板剛接觸時牛頓環(huán)兩側(cè)讀數(shù)毫米序號110.08810.87115.7121

9、6.500210.08510.86815.71116.499310.08610.87115.71316.502410.08610.87815.70916.500510.08810.87215.71516.503表2：記錄平凸透鏡和平玻璃板緊壓時牛頓干涉環(huán)兩側(cè)讀數(shù)毫米序號111.41212.29816.27717.175211.41012.29316.27217.1693待添加的隱藏文字內(nèi)容211.41612.30016.28117.169411.41112.30116.28017.174511.40812.28716.27917.165表3.：記錄牛頓環(huán)儀中含有異物時牛頓干涉環(huán)兩側(cè)的讀數(shù)毫米序

10、號120.27621.16124.97025.875220.27021.16024.97125.872320.27321.16124.97025.872420.27321.16024.97225.879520.26921.16024.97025.872表4：記錄牛頓干涉環(huán)兩側(cè)弦長讀數(shù)6 實驗數(shù)據(jù)處理6.1 測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉實驗的影響1.求平凸透鏡l和磨光的平板玻璃p剛接觸時的曲率半徑由表1數(shù)據(jù)可得： 易知：故 由以上數(shù)據(jù)可得半徑： 則透鏡的曲率半徑為 故c類不確定度為 結果報道： 透鏡的曲率半徑2.求平凸透鏡l和磨光的平板玻璃p緊壓時的曲率半徑由表2數(shù)據(jù)可得： 易知：故 由以上數(shù)據(jù)

11、可得半徑： 則透鏡的曲率半徑為 故c類不確定度為 結果報道： 透鏡的曲率半徑6.2牛頓環(huán)儀含異物時對牛頓環(huán)干涉實驗的影響由表3數(shù)據(jù)可得： 易知：故 由以上數(shù)據(jù)可得半徑： 則透鏡的曲率半徑為 故c類不確定度為 結果報道： 透鏡的曲率半徑6.3 測量弦長求透鏡曲率半徑由表4數(shù)據(jù)可得： 易知：故 由以上數(shù)據(jù)可得半徑： 則透鏡的曲率半徑為 故c類不確定度為 結果報道： 透鏡的曲率半徑7、誤差分析（1）讀數(shù)時光線較暗給實驗帶來的誤差；（2）個人視力不同讀數(shù)有一定誤差；（3）移測顯微鏡存在誤差；（4）其他光線干擾帶來的誤差；（5）實驗儀器震動帶來的誤差；（6）碳素筆所畫直線并不完全準直；8、實驗結果分析與

12、討論1、通過本實驗進一步掌握了利用牛頓環(huán)干涉測量透鏡曲率半徑的方法及影響因素，能夠正確的使用移測顯微鏡、牛頓環(huán)儀，正確記錄和處理數(shù)據(jù)，實驗結果有效且符合精確度要求。2.通過“6.1測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉實驗的影響”的實驗結果可以知道，牛頓環(huán)儀的松緊程度改變會造成所測透鏡曲率發(fā)生較大變化，分析原因，平凸透鏡l和磨光的平玻璃板p在緊壓時，平凸透鏡l發(fā)生形變，故所測得的曲率半徑變大，而二者剛剛接觸時，二者幾乎沒有形變?？芍ｎD環(huán)儀中的透鏡和平玻璃板的接觸狀態(tài)對牛頓環(huán)實驗有很大影響。3.通過利用牛頓環(huán)弦長求透鏡曲率半徑的公式推導可知，測量弦長對測量透鏡曲率半徑無影響，但“6.3”中求得的結果與牛頓環(huán)儀中兩鏡剛接觸時所測得的結果很相近，可以分析，差距主要來源于牛頓環(huán)儀的松緊程度不同，在測量弦長實驗中，牛頓環(huán)儀的螺旋h扭得比較緊，故造成了兩個結果有一些差距。4.根據(jù)“6.2”求得的結果，發(fā)現(xiàn)該結果與兩鏡剛接觸時所測得結果差距較大，牛頓環(huán)實驗的原理為等厚干涉，當牛頓環(huán)儀中存在異物時，異物的折射率一般大于空氣的折射率，因此引起了附加光程差，使得干涉條紋發(fā)生變化，但根據(jù)其原理，干涉條紋發(fā)生變化，不再是同心圓，但是各個閉合曲線的干涉級數(shù)仍然沒有改變，且是以統(tǒng)一