正弦交流電路的相量表示法

1、知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接 討論：正弦交流電的表示方法有哪幾種？討論：正弦交流電的表示方法有哪幾種？tIim sin瞬時(shí)值表示瞬時(shí)值表示 TmIt i波形圖表示波形圖表示當(dāng)遇到正弦電量的加、減等運(yùn)算時(shí)，用這兩種表示方法來進(jìn)當(dāng)遇到正弦電量的加、減等運(yùn)算時(shí)，用這兩種表示方法來進(jìn)行分析、計(jì)算，則行分析、計(jì)算，則麻煩、費(fèi)時(shí)麻煩、費(fèi)時(shí)，為此，為此引入了引入了正弦交流電路的分析和計(jì)算正弦交流電路的分析和計(jì)算大為簡化大為簡化 正弦交流電的正弦交流電的3 3大類大類表示方法表示方法 解析式解析式tIim sin1 1、相量圖、相量圖波形圖波形圖 TmIt i2 2、相量式相量式（復(fù)數(shù)（復(fù)數(shù)符號(hào)法）符號(hào)法）IjIjbaI

2、)sin(cos.相相量量法法U具體見下頁內(nèi)容：具體見下頁內(nèi)容： 叫虛單位，數(shù)學(xué)上用叫虛單位，數(shù)學(xué)上用 i 來代表它，因?yàn)樵陔姽泶硭驗(yàn)樵陔姽ぶ兄衖代表電流，所以改用代表電流，所以改用 j 代表虛單位，即代表虛單位，即 j =11有向線段的復(fù)數(shù)表示 令一直角坐標(biāo)系的令一直角坐標(biāo)系的橫軸橫軸表示復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的實(shí)實(shí)部部，稱為實(shí)軸，以，稱為實(shí)軸，以+1+1為單位；為單位；縱軸縱軸表表示示虛部虛部，稱為虛軸，以，稱為虛軸，以+j+j為單位。為單位。22rabAabro+1 復(fù)平面中有一有向線段復(fù)平面中有一有向線段A，其實(shí)部為，其實(shí)部為a，其虛部為，其虛部為b，有向線段，有向線段A可用下面可用下

3、面的復(fù)數(shù)表示為：的復(fù)數(shù)表示為：A=a+jb +jr 表示復(fù)數(shù)的大小，稱為復(fù)數(shù)的模。表示復(fù)數(shù)的大小，稱為復(fù)數(shù)的模。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2. 2. 復(fù)數(shù)的表示方法復(fù)數(shù)的表示方法A =a + jb)sinj(cossinjcosrr rA+j+1Abar 0rA erAj 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法用的最多的是代數(shù)式和極坐標(biāo)式用的最多的是代數(shù)式和極坐標(biāo)式設(shè)設(shè)A A為一復(fù)數(shù)為一復(fù)數(shù): :在右圖的復(fù)平面上有如下關(guān)系：在右圖的復(fù)平面上有如下關(guān)系：注意注意: :正弦量正弦量并不等于復(fù)并不等于復(fù)數(shù)數(shù) 討論：如何把代數(shù)形式變換成極坐標(biāo)形式？極討論：如何把代數(shù)形式變換成極坐標(biāo)形式？極坐標(biāo)

4、形式又如何化為代數(shù)形式？坐標(biāo)形式又如何化為代數(shù)形式？知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接 53.1- 1086126.9- 1086126.9 108653.1 1086jjjj53.1- 1086126.9- 1086126.9 108653.1 1086jjjj30180cos30180 304 .424 .42)45sin(60)45cos(6045- 604 .354 .3545sin5045cos5045 50jjjj30180cos30180 304 .424 .42)45sin(60)45cos(6045- 604 .354 .3545sin5045cos5045 50jjjj1 1）復(fù)數(shù)的加減）復(fù)

5、數(shù)的加減例例：A A1=1=2 2+j+j3 3 A A2=2=4 4+j+j4 4 則則 A A1+1+A A2=2=（2 2+j+j3 3）+ +（4 4+j+j4 4）=6+j7 =6+j7 A A1-1-A A2=2=（2 2+j+j3 3）- -（4 4+j+j4 4）=-2-j =-2-j 實(shí)部與實(shí)部實(shí)部與實(shí)部加減加減，作為結(jié)果的實(shí)部，作為結(jié)果的實(shí)部虛部與虛部虛部與虛部加減加減，作為結(jié)果的虛部，作為結(jié)果的虛部正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3. 3. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算用有向線段加減時(shí)，符合平行四邊形法則用有向線段加減時(shí)，符合平行四邊形法則2) 2) 復(fù)數(shù)的乘除復(fù)數(shù)的乘除模與

6、模模與模乘除乘除，作為結(jié)果的模，作為結(jié)果的模輻角與輻角輻角與輻角加減加減，作為結(jié)果的輻角，作為結(jié)果的輻角A1=a1+jb1 = 11rA2=a2+jb2 =22r如：如：1111122222()ArrArr 11r22r12() A1A2= r1r2則：則： 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3) 3) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090度的算子度的算子j j9090 1 1j1j10 0j j1 18 80 0 1 19 90 09 90 0 1 1j jj j1 1- -9 90 0 1 1j j1 10 0j j- II 設(shè)相量設(shè)相量9 90 0 I I I I9 90 0 1 1I I j j則：則：

7、9 90 0 I I9 90 01 18 80 0 I II I j j- -1 18 80 0 I I I I1 18 80 0 1 1I I- -+1+joxyO 在平面坐標(biāo)上做長度為在平面坐標(biāo)上做長度為U Um m 、角度為角度為 的有向線段的有向線段 使有向線段以速度使有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). .1u1t mUut O旋轉(zhuǎn)向量包含了正弦量的三個(gè)要素旋轉(zhuǎn)向量包含了正弦量的三個(gè)要素，故可以用它來表示正弦量故可以用它來表示正弦量旋轉(zhuǎn)有向線段旋轉(zhuǎn)有向線段 t t 時(shí)刻時(shí)刻 的角度為：的角度為：)(t*utUtu sin)(m是正弦量是正弦量u u在在t t時(shí)刻的值時(shí)刻

8、的值該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影為：該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影為：*A 在正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，各正弦量的頻率在正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，各正弦量的頻率與電源與電源頻率相同頻率相同。通常，該頻率是已知的，。通常，該頻率是已知的，故只需確定故只需確定正弦量的振幅和初相就能將它表達(dá)。正弦量的振幅和初相就能將它表達(dá)。（用三個(gè)要（用三個(gè)要素中的二個(gè)要素來描述即可）素中的二個(gè)要素來描述即可）故正弦量故正弦量可用可用旋轉(zhuǎn)有向量旋轉(zhuǎn)有向量有向線段有向線段來表示來表示2. 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法)(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量相量的模相量的模=正弦量的正弦量的有效值有效值 相量輻角相

9、量輻角=正弦量的初相角正弦量的初相角UUeUj相量的模相量的模=正弦量的正弦量的最大值最大值 相量輻角相量輻角=正弦量的初相角正弦量的初相角UeUUmjmm或或 為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，我們把為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，我們把表示正弦量的表示正弦量的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)稱為相量稱為相量，并在大寫字母上打，并在大寫字母上打“.”表示。表示。相量式相量式用用有效值相量有效值相量表示下列正弦量表示下列正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021解：解：)( AI60101)(VI147152)(VU02100【練習(xí)與思考】3.3 正弦量的相量表示法正弦量的

10、相量表示法已知已知例例1.1.試用相量表示試用相量表示i, u .oo141.4sin(31430 )A311.1sin(314t60 )Vitu解：解： oo100 30 A22060 VIU例例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：解：50 2sin(31415 ) Ait 50 15 A, 50Hz .If已知【例題講解例題講解】( )2sin( ) u tUt UU對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)V7 .702mUU6050 ) 1 (783 .91 )2(26958 )3(3 .4325)60sin60(cos506050jj3 .8919)78sin()78cos(3 .91783

11、.91jj99.5701. 1)269sin269(cos5826958jj解解.V30sin220tu解解.V302030sin30cos20jU例例4：將下列相量化為極坐標(biāo)形式、三角函數(shù)式，并寫將下列相量化為極坐標(biāo)形式、三角函數(shù)式，并寫出對(duì)應(yīng)的正弦電流。出對(duì)應(yīng)的正弦電流。AI5342213743arctan1解解AI3751Ati)37sin(251AI5)3()4(2221431803743arctan2AI14352Ati)143sin(252Aj)37sin37(cos5Aj)143sin()143cos(5 例例5： 已知兩個(gè)頻率都為已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電流，其

12、相的正弦電流，其相量形式為：量形式為：求：求：21ii 、A3010A6010021II解：解：A )306280sin(210A )606280sin(210021titi6280100022fsrad邊學(xué)邊練邊學(xué)邊練設(shè)：設(shè)：U1、U2均為正實(shí)數(shù)。均為正實(shí)數(shù)。U1U2 = (U1aU2a)j ( U1bU2b)12U1U2 = U1U2 U1U2 = 12U1U2 有有U1=U1 1=U1a+jU1b；U2=U2 2=U2a+jU2b； 知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接 顯然，相量相顯然，相量相加減加減時(shí)用時(shí)用代數(shù)形式代數(shù)形式比較方便；比較方便； 相量相相量相乘除乘除時(shí)用時(shí)用極坐標(biāo)極坐標(biāo)形式形式比較方便。比

13、較方便。代數(shù)形式代數(shù)形式極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式相量圖相量圖1555 15jIeA 45101045jUeV222111 sin2 sin2tUutUu1U12U21U 超前于超前于2U1U2U超前超前 滯后滯后？例例2： 將將u1、u2用相量圖表示用相量圖表示相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：邊學(xué)邊練邊學(xué)邊練+1j解：解：A)506 .86()6sin6(cos1006100624 .141jjIV) 5 .190110()3sin()3cos(2203220321 .311jjU例例3 ： 已知瞬時(shí)值已知瞬時(shí)值 ，寫，寫出出i、u的極坐標(biāo)式、的極坐標(biāo)式、 三角函數(shù)式

14、、代數(shù)式，三角函數(shù)式、代數(shù)式，并畫相量圖。并畫相量圖。V3314sin1 .311tuA6314sin4 .141ti2203/UI1006/VttuVttu)45314sin(50)( )48314sin(100)(21，已知：已知：求：求：21uuu解：解：采用相量圖法計(jì)算：采用相量圖法計(jì)算：1U2UU瞬時(shí)值相加很繁瑣瞬時(shí)值相加很繁瑣4845)sin(tUum結(jié)果：結(jié)果：tu正弦量正弦量U相量圖相量圖對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)例例43.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法同頻率同頻率正弦量相加正弦量相加-平行四邊形法則，見下頁平行四邊形法則，見下頁21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu

15、同頻率正弦量的同頻率正弦量的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成相量圖構(gòu)成相量圖。例例5： 同頻率同頻率正弦量相加正弦量相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1注意：注意：1、只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2、只有、只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。2個(gè)相量相乘如個(gè)相量相乘如何計(jì)算何計(jì)算?例例06：已知：已知 若若 ，求，求 AtiAti)70sin(25,)20sin(232121iii?iI解：解：AjjjjjIII03.3983.5)672.3529.4()698.4710.1026.18

16、19.2()70sin(3)70cos(520sin320cos321Ati)03.39sin(283. 5AIII83. 52592221Ati)03.39sin(283.503.3935arctan20用相量圖計(jì)算用相量圖計(jì)算邊學(xué)邊練邊學(xué)邊練用復(fù)數(shù)用復(fù)數(shù)計(jì)算計(jì)算1 1、 相量的兩種表示形式：相量的兩種表示形式： j( cosjsin)UUeU U相量式相量式: :相量圖相量圖: : 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形IU可不畫坐標(biāo)軸可不畫坐標(biāo)軸2 2、相量式的書寫方式：、相量式的書寫方式： 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmm.E、 I U模用有效值表

17、示，則用符號(hào)：模用有效值表示，則用符號(hào)：.EI U、3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法向量表達(dá)方式的總結(jié)向量表達(dá)方式的總結(jié): :注意：在實(shí)際應(yīng)用中，模更多采用有效值表示注意：在實(shí)際應(yīng)用中，模更多采用有效值表示)(sinmtIiIIej 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。3) 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU注注 意：意：3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正誤判斷正誤判斷【例題講解】)45(sin220tu 452220U？45m220 eU？有效值有效值)30(sin24t？j304 eI復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)瞬時(shí)值瞬時(shí)

18、值j45 2.2.已知：已知：A6010I)A60(sin10ti？最大值最大值V15100UV100 U？V100j15eU ？ 負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)【課堂小結(jié)】 tIim sinit I Im m 2 TIIejI相量式相量式相量圖相量圖U直觀，但不便直觀，但不便于分析計(jì)算。于分析計(jì)算。【 重點(diǎn)與難點(diǎn) 】it I Im m 2 TU對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)m( )I sin()i tt3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法IIejI 新中國成立后，我國的整個(gè)工業(yè)行業(yè)師從前蘇聯(lián)，電力行新中國成立后，我國的整個(gè)工業(yè)行業(yè)師從前蘇聯(lián)，電力行業(yè)也不例外，完全執(zhí)行前蘇聯(lián)的國家標(biāo)準(zhǔn)。蘇聯(lián)當(dāng)時(shí)采用業(yè)也不例外，完全執(zhí)行前蘇聯(lián)的國

19、家標(biāo)準(zhǔn)。蘇聯(lián)當(dāng)時(shí)采用的頻率是的頻率是5050赫茲，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與赫茲，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與IECIEC國際電工委員會(huì)推薦值推薦值之一，并不矛盾，所以我國一直采用之一，并不矛盾，所以我國一直采用5050赫茲。赫茲。 這是一種國家制定的標(biāo)準(zhǔn)這是一種國家制定的標(biāo)準(zhǔn), ,從此以后從此以后, ,所有生產(chǎn)的發(fā)電及用所有生產(chǎn)的發(fā)電及用電設(shè)備電設(shè)備, ,都按都按5050赫芝控制赫芝控制. .這樣全國就統(tǒng)一了這樣全國就統(tǒng)一了, ,就不會(huì)亂就不會(huì)亂. .否否則你北京造的電視機(jī)是則你北京造的電視機(jī)是50HZ50HZ的的, ,天津造的是天津造的是30HZ30HZ的的, ,上海造上海造的是的是100HZ100HZ的的. .那不亂套了嘛那不亂套了嘛. .這就和秦始皇統(tǒng)一漢字這就和秦始皇統(tǒng)一漢字, ,度量度量衡是一個(gè)目的衡是一個(gè)目的. .現(xiàn)在有的日本電器現(xiàn)在有的日本電器, ,是是60HZ60HZ的的. .在中國用還在中國用還要連接要連接變頻器變頻器, ,多麻煩啊多麻煩啊! ! 其實(shí)其它頻率也是有的，以前日本在東北使用的是其實(shí)其它頻率也是有的，以前日本在東北使用的是25Hz25Hz；我國電網(wǎng)是我國電網(wǎng)是50Hz50Hz；香港沿襲英國的習(xí)慣使用；香港沿襲英國的習(xí)慣使用60Hz60