2020-2021學(xué)年高考數(shù)學(xué)(理)考點(diǎn)：直線的

1、2020-2021學(xué)年高考數(shù)學(xué)(理)考點(diǎn)：直線的方程1. 直線的傾斜角(1) 定義：當(dāng)直線丄與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，工軸正向與宜線Z向上方向之間所成的角叫做 直線？的傾斜角.(2) 范圍；玄線I傾斜角的范圍是0。<180。2. 斜率公式若宜線i的傾斜角 詳90。，則斜率Ltan o.(2)丹(m 旳，尸曲，尢)在直線Z上且幼汽d貝嗎的斜率片=.3. 直線方程的三種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式VVo =能一心)不含直線X=Xo斜截式狀=怎：+匕不含垂宜于X軸的直線兩點(diǎn)式佝總2,力工出)不含直線*=龍1和直線=_內(nèi)截距式+ =1不含垂直干坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax+ByC-0肚2+呼

2、H0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用【概念方法微思考】1. 直線都有傾斜角，是不是直線都有斜率？?jī)A斜角越大，斜率十就越大嗎？提示 傾斜角。匚0,兀)，當(dāng)匕=時(shí)，斜率七不存在；因?yàn)閠=tan a.當(dāng)qG 時(shí)，<x越大，斜率必就越大，同樣uE時(shí)也是如此，但當(dāng)aG(0, 71)且q興時(shí)就不是了.2. “截距”與“距離”有何區(qū)別？當(dāng)截距相等時(shí)應(yīng)注意什么？提示 “截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非 負(fù)數(shù).應(yīng)注意過(guò)原點(diǎn)的待殊情況是否病足題意，1.(2018 全國(guó)坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于言線x-y-6 = 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案(6,-6)【解析】設(shè)坐標(biāo)原蟲關(guān)干宜線x-

3、y-6 = 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)T豆線* - F- 6 = 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(6-6)故答案為：(6,-45)61. (2020 河南模擬)己知函數(shù)/(*)=血08皿"0),滿足/(_<) = /(一彳+工)，則宜線 ca+y + c =0的傾斜角為()B.滿足 /(_*)=/(一扌+K),【答案】C【解析】二函數(shù)/(x) = «inx-aco8x(a* 0)-二函數(shù)/"(X)關(guān)于直線K =-蘭對(duì)稱,6OO化為(fl-V3)2=0,.解粵a = p5 則直線皿十y + c = O的傾斜角0満足； 仙0 = >, f?eO,2x0 = 3故選C

4、.2. (2020 宜昌橈擬)在平面直角坐標(biāo)系疋y中，己知角0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，奘邊落在直線y=2xk,則«in(+ 25)=()2A. -B. 一士C. -D.-5555【答案】C【解析】因?yàn)榻?quot;終邊落在直線y = 2x上，所以tan<7 = 2 .可得cosF，5At+ 20） = -cos2& = -（2©oa2 &1） = （2 x 1） = j .故選C.3. （2020 浙江模擬）直線3x-y+a = 0（a為常數(shù)的傾斜角為（）A. 30°E. 60°C. 150°D. 1

5、20°【答案】B【解析】設(shè)直線屁-yp=o的傾斜角是么，則直線的方程可化為尸辰+a ,立線的斜率k = tana =。3 ,.0% a<lS0°,a. = 60°故選B .4. （2020 -徐匯區(qū)一模）過(guò)點(diǎn)（-U）,且與直線旦=四有相同方向向量的直線的方程為（）53A. 3x+5y-3 = 0 B. 3x+5y + 3 = OC 3x»-5y-l = 0D 5x-3j+5 = 0【答案】B【解析】由£11 =凹可得，3"5y十8=0,即直線的斜率-二5-35由題意可知所求直線的斜率率k =-孑,5枚所求的直線方程為y=-（x-

6、l）即3工+5y+3 = 0 .5故選E.5. （2020 -普陀區(qū)一模）若亙線上 f 亠丄“經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（l, 1）,則血的最大值2b+a a+ba b為（）/TA. 一B. 4-2>/2C 5-2擊D 6-3血6【答案】B【解析】直線匕一_十匕=1經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)卅，2A + a a + ba b2 i則s h>0莎礦莎礦.2b_-2x-1二 ab 二 abQ+ :)= _ 十一 = +-a(2b-bd)圾口 + £) a+2b a+b 心/ 嚴(yán) a a21令”0,曲戶后十氏,(521 嚴(yán) +Q-H2r)2_(l + 02(l + 02Q + 202可得心也

7、時(shí)，g取得極大值即杲大值，g(烏=4-2血.2 2故選.6.(2020 南充模擬直線3x-4y + 5 = 0關(guān)于直線x+y = O對(duì)稱的直線方程為(A. 4x-3y+5 = 0 B. 4x-3y-5 = 0 C. 3x+4y-5 = OD. 3x+4y+5 = O【答案】A【解析】在直線戸上任取一點(diǎn)(二刃，此點(diǎn)關(guān)于直線x+j=O的對(duì)稱點(diǎn)( y,-x)在亙線Zz3x-4/+5=0 _h-3(-y)一 4(一k) + 5 = 0 ,即 4x-3y 4 5 = 0 ,故選&.7. (2019 西潮區(qū)校級(jí)模擬)直線y = 2018x i l在，軸上的截距為()A. -1B. 1C. -一D.

8、 12018 2018【答案】B【辭析】恨據(jù)題意，亙線y = 2OL8X I1,其弓y軸的交點(diǎn)A(04) 即在y軸上的截距為X故選8. (2019 西城區(qū)模擬直線/經(jīng)點(diǎn)(-2,2) ?且與直線=x十6在y軸上的截距相等，則直線的方程為()A x + 2y + 6 = 0B x2y-+-6= 0C 2x j + 6 = OD 2x y-6 = 0【答案】c【解析】直線yr+6在y軸上的截距為"6,設(shè)直線2方程為y=fcx+6.-I過(guò)頁(yè)（一乙2）,2 = _2i + 6 ? 得 2Jt=4,得疋=2 7即/方程為y = 2x6,艮 I 2xy + 6 = 0 ；,枚選C9.（2019 州

9、二模）己知點(diǎn)與點(diǎn)BQ2）關(guān)干亙線x+j + 3 = O對(duì)稱'則點(diǎn)么的坐標(biāo)為（）A（M）B（4,5）【答案】D【辭析】設(shè)點(diǎn)蟲（對(duì)刃c(f3)D(-5,-4)丁點(diǎn)/與A B（l72）關(guān)于直線x+y + 3= 0對(duì)稱，空+四+*02 2譽(yù)心）7解得x = -5故選D.102019萸岡模擬）過(guò)戌蟲2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A y-x=Z【答案】DB y+x=3C p = 2i 或x+y = 3D p = 2x 或【泗當(dāng)直線過(guò)髒時(shí)，可得斜率為氏“故直線方程為y = 2x即2x-y = 0當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為- + =1,a 一。代入點(diǎn)2）可得解得a = -1,

10、故所求11線方程為！ y=2x或y =,故選Q.11. <2019*黃岡模擬過(guò)點(diǎn)蟲2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A. y-x=lB. y+x=3C 2x-y=0 或工+ y = 3D. 2x-y = 0 或一工+y = 1【答案】c【解析】當(dāng)直線過(guò)原頁(yè)時(shí)，方程為，y = 2x.即2x-y = 0?當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：x + y=k,把點(diǎn)0,2）代入亙線的方程可得£ = 3 ,枚直線方程是x+y-3 = 0.綜上可得所求的直線方程為；2x-j = 0,或x+y-3 = 0.故選C.12. （2020*閔行區(qū)校級(jí)三模）若直線方程皿+勿+c = O

11、的一個(gè)法向量為（運(yùn)1）,則此直線的傾斜角為.【答案】-3【解析】直線方程ca +by+c = 0的一個(gè)法向瑩:為（5,-1）,所以該宜線的方冋向旨為很擊），則宜線的斜率為七=厲，所以傾斜角為故答案為| 1313. （2020'S江三模己知直線匸k 2; + 3=O, 22：2x + ty+t = O,且則直線,耳間的距離為,【答案弱【解析】v Jj：x-2y+3=0 ? Ij：2x4 ty + k = O ?2 k k.=工一.L -23Jt = 一4,/j z x 2y+3 = 0 7 ijf z 2x 4y 4 = 0：即 x 2y2 = 0$則A召間的距離為嚴(yán)(-2)*故答案為：

12、、:5、14.(2020武漢模擬己知M, N為直線3x + 4y-10=0±兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若ZMON =-3,則AAQV的周長(zhǎng)最小值為【答案】M解析】在5中，由余弦定理得，遊凹上匚3 2|«M|W|化簡(jiǎn)得，+ONf -MNf ：由基本不等式|OMf 4-|OV|2 .2OMON,當(dāng)且僅當(dāng)|如冃6|時(shí)八等號(hào)成立，所以12|6fH6d_|MWfS所以所以|OMJ+| + |跡|-.3謝|列,由于ZMON=，所以O(shè)M+ON + MN.30MCJ ,取號(hào)時(shí)AMON為等邊三角形.則正三角形的高為O為坐標(biāo)原點(diǎn)©0)到直線3x + 4y-10 = 0的距離=1 °

13、;+ °101 = 2 .V32 + 42所以當(dāng)AAQV為等邊三角形時(shí)I '&OM=2x：所以(232 = 22+ ,解得亡=扌，故 =竽,所以 Lgv = 6x = 6 x= 4-v515. (2020徐匯區(qū)二模)己知克線(a+2)x + Q-a)y-3=0的方向向量是直線(a-l)r +(2a + 3) +2 = 0的法向童-則實(shí)數(shù)a的值為.【答案】±1【解析】由直線(a + 2)x + (l_a妙一3=0的方向向量是+(2a + 3)y+2 = 0的法叵魚,可得兩直線互相垂直，則 + 2加-1)+(1-。)(2。+ 3) = 0 7 解得"&

14、#177;1枚答案為，±1.16. (2019*西湖區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)直線2的方程為(o + l)x+y -2-« = 0(«i?)(1) 若亙線r在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線/的方程,(2) 若a>-l,直線2與龍、，軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOM*面積取最 小值時(shí)，克線？的方程.【解I斤】C1)當(dāng)直線2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,此時(shí)-2_a = ()7解得匕=-2,此時(shí)直線】的方程為”y = 0,即x-y=0i當(dāng)直線/不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即°工-2巨曲-1時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得 = 2 + a?解得

15、a = 此時(shí)直線*的方程為r + y-2 = 0j所以直線？的方程為x-y=0或x + y_2 = 0 ;(2)由直線方程可得M(土上，0), V(0,2 + a),因?yàn)椤?gt;一1,當(dāng)且僅當(dāng)a + l=,即a = 0時(shí)等號(hào)成立!0 + 1此時(shí)直線i的方程為工+-2=017. 2019,西湖區(qū)校級(jí)模擬)過(guò)作宜線人 分別交工軸-，軸的正半軸于點(diǎn)4, B(1) 當(dāng)M為如中點(diǎn)時(shí)，求直線/的方程；(2) 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AJOB的面積最小時(shí)，求直線？的方程.【解析】(1)設(shè)-4(0,0) , £(0上)7 (話0)，則直線2的方程為- + - = 1,a bAf為如中點(diǎn)，ab二一=2 , =1122fl = 4 刀 b= 2則直線2的方程為：- + = 1,即x + 2y 4=04 2Q)設(shè)3(0丄)，上0),則直線？的方程為- + = Ua b又v Af (2 J)在直線2匕等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即a=4，b=2時(shí)成立，直線f的方程為王十-=1?即X* 2y-4 = 0 4218. 2019*西