2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分專題七7.2概率課件文

1、7.27.2概率概率-2-3-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四互斥事件與對(duì)立事件的概率【思考】 概率與頻率有什么聯(lián)系?互斥事件與對(duì)立事件有怎樣的關(guān)系?例1某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表.已知這100名顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)一名顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一名顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.概率是頻率的穩(wěn)定值,也是一個(gè)確定

2、的值,這個(gè)值是客觀存在的,在大量試驗(yàn)中,可用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.2.互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,對(duì)立事件是指事件a與事件b有且僅有一個(gè)發(fā)生,對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形.即兩個(gè)事件對(duì)立必互斥,但兩個(gè)事件互斥卻不一定對(duì)立.-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四古典概型的概率【思考】 怎樣判斷一個(gè)概率模型是古典概型?如何查找古典概型的基本事件?例2甲、乙兩名大學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)需要,欲各自選購一臺(tái)筆記本電腦.他們決定在a,b,c三個(gè)品牌的五種型號(hào)產(chǎn)品中選擇,這五款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的價(jià)格與銷量數(shù)據(jù)如表所示:-8-命題熱

3、點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(1)若甲選擇某品牌的筆記本電腦的概率與該品牌的總銷量成正比,求他選擇b品牌的筆記本電腦的概率;(2)若甲、乙兩人從五種型號(hào)產(chǎn)品中各選擇一種,且兩人選擇的型號(hào)不相同,求他們兩人購買的筆記本電腦的價(jià)格之和大于15 000元的概率.解 (1)根據(jù)題意,a,b,c三個(gè)品牌的總銷量分別為2 000臺(tái)、1 000臺(tái)、3 000臺(tái),銷量的比為213.設(shè)甲選擇b品牌的概率為p,則他選擇a品牌和c品牌的概率分別為2p,3p.-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(2)甲、乙兩人從五款筆記本電腦中各任選一臺(tái),價(jià)格有20種情況,分別為:(6 000,7 500),(6 0

4、00,10 000),(6 000,8 000),(6 000,4 500),(7 500,6 000), (7 500,10 000),(7 500,8 000),(7 500,4 500),(10 000,6 000),(10 000,7 500), (10 000,8 000),(10 000,4 500),(8 000,6 000),(8 000,7 500),(8 000,10 000), (8 000,4 500),(4 500,6 000),(4 500,7 500),(4 500,10 000),(4 500,8 000).設(shè)“他們兩人購買的筆記本電腦的價(jià)格之和大于15 000

5、元”為事件m,則事件m包含的情況有8種,分別為(6 000,10 000),(10 000,6 000), (7 500,10 000),(10 000,7 500),(7 500,8 000),(8 000,7 500),(8 000,10 000),(10 000,8 000),他們兩人購買的筆記本電腦的價(jià)格之和大于15 000元的概率-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型簡(jiǎn)稱古典概型:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.用列舉法寫出所有基本事件時(shí),可借助“樹狀圖”列舉,以便做到不重、不漏.-

6、11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為() b解析解析 設(shè)測(cè)量過該指標(biāo)的3只兔子為a,b,c,剩余2只為a,b,則從這5只兔子中任取3只的所有取法有a,b,c,a,b,a,a,b,b,a,c,a, a,c,b,a,a,b,b,c,a,b,c,b,c,a,b,b,a,b共10種,其中恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的取法有a,b,a,a,b,b,a,c,a,a,c,b,b,c,a, b,c,b共6種,所以恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為 ,故選b.-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三

7、命題熱點(diǎn)四幾何概型的概率【思考】 幾何概型有什么特點(diǎn)?解答幾何概型問題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?例3(1)如圖,在abc中,b=60,c=45,高 ,在bac內(nèi)作射線am交bc于點(diǎn)m,則bm1的概率為.-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(2) 劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家,在其撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)”.所謂“割圓術(shù)”,就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓的面積并以此求取圓周率的方法.如圖,正十二邊形的中心為圓心o,圓o的半徑為2.現(xiàn)隨機(jī)向圓o內(nèi)投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二邊形內(nèi)(a,bn*,ba),則圓周率的近似值是()b-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-

8、15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思幾何概型考查的主要類型有線型幾何概型、面型幾何概型和體型幾何概型.(1)線型幾何概型:適用于基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制的幾何概型.(2)面型幾何概型:適用于基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制的情況,一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決.(3)體型幾何概型:若一個(gè)隨機(jī)事件需要用三個(gè)連續(xù)變量來描述,則可用這三個(gè)變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件,利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型.-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四a-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三

9、命題熱點(diǎn)四(2)七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的,而這七塊板可拼成許多圖形.例如,三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等,清陸以湉冷廬雜識(shí)寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部七巧新譜.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為()c-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率的綜合應(yīng)用【思考】 求解統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題的基本思路是怎樣的?例4 某學(xué)校就某島有關(guān)

10、常識(shí)隨機(jī)抽取了16名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,用“10分制”以莖葉圖方式記錄了他們對(duì)該島的了解程度,分別以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉.(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若所得分?jǐn)?shù)不低于9.5分,則稱該學(xué)生對(duì)該島“非常了解”,從所抽取的對(duì)該島“非常了解”的學(xué)生中再隨機(jī)抽取2人,求此2人分?jǐn)?shù)相差不到0.2分的概率.-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型,求解的關(guān)鍵是由概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等圖表提煉信息,結(jié)合列表或樹狀圖直觀寫出試驗(yàn)結(jié)果,確定包括的基本事件.-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在某次考試中,成

11、都外國(guó)語學(xué)校共有250名高三文科學(xué)生參加考試,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(1)如果成績(jī)大于130的為特別優(yōu)秀,那么這250名學(xué)生中本次考試數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約有多少人?(2)若這次考試語文特別優(yōu)秀的有5人,語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的有2人,從(1)中的數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人,求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率.(3)根據(jù)(1)(2)的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀?-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解 (1)因?yàn)閿?shù)學(xué)特別優(yōu)秀的頻率為0.001 220=0.0

12、24,所以數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)大約有2500.024=6人.(2)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的有6人,語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的有2人,記為a,b,只有數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的有4人,記為a,b,c,d,則基本事件有(a,b), (a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15種,滿足題意的有8種,因此所求概率-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-25-2341d解析解析 兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列,共有24種排法.兩位女同學(xué)相鄰的排法有12種,故兩位女同學(xué)相鄰的概率是 .故選d.

13、-26-23412.某校高三(1)班50名學(xué)生參加1 500 m體能測(cè)試,其中23人的成績(jī)?yōu)閍,其余人的成績(jī)都是b或c.從這50名學(xué)生中任抽1人,若抽得成績(jī)?yōu)閎的概率是0.4,則抽得成績(jī)?yōu)閏的概率是()a.0.14b.0.20c.0.40d.0.60a解析解析 因?yàn)槌煽?jī)?yōu)閍的有23人,所以抽到成績(jī)?yōu)閏的概率是-27-23413.有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱,點(diǎn)o為這個(gè)圓柱底面圓的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p,則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為.-28-23414.已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用a,b,c,d,e,f,g表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;設(shè)m為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”,求事件m發(fā)生的概率.-29-2341解 (1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)