全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案1997年1_第1頁(yè)
全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案1997年1_第2頁(yè)
全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案1997年1_第3頁(yè)
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1、1997年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試 一.選擇題本題共有6小題,每一個(gè)小題都給出了以(a), (b), (c), (d)為代號(hào)的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)答案是正確的.請(qǐng)將正確的答案用代號(hào)填在各小題的括號(hào)內(nèi). 1.下述四個(gè)命題 (1)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于自身,那么這個(gè)數(shù)是1;(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;(3)的平方根是;(4)大于直角的角一定是鈍角.(a)1個(gè) (b)2個(gè); (c)3個(gè); (d)4個(gè).答( )2.已知,那么滿足上述不等式的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是答( )(a)4; (b)5; (c)6; (d)7.答( )3.若實(shí)數(shù)滿足,代數(shù)式的最大值是(a)27 (b)18; (c)15; (

2、d)12.答( )4.給定平面上個(gè)點(diǎn),已知1,2,4,8,16,32都是其中兩點(diǎn)之間的距離,那么點(diǎn)數(shù)的最小可能值是(a)4; (b)5; (c)6; (d)7. 答( )5.在梯形中,e,m,f,n分別為ab,bc,cd,da的中點(diǎn),已知bc=7,mn=3,則ef之值為(a)4 (b) (c)5; (d)6. 答( )6.如圖,已知,均垂直于,則ap+pb等于（a）12； （b）13； （c）14； （d）15. 答( )二、填空題1.從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線,已積壓這三條垂線的長(zhǎng)分別為1,3,5,則這個(gè)等邊三角形的面積是 . 2.當(dāng)取遍0到5的所有實(shí)數(shù)值時(shí),滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)是 .3.若,滿足,則的取值范圍是 .4.若正整數(shù)x, y滿足,則等于_.第二試 一.設(shè)p為等腰直角三角形acb斜邊ab上任意一點(diǎn), pe垂直ac于點(diǎn)f, pf垂直bc于點(diǎn)f, pg垂直ef于點(diǎn)g, 延長(zhǎng)gp并在其延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)d, 使得pd=pc,試證:,且bc=bd.二.已知為整數(shù),且,方程的兩個(gè)根滿足關(guān)系式試求所有的整數(shù)點(diǎn)對(duì)().三.已知定理:“若三個(gè)大于3的質(zhì)數(shù),滿足關(guān)系式

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