運(yùn)籌學(xué)論文產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題.doc

1、管理運(yùn)籌學(xué)論文 -產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題姓名：石艷泓 學(xué)號：201002054030 班級：10級統(tǒng)計摘要：運(yùn)輸問題是運(yùn)籌學(xué)中的一個重要問題，也是物流系統(tǒng)優(yōu)化中常見的問題，同時也是一種特殊的線性規(guī)劃問題。怎么樣盡可能的在產(chǎn)地與銷地之間減少運(yùn)輸成本和降低運(yùn)輸費(fèi)用是很多運(yùn)輸公司熱切關(guān)注的話題。本文涉及的是一個總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題，通過對產(chǎn)地與銷售地車輛運(yùn)輸?shù)慕⒛Ｐ?，在運(yùn)用表上作業(yè)迭代法（最小元素法）求解后，再根據(jù)模型用lingo軟件編寫程序進(jìn)行求解。然后對結(jié)果進(jìn)行分析，以及運(yùn)輸問題的延伸。最后證明用lingo解決車輛運(yùn)輸?shù)目尚行?。關(guān)鍵字：運(yùn)輸問題，產(chǎn)銷不平衡，表上作業(yè)法， lingo

2、模型問題提出：重慶有三家電子廠分別是新普，隆宇和恒華，生產(chǎn)的筆記本電腦將要運(yùn)向北京，天津，廣東，上海四個城市銷售，其產(chǎn)量和銷售量見下表：（單位：萬臺）表：1-1北京天津廣東上海產(chǎn)量新普626730隆宇495325恒華881521銷量15172212-問：哪種銷售方案將會取得最少的運(yùn)輸費(fèi)用，費(fèi)用為多少？問題分析：圖表數(shù)據(jù)顯示產(chǎn)量總和為30+25+21=76萬臺，銷量的總和為15+17+22+12=66萬臺，說明了此問題是一個總產(chǎn)量大于總銷量的運(yùn)輸問題（76>66）。該問題一方面要求滿足北京，天津，廣東，上海四個銷售地的供貨需求，而另一方面又要考慮新普，隆宇和恒華三個產(chǎn)地的運(yùn)往銷售地的運(yùn)輸費(fèi)

3、用，此外問題不但要求滿足銷售地分配要足，同時也要保證最大化的減少運(yùn)輸費(fèi)用。這里選擇何種分配方案，將涉及不同的運(yùn)輸費(fèi)用，所以其是一個典型的線性規(guī)劃問題，同時也是一個總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題。根據(jù)題目已知可以得出以下圖論：新普隆宇恒華北京天津廣東上海模型建立：假設(shè)某物品有m個產(chǎn)地 a1、a2、 am，各產(chǎn)地的產(chǎn)量是a1、a2、am；有n個銷地b1、b2、bn，各銷售地銷量分別為b1、b2、bn；假定從產(chǎn)地ai（i=1,2，m）向銷售地bj（j=1，2，n）運(yùn)價單位物品的運(yùn)價是cij，問這樣調(diào)運(yùn)這些物品才能使運(yùn)費(fèi)最少？ 設(shè) xij 為從產(chǎn)地ai運(yùn)往銷地bj的運(yùn)輸量，若各產(chǎn)地產(chǎn)量之和大于各

4、銷地銷量之和，即有：則得到下列產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸量問題的模型：其中，約束條件右側(cè)常數(shù)ai和bj，約束條件最多有m+n-1個有效，即最多有m+n-1個基可行解。為了能使用表上作業(yè)法，可增加一個假想的銷地虛銷地bn+1而由產(chǎn)地ai（i=1,2，m）調(diào)運(yùn)到這個假想銷地的物品數(shù)量的銷量xi，n+1（相當(dāng)于松弛變量），實際上就地儲存在ai。因為就地儲存沒有運(yùn)輸，故單價為ci，n+1=0，（i=1,2，m）令假想銷地的銷量為：從而數(shù)學(xué)模型： 基本假設(shè)：針對該運(yùn)輸問題，為了方便計算，可以設(shè)新普（a1），隆宇（a2）和恒華（a3）分別銷往北京（b1）、天津（b2）、廣東（b3）和上海（b4）四個城市銷售量為x11、

5、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34。建立以下模型：表：1-2b1b2b3b4產(chǎn)量a1626730a2495325a3881521銷量15172212-目標(biāo)（the objective）最少費(fèi)用：約束條件：供應(yīng)限制（the supply constrains）指標(biāo)約束（the damand constrains）定義符號說明：a1、a2、a3分別代表新普，隆宇和恒華生產(chǎn)商；b1、b2、b3、b4分別代表北京，天津，廣東，上海銷售地。x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34為新普、隆宇和恒華分

6、別銷往北京、天津、廣東和上海四個城市銷售量。cij為從產(chǎn)地ai（i=1,2，m）向銷售地bj（j=1，2，n）運(yùn)價單位物品的運(yùn)價， xij 為從產(chǎn)地ai（i=1,2，m）運(yùn)往銷地bj（j=1，2，n）的運(yùn)輸量。z即為整個運(yùn)輸過程中涉及的運(yùn)輸費(fèi)用。min z則為該運(yùn)輸問題中的最小費(fèi)用。表上作業(yè)法（最小元素法）：最小元素法：是找出運(yùn)價表中最小的元素，然后在運(yùn)量表內(nèi)對應(yīng)的格填入允許取得的最大數(shù)值，若某行或者某列的產(chǎn)量或者銷量已得到滿足，則把運(yùn)價表中該運(yùn)價所在行或者列劃去；找出未劃去的運(yùn)價中的最小數(shù)值，按此辦法依次進(jìn)行下去，直至得到一個基本可行解的方法。表上作業(yè)法：是求解運(yùn)輸問題的一種簡便而有效的方法

7、，求解過程在運(yùn)輸表上進(jìn)行行，這是一種迭代求解法，迭代步驟為：步驟一：按某種規(guī)則找出一個初始基可行解。步驟二：對進(jìn)行解作最有判斷，即求個非基變量的檢驗數(shù)，判別是否達(dá)到最優(yōu)解。如果已經(jīng)是最優(yōu)解，則停止計算；如果不是最優(yōu)解，則進(jìn)行下一步驟。步驟三：在表上對初始方案進(jìn)行改進(jìn)，找出新的基可行解，再按照步驟二進(jìn)行判別，直至找出最優(yōu)解。表上作業(yè)法具體求解如下：表：1-3：-12221715銷量21501218080a3253125090413a217230706126a1產(chǎn)量b4b3b2b1步驟一：從表1-2中找出最小運(yùn)價為1，故首先考慮此項，由于a3產(chǎn)地產(chǎn)量小于b3銷量（21<22），故在表1-3的

8、（a3，b3）交叉格填上21，由于a3產(chǎn)地產(chǎn)量已經(jīng)飽和，故劃去表1-3中的a3行得表1-4。表：1-4b1b2b3b4a16267a24953步驟二：從表1-4中找出最小運(yùn)價為2，故首先考慮此項，由于a1產(chǎn)地產(chǎn)量大于b2銷量（30>17），故在表1-3的（a1，b2）交叉格填上17，由于b2銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-4中的b2列得表1-5。表：1-5b1b3b4a1667a2453步驟三：從表1-5中找出最小運(yùn)價為3，故首先考慮此項，由于a2產(chǎn)地產(chǎn)量大于b4銷量（25>12），故在表1-3的（a2，b4）交叉格填上12，由于b4銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的b2列得表1-6。表：

9、1-6b1b3a166a245步驟四：從表1-6中找出最小運(yùn)價為4，故首先考慮此項，由于a2產(chǎn)地剩余產(chǎn)量小于b1銷量（25-12=13<15），故在表1-3的（a2，b1）交叉格填上12，由于a2產(chǎn)地產(chǎn)量已經(jīng)飽和，故劃去表1-6中的a2行得表1-7。表：1-7b1b3a166步驟五：從表1-7中找出最小運(yùn)價都是6，故隨機(jī)選擇一項優(yōu)先考慮此處選擇（a1，b1），由于a1產(chǎn)地剩余產(chǎn)量大于b1剩余銷量（30-17=13>15-13=2），故在表1-3的（a1，b1）交叉格填上2，由于b1銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的b2列。步驟六：由于b3銷地為達(dá)到飽和，故在（a1，b3）交叉格填上1

10、，然后在其它空格位置統(tǒng)一填上0。經(jīng)以上步驟得到一個總產(chǎn)量大于總銷量，且銷量全部滿足的調(diào)配方案。經(jīng)過計算，空格的檢驗數(shù)均大于零，最優(yōu)方案為：最小費(fèi)用為：lingo求解模型：lingo模型：model:sets:origin/1.3/:a;sale/1.4/:b;routes(origin,sale):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddataobjmin=sum(routes:c*x);for(origin(i):supsum(sale(j):x(i,j)<=a(i);for(sale

11、(j):demsum(origin(i):x(i,j)=b(j);endlingo結(jié)果： global optimal solution found. objective value: 161.0000 infeasibilities: 0.000000 total solver iterations: 6 variable value reduced cost x( 1, 1) 2.000000 0.000000 x( 1, 2) 17.00000 0.000000 x( 1, 3) 1.000000 0.000000 x( 1, 4) 0.000000 2.000000 x( 2, 1)

12、13.00000 0.000000 x( 2, 2) 0.000000 9.000000 x( 2, 3) 0.000000 1.000000 x( 2, 4) 12.00000 0.000000 x( 3, 1) 0.000000 7.000000 x( 3, 2) 0.000000 11.00000 x( 3, 3) 21.00000 0.000000 x( 3, 4) 0.000000 5.000000 row slack or surplus dual price obj 161.0000 -1.000000 sup( 1) 10.00000 0.000000 sup( 2) 0.00

13、0000 2.000000 sup( 3) 0.000000 5.000000 dem( 1) 0.000000 -6.000000 dem( 2) 0.000000 -2.000000 dem( 3) 0.000000 -6.000000 dem( 4) 0.000000 -5.000000結(jié)果分析：從計算結(jié)果可以得出，新普（a1）分別銷往北京（b1）、天津（b2）、廣東（b3）和上海（b4）四個城市銷售量為分別為2萬臺，17萬臺，1萬臺，0萬臺，剩余10萬臺；隆宇（a2）分別銷往北京（b1）、天津（b2）、廣東（b3）和上海（b4）四個城市銷售量為別為13萬臺，0萬臺，0萬臺，12萬臺，剩余0萬臺；恒華（a3）分別銷往北京（b1）、天津（b2）、廣東（b3）和上海（b4）四個城市銷售量為分別為0萬臺，0萬臺，21萬臺，0萬臺，剩余0萬臺；總費(fèi)用為161個單位。通過兩個求解法最終得出的結(jié)果加以比較分析，無論是表上作業(yè)法還是lingo軟件求解法，求解出來的結(jié)果都是相同的，在顯示最小運(yùn)輸費(fèi)用外，都還能看出分別運(yùn)輸分配量，這充分說明了lingo軟件在實際工作中的可行性?？偨Y(jié)：運(yùn)輸問題是日常生活中經(jīng)常涉及的問題，這種線性規(guī)劃問題他牽涉到某些物品由一個空間位置轉(zhuǎn)移到另一個空間位置，其就產(chǎn)生了運(yùn)