人教新課標(biāo)版(2013教材)初中八上第12章全等三角形知識(shí)梳理

1、人教新課標(biāo)版（ 2013 教材）初中八上第12 章全等三角形知識(shí)梳理一全等三角形概念1全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形2全等形的性質(zhì)：（ 1）形狀相同（2）大小相等3全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形4全等三角形的表示：（ 1）兩個(gè)全等的三角形重合時(shí)：重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（ 2）如圖，和全等，記作通常對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)位置上二全等三角形的性質(zhì)：1. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2. 全等三角形的周長、面積相等三全等的變換1. 全等變換： 只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換平移、翻折（對(duì)稱）、旋

2、轉(zhuǎn)變換都是全等變換2. 全等三角形基本圖形翻折法： 找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法： 兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法： 將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素四兩個(gè)三角形全等的條件1. 全等三角形的判定 1邊邊邊公理三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”“邊邊邊”公理的實(shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）2. 全等三角形的判定 2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”3. 全等三角形的判定 3角邊角公理兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

3、全等簡寫為“角邊角”或“ASA”4. 全等三角形的判定 4角角邊推論兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡稱“角角邊”或“AAS”5. 直角三角形全等的判定斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等簡寫成“斜邊直角邊”或“ HL”判定直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊 - 直角邊公理五判定三角形全等方法的選擇：1. 判定兩個(gè)三角形全等的定理中， 必須具備三個(gè)條件， 且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等， 因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2. 要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3. 要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三

4、角形全等。具體選擇方法如下：（ 1）已知兩邊對(duì)應(yīng)相等證第三邊相等，再用SSS證全等證已知邊的夾角相等，再用SAS證全等找直角，再用HL 證全等（ 2）已知一角及其鄰邊相等證已知角的另一鄰邊相等，再用SAS證全等證已知邊的另一鄰角相等，再用 ASA證全等證已知邊的對(duì)角相等，再用 AAS證全等（ 3）已知一角及其對(duì)邊相等證另一角相等，再用 AAS證全等(4) 已知兩角對(duì)應(yīng)相等證其夾邊相等，再用 ASA證全等證一已知角的對(duì)邊相等，再用AAS證全等4. 常用做輔助線的方法（ 1）出現(xiàn)角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（ 2）出現(xiàn)線段的中點(diǎn)（或三角形的中線）時(shí)，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角

5、形（常用加倍延長中線）（ 3）利用加長（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和、倍問題（轉(zhuǎn)移線段）六一般情況下，證明關(guān)于三角形全等的題有以下步驟：（ 1）讀題：明確題中的已知和求證；（ 2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中（ 3）分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件， 還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角（ 5）先證明缺少的條件（ 6）再證明兩個(gè)三角形全等（要符合書寫步驟：先寫在某兩個(gè)三角形中、然后寫條件，再寫結(jié)論）七角平分線1、尺規(guī)作圖畫角平分線（ 1）以 O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于 M，交 OB于 N。（ 2）分別以 M、N 為圓心，大于 1/2MN 的長為半徑畫弧，兩弧在 AOB 的內(nèi)部交于點(diǎn) C。（ 3）畫射線 OC。射線 OC即為所求。2、角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。圖形表示： 若 CD平分 ADB,點(diǎn) P 是 CD上一點(diǎn) PEAD 于點(diǎn) E，PFBD 于點(diǎn) F，則 PE=PF。3、角的平分線的性質(zhì)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。圖形表示：若PEAD 于點(diǎn) E，PFBD 于點(diǎn) F， PE=PF，則 P