物理向心繩桿模型666

1、勻速圓周運動中的桿繩模型(專題）分析解決圓周運動動力學(xué)問題的基本步驟：分析解決圓周運動動力學(xué)問題的基本步驟：1.明確研究對象明確研究對象2.分析運動：確定圓周運動所在的平面，明確圓周運動的軌跡、分析運動：確定圓周運動所在的平面，明確圓周運動的軌跡、半徑、圓心位置及運動量。寫出運動需要的向心力。半徑、圓心位置及運動量。寫出運動需要的向心力。3.分析受力，沿半徑方向各個力的合力提供向心力。分析受力，沿半徑方向各個力的合力提供向心力。4.據(jù)牛頓第二定律列方程據(jù)牛頓第二定律列方程F供供=F需，需，并求解。并求解。勻速圓周運動基本問題：勻速圓周運動基本問題： 供供（受力）（受力） 需需 （ 運動）運動）

2、 知識點回顧知識點回顧半徑不變以一定的半徑不變以一定的V或或或或T做圓周運動時做圓周運動時F需需 沿半徑方向的合力沿半徑方向的合力F供供來來提供（即向心力來源）提供（即向心力來源）m2rrT4 m22問題一 ： 長為 r 的輕繩拴著 質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)經(jīng)過最低點時，小球的速度為V 求繩的拉力大小？若在最低點角速度為時拉力又為多少呢？V問題二：長為 r 的輕繩拴著 質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)經(jīng)過最高點時，小球的速度為V 求繩的拉力大??？（注繩的拉力不為零）V問題三：當(dāng)小球在最高點的V 逐漸增大或減小時求繩的拉 力大小如何變化？問題四：當(dāng)小球在通過最高點時繩拉

3、力大小減小為零時，小球的速度大小又是多少呢？問題五：問題五：當(dāng)物體的速度小于臨界速度當(dāng)物體的速度小于臨界速度時物體能否過最高點？如果不能過時物體能否過最高點？如果不能過最高點物體做何運動？最高點物體做何運動？自己動手試試：自己動手試試：小球在小球在光滑軌道內(nèi)側(cè)運動時，光滑軌道內(nèi)側(cè)運動時，寫出小球在最低點速度寫出小球在最低點速度為為V1及最高點速度為及最高點速度為V2時對軌道壓力的表達(dá)式時對軌道壓力的表達(dá)式（已知球質(zhì)量（已知球質(zhì)量m 半徑為半徑為 r ）（1 1）小球能過最高點的臨界條件（受力）：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：（2 2）小球能過最高點條件（運動）： （3 3）不能過最高點條件

4、： V V （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）RgvmmgR臨界2rgv rg（當(dāng) 時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）歸納：rgv 小試牛刀：質(zhì)量為m的小球連在長為L輕桿上，在豎直平面內(nèi)做圓周運動時若在最低點角速度為 請寫出球?qū)U作用力大小的表達(dá)式做一做：做一做：連著輕桿的小球能過連著輕桿的小球能過最高點的最小速度是多少？最高點的最小速度是多少？勇于探索：勇于探索：桿對小球的作用力桿對小球的作用力方向與速度大小有何關(guān)系？作方向與速度大小有何關(guān)系？作用力的大小與速度有何關(guān)系？用力的大小與速度有何關(guān)系？ 放飛思想：放飛思想：若質(zhì)量為若質(zhì)量為m的小球在半徑為的小球在半徑為r的的光滑圓管中

5、做圓周運動，小球做圓周運動光滑圓管中做圓周運動，小球做圓周運動的臨界條件是什么？球?qū)苌稀⑾卤诘膲旱呐R界條件是什么？球?qū)苌?、下壁的壓力與小球的速度是什么關(guān)系？力與小球的速度是什么關(guān)系？ 在最高點時，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力 這節(jié)課你學(xué)會了什么？處理圓周運動問題的步驟：1.明確研究對象2.分析運動：確定圓周運動所在的平面，明確圓周運動的軌跡、半徑、圓心位置寫出運動需要的向心力。3.分析受力并求出沿半徑方向各個力的合力。此合力提供向心力。4.據(jù)牛頓第二定律列方程F供=F需，并求解。2、學(xué)會了對圓周運動中的最高點、最低點繩、桿及管道的上、下壁是否有作用力及作

6、用力的方向以及是否能做圓周運動是由物體的速度來決定的。而這用作參考的速度就是臨界速度一個處理問題的步驟及分析問題的方法rg一、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，題中常出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：豎直平面內(nèi)的圓周運動 1. 1.輕繩模型 ：能過最高點的臨界條件：RgvmmgR臨界2小球在最高點時繩子的拉力剛好等于0 0，小球的重力充當(dāng)圓周運動所需的向心力。圓周運動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動 2. 2.輕桿模型 ：能過最高點的臨界條件（運動）：0臨界vrgvrgv

7、歸納：桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點v臨界0，此時支持力Nmg；rgv0 當(dāng) 時，N N為支持力，有0 0N Nmgmg，且N N隨v v的增大而減??；當(dāng) 時，N0；當(dāng) ，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mgC例2 2、長度為L L0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OAOA，A A端有一質(zhì)量為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖5 5所示，小球以O(shè) O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.

8、0m2.0ms s，g g取10m10ms s2 2，則此時細(xì)桿OAOA受到（）A A、6.0N6.0N的拉力B B、6.0N6.0N的壓力C C、24N24N的拉力D D、24N24N的壓力B練習(xí):用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)(管徑遠(yuǎn)小于R)豎直放置,一小球(可看作質(zhì)點,直徑略小于管徑)質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動,求:小球通過最高點A時,下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧Α?取g=10m/s2A的速率為1.0m/sA的速率為4.0m/s 10/29/2021解：AOm先求出桿的彈力為0的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s

9、 v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖所示:AOmFN2mg得 FN2 =4.4 N由牛頓第三定律,球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為:(1)對內(nèi)壁1.6N向下的壓力;(2)對外壁4.4N向上的壓力。lmvFmgN211 lmvFmgN222lmvFmgN22210/29/2021例3：輕桿長L=1m,其兩端各連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可繞距B端0.2m處的軸o在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，輕桿由水平靜止轉(zhuǎn)至豎直方向，A球在最低點時的速度大小為4m/s，求此時B球?qū)U的作用力oABBAVA=4VBrA=0.8rB=0.2mgFB研B B最高點，據(jù)牛二律 mg+FB= m2rB解 ABAB在同一個物體上同一時刻相同

10、 在B通過最高點時FB= m2rB mg= 1520.2 110=5牛由題意，OBOB桿對B B球作用力方向向上據(jù)牛三律 B B球?qū)BOB桿作用力向下，大小為5N5NAAV45(rad / s)r0.8=10/29/2021AOB22.(2 ):(2 )BLgLg22.():()CLgLg22.():()DLgLg8如圖所示，長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質(zhì)量為m1，B球質(zhì)量m2。過桿的中點O有一水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)動到豎直位置且A球在上端、B球在下端時桿的角速度為，此時桿對轉(zhuǎn)軸的作用力為零，則A、B小球的質(zhì)量之比為（ ）A 1：1 D10/29/2021例

11、1：如圖所示，光滑圓盤中心有一個小孔，用細(xì)繩穿過小孔，兩端各系一小球A B，A B等質(zhì)量，盤上的小球A做半徑為r=20cm的勻速圓周運動，要保持B球靜止，A球的角速度多大？=？FmgF解：隔離A A，據(jù) 牛二律 F= m2r 隔離B B， F = mg 聯(lián)立解得=gr=100.2=5 2(Rad/s)r=0.2實例研究連接體問題10/29/2021例2：細(xì)繩一段系一質(zhì)量為M=0.6千克,的物體,靜止在水平面上,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體,M的中心距圓孔0.2米,已知M與水平面間的最大靜摩擦力是2牛,現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動,問在什么范圍內(nèi)m會處于靜止?fàn)顟B(tài) =？FmgF解：研

12、A A即將向圓心滑動狀態(tài)，據(jù)牛二律 F= 隔離B B， F = mg r=0.2Mga1Nf21mr聯(lián)得1m g-f=Mr3-2=0.60.2研A A即將背離圓心滑動狀態(tài)，據(jù)牛二律=？FFMgaNfmg F=22mr 隔離B B， F = mg 聯(lián)得2m g+f=Mr3+2=0.60.253=(rad/s)3515=(rad/s)310/29/2021例3 3 如圖6-11-96-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCDABCD，其A A點與圓心等高，D D點為軌道最高點，DBDB為豎直線，ACAC為水平線，AEAE為水平面，今使小球自A A點正上方某處由靜止釋放，且從A A點進(jìn)

13、入圓形軌道運動，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點D D，則小球在通過D D點后（ ）A A會落到水平面AEAE上 B B一定會再次落到圓軌道上C C可能會落到水平面AEAE上 D D可能會再次落到圓軌道上A A在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力，接觸面的支持力等）。二、在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題例4 4 如圖細(xì)繩一端系著質(zhì)量M M0.6kg0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量

14、m m0.3kg0.3kg的物體，M M與圓孔距離為0.2m0.2m，并知M M和水平面的最大靜摩擦力為2N2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？ （g g10m10ms s2 2）Mrom 解析 要使m m靜止，m m也應(yīng)與平面相對靜止，而m m與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài)：當(dāng)為所求范圍最小值時，m m有向著圓心運動的趨勢，水平面對m m的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N.2 N.此時，對m m運用牛頓第二定律，有T Tf fmaxmaxm mr r ，且T Tmgmg解得1 12.9 rad/s.2.9 rad/s.當(dāng)為所求范圍最大值時，mm有背離圓心運動的趨勢，水平面對mm的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等于最大靜摩擦力2 N.2 N.再對mm運用牛頓第二定律，有T Tfmaxfmaxm rm r，且T Tmgmg解得226.5 rad/s.6.5 rad/s.所以，題中所求的范圍是：2.9 rad/s6.5 2.9 rad/s6.5 rad/s.rad/s. 答案 2.9 r