哈爾濱市2015-2021學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、哈爾濱市2021-2021學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析一 選擇題每題3分，共30分1. 以下四組線段中，能夠構(gòu)成直角三角形的是A. 1、2、3 B. 3、4、5C.1、1、- D.6、7、82. 假設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為 1: 2,那么其中較小的內(nèi)角是 A. 60° B. 90° C. 120° D. 45°3. 假設(shè)關(guān)于x的方程m- 1 x2+mx -仁0是一元二次方程，那么 m的取 值范疇是 A . mH 1 B . m=1 C . m> 1 D . m 04. 用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的選項是A .

2、x+4 2=- 7 B. x+4 2=- 9 C . x+4 2=7 D . x+4 2=255. 以下不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的是A . AB=CD , AD=BC B . AB / CD, AD=BC C . AB / CD, AD / BC D . / A= / C,Z B= / D6. 在 Rt ABC 中，/ C=90°, AB=15 , AC : BC=3: 4,那么那個直角月c.4A . 24 B . 48三角形的面積是:.54 D . 108ABCD中，對角線AC、BD交于點O, / AOB=60 ° , 度為A . 8cm B . 6cm C

3、. 4cm D . 2cm&以下所給的方程中，沒有實數(shù)根的是A . x2+x=0 B . 5x2 - 4x - 1=0 C . 3x2 - 4x+1=0 D . 4x2 - 5x+2=09. 如圖坐標(biāo)系，四邊形 ABCD是菱形，頂點A、B在x軸上，AB=5 , 點C在第一象限，且菱形 ABCD的面積為20, A坐標(biāo)為-2, 0,那么頂 點C的坐標(biāo)為4/C/A OBXA. 4, 3 B. 5, 4 C. 6, 4 D.乙 310. 以下命題中正確的有個. 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形; 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；

4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊； 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空題每題3分，共30分11. 命題“在同一個三角形中，等邊對等角的逆命題是，是填“真命題或“假命題12. 方程x2=2x的根為13. 一個直角三角形的兩條直角邊分不為 6cm、8cm,那么那個直 角三角形斜邊上的高為14. 在？ ABCD 中，對角線 AC、BD 交于一點 O, AB=11cm, OCD的周長為27cm,那么AC+BD二cm.A15. 如圖,。, E, F分不是 ABC的AB , BC, CA邊的中點.假設(shè) A BC的周長為?0,那么4 DEF的周長為BE7.B

5、F圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F，那么 BF=16. 某藥品原先每盒的售價為100元，由于兩次降價，現(xiàn)在每盒81元, 那么平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為.處，CE=3,18 .參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場競賽，共要競賽90場，共有個隊參加競賽.19. 矩形的一個內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成長為 3和5兩局部,那么該矩形的面積蛍.20. /如圖：四邊形ABDC中，CD=BD，E為AB上一點，連接DE , 且/ cDe=B /假設(shè)/ CAD= / BAD=30 ° , AC=5 , AB=3，貝卩 EB= .-4口B三、解答題(21題8分，22、23題7分，24題

6、8分，25、26、27題每題10分，共60分)21. 用適當(dāng)方法解以下方程(1) x2 - 7x - 1=0(2) 4x2+12x+9=814x2 - 4x+仁x2+6x+9(3)(4)22.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,(x- 4) 2= (5- 2x) 2.有線段AB和線段DE ,點A: B、D、E均在小正方形的頂點上.“| IW III1 011 II IB IlliHIM 111 CBIIiaMia pH Mil ina Ml llllBIIIHMMIIIK4ailMIIIHWI p IliMII I IM i邊的直角三角形 ABC，點C在小正方(1)在方格紙中畫出以Li

7、inii iiaiL r !i« lid n in iiiD* 'iiiia iidiriim ubi hi i i idi 11 iiif nbu1為形的頂點上，且ABC的面積為5;(2)在方格紙中畫出以DE為：ill r -ii - ii -ii iit- in fcr miia :ibibiii i “hiiih-ii!- Finwr - th j ii -邊的銳角等腰三角形 DEF，點F在小正方形的頂點上，,且厶DEF的面積為10.連接CF,請直截了當(dāng)寫出線段CF的niiin L .'i'V 'T| !.> I.J. pl|lqi I.j

8、i II I. >|>I-B!:s1!:!5!F C23/如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O, EF過 BC分不相交于點E、F,求證：OE=OF.24. ，四邊形ABCD是菱形，點M、N分不在AB、AD上，且B M=DN , MG / AD , NF / AB ,點 F、G 分不在 BC、CD 上，MG 與 NF 相 交于點E.(1)如圖1,求證：四邊形AMEN是菱形；出面積相C 圜C 國丄輔助線的情形下，請直截了當(dāng)寫25. 百貨商店服裝柜在銷售中覺察：某品牌童裝平均每天可售出20件, 每件盈利40元.為了迎接“六一國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r 措施.經(jīng)市

9、場調(diào)查覺察：如果每件童裝降價 1元，那么平均每天就可多售 出2件.(1) 現(xiàn)在每件童裝降價5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多 少元？(2) 要想平均每天銷售這種童裝盈利 1200元，那么每件童裝應(yīng)降價 多少元？26.如圖，分不以Rt ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 AC 等邊 ABE ./ BAC=30 ° , EF丄AB，垂足為F,連接DF.(2(3)AC)四邊形ADFE是平)AC丄DF.占知：如圖1,在平27.行四邊形;CB直角坐標(biāo)系中，年/ O為坐標(biāo)原點，點A在 軸正半軸上，點DC在第一象限，且么! COA=6018菱形OABC,且菱形OABC，以O(shè)A、OC為鄰邊

10、作備用圖(1) 求B、C兩點的坐標(biāo)；(2) 動點P從C點動身沿射線CB勻速運(yùn)動，同時動點Q從A點動 身沿射線BA的方向勻速運(yùn)動，P、Q兩點的運(yùn)動速度均為2個單位/秒，連 接PQ和AC , PQ和AC所在直線交于點D，點E為線段BQ的中點，連接 DE,設(shè)動點P、Q的運(yùn)動時刻為t,請將 DQE的面積S用含t的式子表示， 并直截了當(dāng)寫出t的取值范疇；(3) 在(2)的條件下，過點 Q作QF丄y軸于點F,當(dāng)t為何值時， 以P、B、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？2021-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市嵩山中學(xué)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷 五四學(xué)制參考答案與試題解析一 選擇題每題3分，共30分1. 以下四組線段

11、中，能夠構(gòu)成直角三角形的是A、1、2、3 B. 3、4、5 C. 1、1、； D. 6、7、8【考點】勾股定理的逆定理.【分析】按照勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第 三邊的平方，那么那個是直角三角形判定那么可.如果有這種關(guān)系，那個確 實是直角三角形.【解答】解：A、丁 12+22工32,二該三角形不符合勾股定理的逆定理， 故不能夠構(gòu)成直角三角形；B、丁 32+42=52,二該三角形符合勾股定理的逆定理， 故能夠構(gòu)成直角 三角形；C、t 12+12工：2,二該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能 夠構(gòu)成直角三角形；D、t 62+72工82,二該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能

12、夠構(gòu) 成直角三角形.應(yīng)選B.2. 假設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為 1: 2,那么其中較小的內(nèi)角是 A. 60° B. 90° C. 120° D. 45°【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】第一設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分不是 x°, 2x°，由平 行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得方程 x+2x=180，繼而求得答案.【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分不是x° , 2x°,那么 x+2x=180 ，解得： x=60，二其中較小的內(nèi)角是：60°.應(yīng)選 A 3 .假設(shè)關(guān)于x的方程m- 1 x2+mx -

13、仁0是一元二次方程，那么 m的取 值范疇是 A. mH 1 B. m=1 C. m> 1 D . m 0 【考點】一元二次方程的定義【分析】按照一元二次方程的定義可得 m- 1H 0，再解即可 【解答】解：由題意得： m- 1 H 0，解得： mH 1 ，應(yīng)選： A 4.用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的選項是Ax+4 2=- 7 Bx+4 2=- 9 C x+4 2=7 Dx+4 2=25 【考點】解一元二次方程-配方法【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x= - 9,配方得：x2+8x+16=7,即

14、x+4 2=7,應(yīng)選 C5以下不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是 A . AB二CD , AD=BC B. AB / CD, AD=BC C. AB / CD, AD / BCD . Z A= / C,Z B= / D【考點】平行四邊形的判定 【分析】直截了當(dāng)按照平行四邊形的判定定理判定即可【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對邊分不平行的四邊形叫做平行四邊形. C能判定，平行四邊形判定定理1,兩組對角分不相等的四邊形是平行四邊形； D能判定；平行四邊形判定定理2,兩組對邊分不相等的四邊形是平行四邊形； A能判定；平行四邊形判定定理3,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 平行四邊形判定

15、定理4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形； 應(yīng)選B.6.在 Rt ABC 中，/ C=90°, AB=15 , AC : BC=3: 4,那么那個直角 三角形的面積是A . 24 B. 48 C. 54 D . 108【考點】勾股定理.【分析】設(shè)AC=3x，那么BC=4x，然后按照勾股定理得到 AC2+BC2=A B2,求出x2的值，繼而按照三角形的面積公式求出答案.【解答】解：設(shè)AC=3x，那么BC=4x,按照勾股定理有AC2+BC2=AB2 ,即3x 2+ 4x 2=152，得:x2=9, 那么厶ABC的面積二X 3xX 4x=6x2=54.應(yīng)選：C.A. 8cm B. 6c

16、m C. 4cm D. 2cmBD 交于點 O, / AOB=60【考點】矩形的性質(zhì).【分析】按照矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定只要證明厶DOC是等邊三角形即可解決咨詢題.【解答】解：T四邊形 ABD是矩形， BD=AC , OA=OC , OB=OD ,t BD=8cm,/. OD=4cm,vZ DOC= / AOB=60 ° DOC是等邊三角形,/. CD=OD=4cm, 應(yīng)選C.&以下所給的方程中，沒有實數(shù)根的是()A . x2+x=0 B. 5x2 - 4x - 1=0 C. 3x2- 4x+1=0 D. 4x2 - 5x+2=0【考點】根的判不式.【分析】分不運(yùn)算出判

17、不式 =b2- 4ac的值，然后按照的意義分不 判定即可.【解答】解：A、 =12 - 4X 1 X 0=1 >0,因此方程有兩個不相等的實 數(shù)根；B、 = (- 4) 2- 4X 5X(- 1) =36 > 0,因此方程有兩個不相等的實 數(shù)根；C、A = (- 4) 2-4X 3X 1=4> 0,因此方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、 = (- 5) 2-4X 4X 2=- 7v 0,因此方程沒有實數(shù)根. 應(yīng)選D.菱形 ABCD的面積為20, A坐標(biāo)為(-2, 0),那么頂一)9. 如圖坐標(biāo)系，四邊形 ABCD是菱形，頂點A、B在x軸上，AB=5 , 點C在鄉(xiāng)# 點C的坐標(biāo)衛(wèi)o

18、A. (4,3)B.(5,4)C.(6,4)D.(乙3)【考點】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】過點C作x軸的垂線，垂足為E,由面積可求得CE的長，在 Rt BCE中可求得BE的長，可求得AE，結(jié)合A點坐標(biāo)可求得AO,可求 出OE,可求得C點坐標(biāo).【解答】解：如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為E,v S 菱形 ABCD=20 , AB? CE=20, 即卩 5CE=20, CE=4,在 Rt BCE 中，BC=AB=5 , CE=4, BE=3, AE=AB+BE=5+3=8 .又v A (-2, 0), OA=2, OE=AE - OA=8 - 2=6,10. 以下命題中正確的有個. 直角

19、三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形； 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形； 三角形的中位線平行于三角形的第三邊； 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考點】命題與定理.【分析】由勾股定理判定；直截了當(dāng)利用全等三角形的判定與性 質(zhì)以及利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可；【解答】解：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方， 故正確； 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，因此 錯誤； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，因此錯誤； 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，因

20、此正確； 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確； 應(yīng)選 B二、填空題每題 3分，共 30 分 11命題“在同一個三角形中，等邊對等角的逆命題是在同一個三角形中，等角對等邊 ，是 真 填“真命題或“假命題 【考點】命題與定理【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析題 設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出命題的真假【解答】解：“在同一個三角形中，等邊對等角的逆命題是： “在同 一個三角形中，等角對等邊，是真命題；故答案為：“在同一個三角形中，等角對等邊；真12方程 x2=2x 的根為 x1=0， x2=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次

21、方程，求出方程的 解即可.【解答】解： x2=2x ，x2 - 2x=0,x x- 2 =0,x=0，或 x - 2=0,x1=0， x2=2， 故答案為： x1=0, x2=2.13. 一個直角三角形的兩條直角邊分不為 6cm、8cm,那么那個直 角三角形斜邊上的高為 4.8cm.【考點】勾股定理.【分析】按照勾股定理可求出斜邊.然后由于同一三角形面積一定， 可列方程直截了當(dāng)解答.【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分不為6cm, 8cm,二斜邊為廠: =10 (cm),設(shè)斜邊上的高為h,|那么直角三角形的面積為 x 6X 8= x 10h,解得：h=4.8cm,那個直角三角形斜邊上的高為 4

22、.8cm.故答案為：4.8cm.14. 在？ ABCD 中，對角線 AC、BD 交于一點 O, AB=11cm, 0CD 的周長為 27cm,那么 AC+BD二 32 cm.【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】第一由平行四邊形的性質(zhì)可求出 CD的長，由條件厶OCD的 周長為27,即可求出OD+OC的長，再按照平行四邊的對角線互相平分即 可求出平行四邊形的兩條對角線的和.【解答】解：T四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD=11cm , OA=OC, OB=OD , OCD的周長為27cm, OD+OC=27 - 11=16cm,v BD=2DO , AC=2OC, BD+AC=2 (OD+O

23、C) =32cm, 故答案為：32.15. 如圖AD, E, F分不是 ABC的AB , BC, CA邊的中點.假設(shè) A10【考點】三角形中位線定理.【分析】按照三角形的中位線定理，可得 ABC的各邊長為 DEF的 各邊長的2倍，從而得出 DEF的周長即可.【解答】解：T點D、E、F分不是 A BC三邊的中點，二AB=2EF , AC=2DE , BC=2DF,v AB+AC+BC=20，二 DE+EF+DF=10 ,故答案為10.16. 某藥品原先每盒的售價為100元，由于兩次降價，現(xiàn)在每盒81元, 那么平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為10% .【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)平均每次降價的百分

24、率為x,那么第一次降價后的單價是原 先的1 - x,那么第二次降價后的單價是原先的1-x 2,按照題意列 方程解答即可.【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為 x，按照題意列方程得100X1- x 2=81解得x仁0.仁10%, x2=1.9 不符合題意，舍去，故答案為：10%.處,7.I > 9 I- -I S -I « r * 4 t 圖將矩形ABC1 CE=3, ABB；D沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F 那么 BF= 6.【考點】勾股定理；翻折變換折疊咨詢題.【分析】設(shè)BC=x, AF可用含x的式子表示，CF能夠按照勾股定理求 出，然后用x表示出BF，在RtAAB

25、F中，利用勾股定理，可建立關(guān)于 x 的方程，即可得出BF的長.【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：AD=AF , DE=EF=8 - 3=5; 在Rt CEF中，EF=DE=5, CE=3,由勾股定理可得：CF=4, 假設(shè)設(shè) AD=AF=x，貝卩 BC=x, BF=x - 4;在Rt ABF中，由勾股定理可得：82+ (x - 4) 2=x2，解得 x=10, 故 BF=x - 4=6.故答案為：6.18 .參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場競賽，共要競賽90場，共有10個隊參加競賽.【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)共有x個隊參加競賽，按照每兩隊之間都進(jìn)行兩場競賽結(jié) 合共比了 90場即可得出關(guān)于

26、x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)共有x個隊參加競賽，按照題意得：2X：' x (x - 1) =90,整理得：x2 - x - 90=0,解得：x=10或x= - 9 (舍去).故答案為：10.19.矩形的一個內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成長為 3和5兩局部， 那么該矩形的面積是 24或40.【考點】矩形的性質(zhì).【分析】矩形的四個角差不多上直角，內(nèi)角平分線，可組成等腰直角 三角形，因此矩形的寬可有兩種情形.【解答】解：T矩形的一個內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成長為3和5兩局部，二矩形的長為8，寬為5或3.故答案為：40或24.20.如圖:且乙AE 3二面積為40或24.A

27、BDC中，CD=BD，E為AB上一點，連接 / CAD= / BAD=30 °，AC=5，AB=3，貝卩 EB=【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】如圖，作 DM丄AC于M , DN丄AB于N .第一證明RtA DM C坐 RtA DNB，推出 CM=BN , ADM ADN，推出 AM=AB，再證明 D E/ AC,推出z ADE= Z CAD= Z DAB=30 °，推AE=DE，推出/ DEN=60°,在 RtAADN 中，可得 DN=AN ? tan30° =；，在 Rt EDN 中，可得 DE=DN£° 'A&#

28、39;cos33 i，由此即可解決咨詢題.解：如圖，作DM丄AC于M , DN丄AB于N.vZ CAD= / BAD=30 ° , DM 丄 AC 于 M , DN 丄 AB 于 N, DN=DM ,在 Rt DMC 和 RtA DNB 中,DM=DN, RtA DMC 坐 RtA DNB , CM二BN ,同理可證厶ADMADN , AM二AB , AC+AB二AM+CM+AN - BN=2AM=8 , AM=AN=4 ,vZ DCM= Z DBN , Z 仁Z2,vZ CDE= Z 2, Z 1 = Z CDE, DE / AC , Z ADE= Z CAD= Z DAB=30

29、° , AE=DE, Z DEN=60 ° ,在 Rt ADN 中，DN=AN ? tan30° 在 Rt EDN 中，DE=DN - cos30° AE二一,W3=-8=3 EB=AB - AE=3 -1 故答案為.三、解答題(21題8分，22、23題7分，24題8分，25、26、27題 每題10分，共60分)21.用適當(dāng)方法解以下方程(1) x2 - 7x - 1=0(2) 4x2+12x+9=81(3) 4x2 - 4x+仁x2+6x+9(4) (x- 4) 2= (5- 2x) 2.【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法； 解

30、一元二次方程-公式法.【分析】(1)公式法求解可得；(2) 直截了當(dāng)開平方法求解可得；(3) 直截了當(dāng)開平方法求解可得；(4) 直截了當(dāng)開平方法求解可得.【解答】解：(1)丁 a=1, b=- 7, c= - 1,=49-4 x 1x(- 1) =53 > 0,二 x=(2) v( 2x+3) 2=81, 2x+3=9 或 2x+3= - 9,解得：x=3或x= - 6；(3) v( 2x- 1) 2= (x+3) 2, 2x- 1=x+3 或 2x- 1= - x - 3, 解得：x=4 或 x=-''；(4)v x - 4=5- 2x 或 x - 4=2x- 5,22

31、.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線DE,點，A、B、D、E均在7小正方形的頂點上.II % 1邊的直角三角形 ABC,點C在小正方IIIim illii ii mi paua him iii cBiiiiiMi apm mi i im ii mii imniprmBiiiMjiij (1)在方格紙中畫出以) iniiimwiDMii iifi ill miill口！iiDimi IV、iili n n>ii“ 引il形的頂點上，且ABC的面積為5;iic25(2)在方格紙中畫出以"' DE為-jS -:=:1# igggigBi ii 

32、7; sii I *: 匕 ni Tiii ii - i|i -"li i w hii m-i bj- riiirir p ! * 11c 1 i正方形的頂點上，且厶DEF的面積為10.連接CF,請直截了當(dāng)寫出線段C 卜Fill*可li« iid i-rll lliv 4ilBiiIII VviidifellliniifcrF的長.邊的銳角等腰三角形 DEF，點F在小H-nilia-dMMIIli#lll IW IliiMII IIMIIlbvHIIIMIMIIIIMMIl'MIl IN ijl-HI IIMl4lbM*IIIIIMgi4«IIIIIM (

33、lliMII IM解得：x=3或x=1.案;案.| JF Ijif示DFE，即為丿r- -ns-!- sife- in i- -iJf it- -ii所求;B'【考點】作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】(1)直截了當(dāng)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答(2)禾U酥腰三酈的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答- - : / 2 【解答】解:1 /如下圖： ABC即為所求;F c/ F =山廚山山= 川片 .1iqi>->iiii.|.kiiH ! biiii>>>N> "ill*-23. 如圖，平行四邊形 AB

34、CD的對角線AC、BD相交于點O, EF過BC分不相交于點E、F,求證：OE=OF.【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】要證明線段相等，只需證明兩條線段所在的兩個三角形全等 即可.【解答】證明：T ABCD為平行四邊形， AD / BC, OA=OC ,/ EAO二 / FCO,/ AEO= / CFO, AEO 芻乂 CFO (AAS), OE=OF.24. ，四邊形ABCD是菱形，點M、N分不在AB、AD上，且BM=DN , MG / AD , NF / AB ,點 F、G 分不在 BC、CD 上，MG 與 NF 相交于點E.【考點】菱形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由

35、MG / AD , NF / AB，可證得四邊形AMEN是平行四 邊形，又由四邊形 ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可證得四邊形AMEN是菱形;(2)易得四邊形CGEF是菱形；即可得 SA AEM=S AEN , SA CEF=SA CEG, SAABC=S ADC，繼而求得答案.【解答】(1)證明：T MG / AD , NF / AB ,四邊形AMEN是平行四邊形，T四邊形ABCD是菱形， AB=AD ,v BM=DN , AB - BM=AD - DN , AM=AN ,四邊形AMEN是菱形；(2)解：v四邊形AMEN是菱形, SAAEM=S AEN ,同理：四邊形CGEF

36、是菱形， SA CEF=SA CEG,T四邊形ABCD是菱形， SA ABC=S ADC, S四邊形MBFE二S四邊形DNEG,S四邊形MBCE二S四邊形DNEC, S四邊形MBCG二S四邊形DNFC, S四邊形ABFE=S四邊形ADGE , S四 邊形 ABFN=S 四邊形 ADGM 25百貨商店服裝柜在銷售中覺察： 某品牌童裝平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元為了迎接“六一國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r 措施經(jīng)市場調(diào)查覺察：如果每件童裝降價 1 元，那么平均每天就可多售 出 2 件1現(xiàn)在每件童裝降價 5 元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多 少元？2要想平均每天銷售這種童

37、裝盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價 多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】1按照每件童裝降價 1元，平均每天就可多售出 2 件，得 出每件童裝降價5元，每天可售出20+5X 2=30件，再按照每件盈利40元, 即可得出每天的盈利；2設(shè)每件應(yīng)降價x元，每天能夠多銷售的數(shù)量為 2x件，每件的利 潤為40- x,由總利潤二每件的利潤X數(shù)量建立方程求出其解即可.【解答】解：1t每件童裝降價1元，平均每天就可多售出2件， 每件童裝降價 5 元，每天可售出 20+5X 2=30 件； 每天可盈利： 40- 5X 30=1050元； 2設(shè)每件應(yīng)降價 x 元,由題意,得40- x20+2x =120

38、0,解得： x1=10, x2=20,為增大銷量,減少庫存,每件童裝應(yīng)降價20元.26.如圖，分不以Rt ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD，等邊 ABE ./ BAC=30 ° , EF丄AB，垂足為F,連接DF.求證：(1) AC=EF(2) 四邊形冥DFE是平行四邊形;(3) AC /DF.【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊 三角形的性質(zhì).【分析】(1)第一 RtA ABC中，由/ BAC=30 °能夠得到AB=2BC , 又因為 ABE是等邊三角形，EF丄AB ,由此得到AE=2AF ,同時AB=2AF , 然后即可證明 AFE

39、BCA ,再按照全等三角形的性質(zhì)即可證明 AC=EF ;(2) 按照(1)明白EF=AC，而 ACD是等邊三角形，因此EF=AC= AD，同時AD丄AB，而EF丄AB，由此得到EF/ AD，再按照平行四邊形 的判定定理即可證明四邊形 ADFE是平行四邊形；(3) 先求/ EAC=90 ° ,由？ ADFE 得 AE / DF,能夠得/ AGD=90 ° , 那么AC丄DF.【解答】證明：(1)v RtAABC中，/ BAC=30 ° , AB=2BC ,又 ABE是等邊三角形，EF丄AB , AB=2AF , AB=AE , AF=BC ,在 Rt AFE 和 Rt BCA 中， AFE BCA ( HL), AC=EF;(2)v ACD是等邊三角形, / DAC=60 ° , AC=AD ,/ DAB二 / DAC+ / BAC=90又T EF丄AB , EF/ AD ,tAC=EF , AC=AD , EF=AD ,四邊形ADFE是平行四邊形;(3)t/ EAC= / EAF+ / BAC=60 +30