系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)

1、系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)2 23 3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖q動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時能形它將更便于求傳遞函數(shù)，同時能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。件中的傳遞過程。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法 例例2-3. 列寫如圖所示列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)解：由基爾霍夫定律得:idtiRuCr1idtuCc1(2 1)推導(dǎo)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)+_ _+_ _+_ _Ka11C s21

2、C s21R1R( )R s( )C s1( )U s1( )Us1( )U s1( )I s1( )I s2( )Is2( )Is2( )Is( )C s(b)1( )i t2( )it1( )u t( )c t( )r t1R2R1C2C(t)iR(t)ur(t)111(t)dti(t)iC1(t)u2111(t)iRc(t)(t)u221(t)dtiC1c(t)22例2-6：P24系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)+_ _+_ _+-11C s21R21C s11R( )R s( )C sl將上圖匯總得到：l 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念q 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本

3、符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點和引出點。綜合點和引出點。 信號線信號線 表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。表信號傳遞的方向。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)2. 2. 傳遞方框傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)3. 3. 綜合點綜合點綜合點亦稱加減點，表示幾個信號相加、減，

4、叉圈符綜合點亦稱加減點，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負信號需在信號線號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負信號需在信號線的箭頭附近標(biāo)以負號。的箭頭附近標(biāo)以負號。省略時也表示系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)4. 4. 引出點引出點表示同一信號傳輸?shù)綆讉€地方。表示同一信號傳輸?shù)綆讉€地方。( )U s( )U s系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式式1. 1. 串聯(lián)連接串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱出作為后一個

5、方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。為串聯(lián)連接。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)2. 2. 并聯(lián)連并聯(lián)連接接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為式的連接稱為并聯(lián)連接并聯(lián)連接。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)3. 3. 反饋連接反饋連接一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構(gòu)成輸?shù)降妮敵鲈俜祷氐竭@個方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱

6、為反饋連接。入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)C(s)H(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)四四 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換q思路思路： 在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進行歸并和簡化，最終變換為輸入結(jié)構(gòu)逐步地進行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。量對輸出量的一個方框。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（） 串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1sRsGsU G

7、1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)()()(2sUsGsC 1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個串聯(lián)的方框可以兩個串聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)并后方

8、框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函等于兩個方框傳遞函數(shù)的乘積。數(shù)的乘積。1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)2. 2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo)(1)(1)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)()()(11sRsGsC )()()(22sRsGsC 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)2. 2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 等等效效變變換換證證明明推推導(dǎo)導(dǎo)C1(s)G1(s)G2(s)R(

9、s) C(s)C2(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖圖G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個并聯(lián)的方框可兩個并聯(lián)的方框可以合并為一個方框，以合并為一個方框，合并后方框的傳遞合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。傳遞函數(shù)的代數(shù)和。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)3. 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)圖反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)C(s) = ?系統(tǒng)方框圖及系

10、統(tǒng)傳遞函數(shù)3. 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變反饋結(jié)構(gòu)的等效變換換 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC 得得消消去去中中間間變變量量G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)3. 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變反饋結(jié)構(gòu)的等效變換換 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)4. 4. 綜合點的移動綜合點的移動（后移）（后移） 綜合點后移綜合

11、點后移G(s) R(s)C(s)Q(s)Q(s)？ G(s)R(s)C(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC 綜合點后移證明推導(dǎo)（綜合點后移證明推導(dǎo)（移動前移動前）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) R(s)C(s)Q(s)？?)()()()( sQsGsRsC綜合點后移證明推導(dǎo)（綜合點后移證明推導(dǎo)（移動后移動后）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)?)()()()( sQsGsRsC移動前移動前)()()()()(sGsQsGsRsC G(s) R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)？移動后移動后綜合點后移證明推導(dǎo)（綜合點后移證明

12、推導(dǎo)（移動前移動前后后）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) R(s)C(s)Q(s)？)(?sG ?)()()()( sQsGsRsC)()()()(sGsQsGsR 綜合點后移證明推導(dǎo)（綜合點后移證明推導(dǎo)（移動后移動后）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點后移等效關(guān)系圖綜合點后移等效關(guān)系圖系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)R(s)C(s) Q(s)Q(s)？G(s) R(s)C(s)綜合點前移綜合點前移系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC 綜合點前移證明推導(dǎo)（綜合點前移證明推

13、導(dǎo)（移動前移動前）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) R(s)C(s)Q(s)？?)()()()()( sGsQsGsRsC綜合點前移證明推導(dǎo)（綜合點前移證明推導(dǎo)（移動后移動后）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)?)()()()( sQsGsRsC移動前移動前)()()()(sQsGsRsC G(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)？移動后移動后綜合點前移證明推導(dǎo)（綜合點前移證明推導(dǎo)（移動前移動前后后）系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)4. 4. 綜合點的移動綜合點的移動（前移）（前移） 綜合點前移證明推導(dǎo)（綜合點前移證明推導(dǎo)（移動后移動后）)(1?sG ?)()()()()( sGsQ

14、sGsRsC)()()(sQsGsR G(s) R(s)C(s)Q(s)？系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)4. 4. 綜合點的移動綜合點的移動（前移）（前移） 綜合點前移等效關(guān)系圖綜合點前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)1/G(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)綜合點之間的移動綜合點之間的移動R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s)C(s) Y(s)X(s) 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)4.4.綜合點之間的移動綜合點之間的移動 結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：多個相鄰的綜合點可以隨意交換位置。結(jié)論：多個相鄰的綜合點可以隨意交換位置。R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s

15、)C(s) Y(s)X(s) 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)5. 5. 引出點的移動引出點的移動 引出點后移引出點后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題：問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么？等于什么。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)引出點后移等效變換圖引出點后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)引出點前移引出點前移問題：問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)

16、R(s)C(s)？C(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)引出點前移等效變換引出點前移等效變換圖圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)引出點之間的移動引出點之間的移動ABR(s)BAR(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)引出點之間的移動引出點之間的移動相鄰引出點交換位置，不改變信號的性質(zhì)。相鄰引出點交換位置，不改變信號的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)五五 舉例說明（例舉例說明（例1 1）q例例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) 。KsKaCmKbs

17、- -ML- - -r c fsJs 21aR1i1系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例題分析例題分析q 由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入 r，ML（干擾）。（干擾）。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關(guān)我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求系，因此，在求 c對對 r的關(guān)系時，根據(jù)線性疊加原理，的關(guān)系時，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩可取力矩 ML0，即認為，即認為ML不存在。不存在。要點：要點：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進行。結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進行。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例題化簡步驟（例題化簡步驟（1)1) 合并串

18、聯(lián)環(huán)節(jié)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例題化簡步驟例題化簡步驟（2)2) 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例題化簡步驟（例題化簡步驟（3)3) 合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例題化簡步驟例題化簡步驟（4)4) 反饋環(huán)節(jié)等效變換：反饋環(huán)節(jié)等效變換：iRCKK

19、sRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c iCKRfRJssKKCmbaasam r c 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例題化簡步驟（例題化簡步驟（5)5) 求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) ：iRCKKsRKCfJsiRCKKsssamasabmamasrc )()()()(2 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)五舉例說明（例五舉例說明（例2 2）q例例2：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2

20、2 （例題分析）（例題分析） 本題特點：具有引出點、綜合交叉點本題特點：具有引出點、綜合交叉點的多回路結(jié)構(gòu)。的多回路結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題思路）（解題思路）q解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。逐步化簡。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)# #例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1 1） 將綜合點將綜合點2后移，然后與綜合點后移，然后與綜合點3交換。交換。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟

21、（解題方法一之步驟2 2）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟3 3）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟4 4） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3

22、- - - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟5 5） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟6 6） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一

23、之步驟7 7） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟8 8） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟9 9） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sH)()()

24、()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1010） 反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1111） 等效變換化簡結(jié)果等效變換化簡結(jié)果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHsGsGGGGG R(s

25、)C(s)C(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法二）（解題方法二） 將綜合點將綜合點前移，然后與綜合點前移，然后與綜合點交換。交換。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法三）（解題方法三） 引出點引出點A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例2 2 （解題方法四）（解題方法四） 引出點引出點B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)

26、(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)結(jié)q確定輸入量與輸出量確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。求得各自的傳遞函數(shù)。q 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運用移動規(guī)則，若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運用移動規(guī)則，首先將交首先將交叉消除叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q 對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至變換為一對多回路結(jié)構(gòu)，

27、可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：q有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點盡量不要有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點盡量不要移動；移動；q盡量避免綜合點和引出點之間的移動。盡量避免綜合點和引出點之間的移動。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason） 公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù) 梅森公式的一般式為：梅森公式的一般式為： nKKKPsG1)(系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)梅森公式參數(shù)解釋：梅森公式參數(shù)解釋：待待求求的的總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)；:)(

28、sG kjijiiLLLLLL1 且且稱稱為為特特征征式式，數(shù)數(shù)；條條前前向向通通路路的的總總傳傳遞遞函函從從輸輸入入端端到到輸輸出出端端第第 kPk:稱稱余余子子式式；除除去去后后所所余余下下的的部部分分，路路所所在在項項條條前前向向通通路路相相接接觸觸的的回回中中，將將與與第第在在kk :；遞遞函函數(shù)數(shù)”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路傳傳 :iL積積之之和和；其其“回回路路傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)”乘乘兩兩兩兩互互不不接接觸觸的的回回路路，:jiLL ”乘積之和；”乘積之和；路，其“回路傳遞函數(shù)路，其“回路傳遞函數(shù)所有三個互不接觸的回所有三個互不接觸的回:kjiLLL 前前向向通通道道

29、數(shù)數(shù)；:n系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)注意事項：注意事項： “回路傳遞函數(shù)回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的并且包含代表反饋極性的正、負號正、負號。系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 梅遜梅遜 (Mason)公式公式 輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），可用下輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來求?。好娴拿愤d公式來求?。?式中：式中：信流圖的特征式。信流圖的特征式。 =1-(所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和)+(所有兩個互不接觸所

30、有兩個互不接觸回路增益乘積之和回路增益乘積之和)(所有三個互不接觸所有三個互不接觸 回路乘積之回路乘積之和和)+ =1- 第第k條前向通路的增益；條前向通路的增益； = r個互不接觸回路中第個互不接觸回路中第m種可能組合的增益乘積；種可能組合的增益乘積； N 前向通道的總數(shù)；前向通道的總數(shù)； k與第與第k條前向通道不接觸的那部分信流圖的條前向通道不接觸的那部分信流圖的；kkN1kp1Gm3mm2mm1mLLLmrLkP系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例1 利用梅遜公式，求：利用梅遜公式，求：C（s）/R（s） 解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖 ( )R s( )C s1G2G3G

31、4G5G6G7G1H2H+-+-+( )R s( )C s1G2G3G4G5G6G7G1H2H1系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三個： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為 27214254322

32、5462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 例例2：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。 信流圖：ABE+_ _+_ _+-11C s21R21C s11R( )R s( )C sCD+( )R s( )C sABCDE11R11C s1121R21C s1111系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)注意：注意：圖中C位于比較點的前面，為了引出C處的信號要 用一個傳輸為1的支路把C、D的信號分開。系統(tǒng)中，單獨回路有L1、L2和L3，互不接

33、觸回路有 L1L2，即 前向通路只有一條，即 sCR1L111sCR1L222sCR1L123sCsRCR1LL221121sCRCR1sCR1sCR1sCR11LL)LL(L12211122211213211sCCRR1P1221211系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 所以 例例3： 例例4：1sCRsCRsCCRR1PGR(s)C(s)21112212111系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例5：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-

34、- - - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之一（例求解步驟之一（例1 1） 找出前向通路數(shù)找出前向通路數(shù)nG G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之一（例求解步驟之一（例1 1） 前向通路數(shù)：前向通路數(shù)：n1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -6543211GGGGGGP 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之二（例求解步驟之二（例1

35、 1） 確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)1.1.尋找反饋回路之一尋找反饋回路之一G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反饋回路1：反饋回路1：L L1 1 = G = G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6H H1 11系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)1.1.尋找反饋回路

36、之二尋找反饋回路之二G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反饋回路2：反饋回路2：L L2 2 = - G = - G2 2G G3 3H H2 22 21 1系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)1.1.尋找反饋回路之三尋找反饋回路之三G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反饋回路3：反饋回路3：L L3 3 = - G = - G4 4G G5 5H H3 31 12 23

37、3系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)1.1.尋找反饋回路尋找反饋回路之四之四G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反饋回路4：反饋回路4：L L4 4 = - G= - G3 3G G4 4H H4 41 12 23 34 4系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)(1) 411. 1ikjijiiLLLLLL 求求 414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG )(35423232HGGHGGLLLLji 3

38、25432HHGGGG 不存在不存在kjiLLL 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)(1)32543244335423216543214111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLLikjijii 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)(2)kkP ,. 2 求求6543211GGGGGGP ?1 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求余子式求余子式 1 1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 1

39、2 23 34 4將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式 的求法，計算1系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求余式求余式 1 1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故 1 1=1=1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 4G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 4系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公

40、式求傳遞函數(shù)(3)(3)RC求求總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù). 3 11PRC 32543244335423216543216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGG 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例6 6：用梅森公式求傳遞函：用梅森公式求傳遞函數(shù)數(shù) 試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之一：確定反饋回求解步驟之一：確定反饋回路路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGL 系統(tǒng)方框圖

41、及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路1212HGGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路2323HGGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之一：確定反饋回求解步驟之一：確定反饋回路路414GGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路24

42、5HGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之二：確定前向通路求解步驟之二：確定前向通路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGP 11 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之二：確定前向通路求解步驟之二：確定前向通路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C412GGP 2 n前向通路數(shù)：前向通路數(shù)：12 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)244123212132141321

43、1HGGGHGGHGGGGGGGGGGRC 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)例例7 7：對例：對例6 6做簡單的修做簡單的修改改G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求反饋回路求反饋回路1 1G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGL 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求反饋回路求反饋回路2 2G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C1212HGGL 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求反饋回路求反饋回路3 3G G1 1H H1 1H H2 2G G

44、4 4G G3 3G G2 2R RC C2323HGGL 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求反饋回路求反饋回路4 4G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C44GL 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)2. 2. 兩兩互不相關(guān)的回路兩兩互不相關(guān)的回路1 1G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C)(121442HGGGLL 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)兩兩互不相關(guān)的回路兩兩互不相關(guān)的回路2 2G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C)(232443HGGGLL 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)

45、. . 求前向通路求前向通路1 1G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGP 11 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)3. 3. 求前向通路求前向通路2 2G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C42GP 2 n前向通路數(shù)：前向通路數(shù)：12 121HGG 232HGG 系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)4.4.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)3211GGGL 1212HGGL 2323HGGL 44GL )(121442HGGGLL )(232443HGGGLL 3211GGGP 11 42GP 12 121HGG 232HGG 434243212