2021年高考數(shù)學考前30天大題專練精選題七含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學考前30天大題專練精選題七在abc中，a,b,c分別是角a,b,c的對邊，且，sinc=3sinb，（1）求a；（2）計算的值.設數(shù)列an滿足a1+3a2+.+(2n-1)an=2n.（1）求an通項公式；（2）求數(shù)列 的前n項和2018年11月5日上午，首屆中國國際進口博覽會拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進口為主題的國家級博覽會.本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個展區(qū)，每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比，如下表：備受關(guān)注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值（1）從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機選取

2、1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（2）從“消費電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪（i）記為這2家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機變量的分布列；（ii）假設表格中7個展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升記為這2家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)試比較隨機變量，的均值和的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1d平面abcd，底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱aa1=2(1)求直線dc與平面adb1所成角的大?。?2)在棱上aa1是否存在一點p，使得二面角ab1c1p

3、的大小為30°，若存在，確定p的位置，若不存在，說明理由.在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上頂點和右焦點，的面積為，直線與橢圓交于另一個點，線段的中點為（1）求直線的斜率；（2）設平行于的直線與橢圓交于不同的兩點，且與直線交于點，求證：存在常數(shù)，使得已知函數(shù)f(x)=a-ln x-23的圖象的一條切線為x軸.(1)求實數(shù)a的值;(2)令g(x)=|f(x)+f(x)|,若不相等的兩個實數(shù)x1,x2滿足g(x1)= g(x2),求證:x1x2<1.參數(shù)方程(為參數(shù))表示什么曲線？已知2（1-x）<-3x，化簡x+2-4-2x.答案詳解解:（1）由三角形內(nèi)

4、角和定理可得，此時，變形可得，由誘導公式可得，所以，由正弦定理，可得，即，由二倍角公式可得，所以，因為，解得（2）因為，由正弦定理可得，由余弦定理得，故，由正弦定理得解：（1）數(shù)列滿足時, 當時,上式也成立（2）數(shù)列的前n項和解：（1）7個展區(qū)企業(yè)數(shù)共家，其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共家，設從各展區(qū)隨機選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件；（2）（i）消費電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有家，醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有家，共36家的可能取值為0，1，2，隨機變量的分布列為：（ii）解：解：（1）因為橢圓的離心率為，所以，即，所以，所以，所以，所以橢圓的方程為直線的方程為，聯(lián)

5、立消去得，所以或，所以，從而得線段的中點所以直線的斜率為（2）由（1）知，直線的方程為，直線的斜率為，設直線的方程為聯(lián)立得所以點q的坐標為所以，所以聯(lián)立消去得，由已知得，又，得設，則，所以，故所以所以存在常數(shù)，使得 (1)解:由題意得f(x)=-,x>0.設切點坐標為(x0,0),由題意得f(x0)=ax032-lnx0-23=0,f'(x0)=3a2x0-1x0=0,解得x0=1,a=23.(2)證明:由(1)知,f(x)=23(-1)-ln x,f(x)=-,則g(x)=|23(-1)+-ln x|,令h(x)=23(-1)+-ln x,則h(x)=(-)+(+),當x1時,

6、-0,h(x)>0,h(x)又可以寫成(+)+1-xx2,當0<x<1時,1-xx2>0,h(x)>0.因此h(x)在(0,+)上大于0,h(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,又h(1)=0,因此h(x)在(0,1)上小于0,在(1,+)上大于0,g(x)=|h(x)|=且g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,g(1)=0.當x>1時,0<<1,記g(x)=g(x)-g()=h(x)-h()=f(x)+f(x)+f()+f(),令t(x)=f(x)=-,則t(x)=+,故g(x)=f(x)+t(x)-f()-t()=(-)+(+)-(1x-x)-(x2+x2)=(-1)+x-12xx+x-1x2x>0,故g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以g(x)>g(1)=0,所以g(x)-g()>0,不妨設0<x1<1<x2,則g(x1)=g(x2)>g(),而0<x1<1,0<<1,由單調(diào)性知x1<,即x1x2<1.解：顯然=tan ，則1=，cos