通信原理答案

1、第五章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第六章設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由g( t)和-g(t)組成，它們的出現(xiàn)概率分別為P及(1-P):求其功率譜密度及功率；解：(1 )隨機(jī)二進(jìn)制序列的雙邊功率譜密度為Ps( 3 )=f sP(1-P)|G I(f)-G 2(f)l 2 + 刀 |fs【PGl(mfs)+ (1-P)G 2何川 2 (f- mf $)由 g1(t)=-g 2(t)=g(t)得Ps( 3 )= 4f sP(1-P)G 2(f) + f s(1-2P) 2刀 |G(mfs)| 2 3 (f- mf s)式中，G(f)是g (t )的頻譜函數(shù)，在功率譜密度Ps( 3 )中，第一局部是其連續(xù)譜局部

2、，第二部分是其離散成分。隨機(jī)二進(jìn)制序列的功率為S=1/2 ji/ Ps( 3 )d 3=4f sP(1-P) / G2(f)df + 刀|f s(1-2P) G(mf s)| 2/3 (f- mf s)df=4f sP(1-P) / G2(f)df + f sP(1-P) 2刀 |G(mf s)| 2當(dāng)基帶脈沖波形g(t)為g(t)1，|t| I0,其他tg(t)的傅立葉變換G(f)為G(f)sin fTsfTs因?yàn)镚(f) Ts空區(qū)0fsTs由題(1)中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0。(3) g(t)i,|t| Ts40,其他tg (t)的傅立葉變換G( f)為Ts sin fsTs / 2

3、TsG(f) s s s s 02fsTs / 2所以該二進(jìn)制序列存在離散分量fsTs為碼元間隔，數(shù)字信號(hào)“ 1和“ 0分別用g(t)的有無(wú)表示，且“1和“ 0出現(xiàn)的概率相等:(1) 求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度，并畫出功率譜密度圖;(2)能否從該數(shù)字基帶信中提取碼元同步所需的頻率s 1的分量，假設(shè)能，式計(jì)算該分量的功率。解：(1 )對(duì)于單極性基帶信號(hào),g,t)0,g2(t)g(t)，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為2Ps(f) fsP(1 P)G(f)2fs(1 P)G(mfs) (f mfs)m當(dāng)p=1/2時(shí)Ps(f) 】G(f)24由圖可得g(t)A(1T2st)，tTs2mfs)(fmfs)

4、1.設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的根本脈沖為三角形脈沖，如下圖。圖中0,其他tg(t)的傅立葉變換G(f)為G(f) S乎代入功率譜密度函數(shù)式，得R(f)主AT Sa2fTs2ATs Sa22nfsTsf mfs422m422ASa4 f16 2mfs功率譜密度如下圖。(2)由圖 5-7( b)中可以看出，該基帶信號(hào)的功率譜密度中含有頻率1TS的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率fs 丄的分量。TsPz fA216 mSa4m2f mfs當(dāng)m取1時(shí),即fs時(shí),有R fA216 mSa42ffs ASa4 -16 m2由題1中的結(jié)果，該基帶信號(hào)的離散譜分量Pv為A24A242A2Pz fSa4 -

5、Sa4 -416 216 2所以該頻率分量的功率為2.和設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中,“0出現(xiàn)的概率相等，tCOS 一1 Tss Sa2 4t1 -r數(shù)字信號(hào)“1和“ 0分別由g t 和-g t 表示，且“ 1g t 是余弦頻譜脈沖，即TsTs1寫出該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度表達(dá)式，并畫出功率譜密度圖；12從該數(shù)字基帶信號(hào)中能否直接提取頻率fs的分量；3解：1假設(shè)碼元間隔Ts 10 3s，試求該數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率及頻譜寬度。當(dāng)數(shù)字信號(hào)“ 1和“ 0等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度Ps ffsG fcosg t1 -sr Sa -，其傅立葉變換為2 1 4t2Tscos fTs , f1T

6、s0,其他fT1代入功率譜密度表達(dá)式中，有Psf 161 cosfTs,f匚如下圖:1,寬度的矩形3.雙極性數(shù)字基帶信號(hào)的根本脈沖波形如下圖。它是一個(gè)高度為脈沖，且數(shù)字信號(hào)“1的出現(xiàn)概率為1/4 。1 該雙極性信號(hào)的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出功率譜密度圖;12 由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為fs 的分量假設(shè)能，試計(jì)算該分量的功率。I s解：1雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度為22 |Fs f 4 fs p 1 p G ffs 2 p 1 G mfsf mfs當(dāng)P=1/4時(shí)，有G mfs4 mpsf 3g(t)1, t他2故G(f) 心0,其他t'丿 fSa f將上式代入PsPs4fs2S

7、a2 f2 22 Sa mfsf mfs4 m1將Ts代入上式中得3Psf 存sSa2fsSa236 mf mfs功率譜密度如下圖。(2)由圖可以看出，由該雙極性信號(hào)可以直接提取頻率為丄Pv()該基帶信號(hào)中的離散譜分量為Pz( )Sa2 -當(dāng)m去正負(fù)1時(shí)有363所以頻率為fs 分量的功率為Pv(1Sa2- fmfs36 m3ffs1Sa2ffs363113)Sa2Sa23633638 2Ts的分量。4. 信息代碼為，求相應(yīng)的AMI碼、HDB3碼、PST碼及雙相碼。解：AMI 碼：+1HDB3碼：+1000+V - B00-V0+1-1PST 碼：(+ 模式)+0-+-+-+-+-(-模式)-0

8、-+-+-+-+-雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 105. 信息代碼為 011，試確定相應(yīng)的 AMI碼及HDB3碼，并畫出波形圖。AMI 碼：+10-100000+1-10000+1-1BHD3碼：+1 0- 1 0 0 0- V 0 +1- 1 + B 0 0 +V - 1 +16. 某基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器輸出信號(hào)的根本脈沖為如下圖的三角形。(1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(2) 設(shè)信道的傳輸函數(shù)C 1，發(fā)送濾波器和接收濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即Ct Cr，試求此時(shí)的Ct 或Cr的表達(dá)式。1 t Ts ,0 t Tsh tTs 2(1) 由

9、圖得0,其他tj tTs2Ts4sHh t e j dt 一 Sa e 由圖可得 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)那么，當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸時(shí),該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為24(2) 基帶傳輸?shù)膫鬏敽瘮?shù)由發(fā)送濾波器、信道和接受濾波器組成，即GtC CR假設(shè) C1,GtCR，那么 HGT CRCR2Gt所以GtCrSa7. 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有如下圖的三角形傳輸函數(shù):(1) 求該系統(tǒng)接收濾波器輸出根本脈沖的時(shí)間表達(dá)式;當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)餓傳碼率 RB0時(shí)，用奈奎斯特準(zhǔn)那么驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸0,其他該系統(tǒng)輸出根本脈沖的時(shí)間表達(dá)式為H ej tdoSa20t2應(yīng)滿足容易驗(yàn)證，當(dāng)0時(shí)，H2iH2 RsiH

10、TsiTsii當(dāng)傳碼率RB 0/時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼 間干擾傳輸。2 oi C,所以.iH2 i C,TsTHeq0,I -Ts，假設(shè)要求以2/TsBaUd8. 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成總特性為H的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖所示的滿足消除抽樣點(diǎn)上的碼間干擾的條件否解當(dāng)Rb1時(shí)，假設(shè)滿足無(wú)碼間干擾傳輸條件，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)那么，基帶系統(tǒng)的總特性TsH 應(yīng)滿足H 2 RBiC, |RbHeq0,Rb容易驗(yàn)證，除c之外，a、bd均不滿足無(wú)碼間干擾傳輸?shù)臈l件。9. 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性H 如下圖。其中a為某個(gè)常數(shù)0 a 1(1) 試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸；(2

11、) 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少這時(shí)的系統(tǒng)頻帶利用率為多少 解(1) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)那么，假設(shè)系統(tǒng)滿足無(wú)碼間干擾傳輸?shù)臈l件?；鶐到y(tǒng)的總特性H 應(yīng)滿足HeqH0,2 RBiC,RbRb可以驗(yàn)證:當(dāng)Rb-0時(shí)，上式成立，即該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾 傳輸該系統(tǒng)的最大碼元傳輸 速率Rmax,即滿足Heq的最大碼元傳輸速率Rb,容易得到系統(tǒng)帶寬B (1)0rad °Hz,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為2B(1 ) 02為了傳送碼元速率Rb 103Baud的數(shù)字10. 基帶信號(hào)，試問(wèn)系統(tǒng)采 用圖中所畫的哪一種傳 輸特性較好？試簡(jiǎn)要說(shuō) 明理由解：根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)那么可以證明，a、b、c三種傳輸函

12、數(shù)均能滿足無(wú)碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率、沖激響應(yīng)“尾巴的衰減快慢、實(shí)現(xiàn)的難易程度三個(gè)方面來(lái)分析比照 三種傳輸函數(shù)的好壞。1 頻帶利用率三種波形的傳輸速率均為Rb lOOOBaud，傳輸函數(shù)a的帶寬為Ba 2 103Hz 其頻帶利用率Rb1000Ba 2 1030.5Baud/ Hz傳輸函數(shù)b的帶寬為B 103Hz其頻帶利用率Rb 10001Baud/HzBb 1000傳輸函數(shù)b的帶寬為Bc 103Hz其頻帶利用率Rb 1000c -1Baud / HzBc 1000顯然a b c2 沖激響應(yīng)“尾巴的衰減快慢程度a、匕和c三種傳輸特性的時(shí)域波形分別為ha t2 103 Sa2 2 10

13、3 t33hb t2 10 Sa2 10 t2hc t10 Sa 10 t1其中a、 c的尾巴以嚴(yán)的速度衰減，而b1的尾巴以1的速度衰減，故從時(shí)域 波形的尾巴衰減速度 t來(lái)看，傳輸特性a和c較好。3從實(shí)現(xiàn)的難易程度來(lái) 看，因?yàn)閎為理想低通特性，物理上不易實(shí)現(xiàn)，而a和c比擬容易實(shí)現(xiàn)。綜上所述，傳輸特性c較好。11.二進(jìn)制基帶系統(tǒng)的分析模型如下圖，現(xiàn)0 1 COS 0 ,H00,其他t試確定該系統(tǒng)的最高的 碼元傳輸速率Rb及相應(yīng)碼元間隔Ts。 解試確定該系統(tǒng)的最高的 碼元傳輸速率RB及相應(yīng)碼元間隔Ts。 傳輸特性H的波形如下圖由上圖易知，H 為升余弦傳輸特性。由 奈奎斯特準(zhǔn)那么，可1求出系統(tǒng)最高的

14、碼元速 率Rb Baud,而Ts 2 02 oJ 1 cos2 22Ts0,其他t試證明其單位沖擊響應(yīng)為h(t) :int/T： CO：t/T:其中G4波形如下圖。而匸G4的逆傅立葉變換為G4TTTSSa2 ttT4TS.T：eF2LG4T：丹44 T：T：G4e44TSt/Ts1 4t2 /Ts2并畫出h(t)的示意波形和說(shuō)明用1/TsBaud速率傳送數(shù)據(jù)時(shí), 存在(抽樣時(shí)刻上)碼間干擾否？解H殳G 1 co冷:所以2h(t)SaTs2TSSaZsa2!T：T：t cos - T：21 4t /Tst匸T： 2 sa24121 4t /Ts2 tT：sin t/T：t/T：h(t)的波形如下

15、圖1由圖可以看出，當(dāng)傳輸 速率RB 一 Baud時(shí)，將不存在(抽樣時(shí) 刻上)的碼間干擾 Ts因?yàn)閔(t)滿足h(kTs)1,k 00, k為其他整數(shù)設(shè)一相關(guān)編碼系統(tǒng)如圖 所示，圖中，理想低通 濾波器的截止頻率為1/(2Ts).13.通帶增益為Ts。試求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和頻率特性。解：理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為H(t)TTs0,其他其對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng)h(t) Sa(-t)I s所以系統(tǒng)單位響應(yīng)h(t) (t)(t 2Ts) h(t) h(t) h(t 2Ts)Sa tTs系統(tǒng)的頻率特性1 e j Ts H'(2TsTs1 e j2 Ts2TsSin Ts,TsTs0,其他14.假設(shè)

16、上題中輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制的，那么相關(guān)編碼電平數(shù)為 3;假設(shè)輸入數(shù)據(jù)為四進(jìn)制(+3, +1, -1 ,-3)，那么相關(guān)編碼電平數(shù)為7。般地，假設(shè)局部響應(yīng)波形為sin tg(t)RiTssin t Rn JN 1 TsTSt-t N 1Ts輸入數(shù)據(jù)為L(zhǎng)進(jìn)制，那么相關(guān)電平數(shù)NQ (L 1) R 1i 1相減發(fā)送濾Ata信接受模2判波r道W濾波決15.以參考文獻(xiàn)1中第IV局部響應(yīng)為例。試畫出包括預(yù)編碼在內(nèi)的系統(tǒng)組成方框圖 解：第IV局部響應(yīng)系統(tǒng)的組成方框圖如下圖。16.對(duì)于雙極性基帶信號(hào)，試證明其碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為A nR(t),發(fā)送“T時(shí)A nR(t),發(fā)送 “0 時(shí)x

17、(t)假定nR(t)是均值為0,方差為2n的高斯噪聲，當(dāng)發(fā)送“ 1時(shí)， x(t)的一維概率密度為12f1(x)2 expnx a222n而發(fā)送“0時(shí)，x(t)的一維概率密度為1.22nx A2exp 2 n假設(shè)令判決門限為Vd,那么將“1錯(cuò)判為“0的概率為'erf2fo(X)VdPe1P xVd將“o錯(cuò)判為“ T12的概率為f1 x dxVd APe2P xVdVdfo x dxVd A假設(shè)設(shè)發(fā)送“ 1和“ 0的概率分別為p(1)和p(0),那么系統(tǒng)總的誤碼率為P 0 Pe2PeP 1VdP 1Pelfi(x)dx p(0)v fo(x)dxVd令dPe0,得到dVdP1 f1(Vd)

18、 p0f°(Vd)0解得最正確門限電平為 Vd丄n胞A P(1)17試證明對(duì)于單極性基帶波形，其最正確門限電平為2A _nln22 A p(1)最小誤碼率pe drfcA“f和“ 0等概出現(xiàn)時(shí))2 .2n證明：對(duì)于單極性基帶信號(hào)波形，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表 示為x(t)A nR(t),發(fā)送 “1 時(shí) nR(t),發(fā)送“0時(shí)其中nR(t)為均值為0,方差為2n的高斯噪聲。發(fā)送“ T時(shí)，x(t) 的一維概率密度為fi(x)exp (x A)2n而發(fā)送12“0時(shí)，x(t)的一維概率密度為122n2x2令判決門限為Vd,那么將“T錯(cuò)判為“o的概率為2(x A)

19、dxfo(X)Pe1P xVd將“0錯(cuò)判為Vd1Texpn“ 1的概率為PeoP xVd1 expn2X22ndx設(shè)發(fā)送“1和PeP 1 Pe1P 1 Pe0vd 2“0的概率密度分別為p(1)和p(0),那么系統(tǒng)總的誤碼率為令氈0,可求得最正確門限電平dVdVd，即1p(1)jexp-2 nA)22n1、2= expn2Vd22n解得2n p(0) In p(1)假設(shè) P(O)1 p(1) c，那么 Vd2此時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率為PeVp(1)exp(x A)2 dxP(0)Vdexpnx222ndx1 erfA2,2 n-erfc2A2/2 n18.1,Gt假設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)如圖 所示。并設(shè)C

20、 現(xiàn)0 1 COS 0 ,00,其他解Cr 的輸出噪聲功率譜密度為n0Pn-Cr2n。彳0 1 cos 2接收濾波器Cr2n0H20 , 0輸出噪聲功率為7 n0.00 1 cos-201 _S00 Pnd2 -0假設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)如下圖。并設(shè)C 現(xiàn)1,GtGr0 1 COS 0 ,H0,其他解設(shè)系統(tǒng)發(fā)送“ T時(shí)，接受濾波器的輸出信號(hào)為A電平，而發(fā)送“ 0時(shí), 接受濾波器的輸出信號(hào)為0電平。令判決門限為Vd,那么發(fā)送“1碼錯(cuò)判 為“0的概率為Vd1exp2發(fā)送“0碼錯(cuò)判為“1的概率為Pe0expvd 2設(shè)發(fā)送“1和“0的概率分別為p(1)和p(0),那么總的錯(cuò)誤概率為PeP1Pe1 P0Pe0Vd 1|v A1vp1expdvVc exp -dv2vd 2令dPe0,并考慮p(1)P01,可求得最正確門限電平dVdA此時(shí)，系統(tǒng)誤碼率為PeP1Vd 1exp2dvexpvd 21 exp21、“0的出現(xiàn)概率相20.某二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳輸?shù)氖菃螛O性基帶信號(hào)，且數(shù)字信號(hào)等。用p(1)和p(0)分別表示數(shù)字信號(hào)1和“o出現(xiàn)的概率，貝y p(i)p(0),等概率時(shí)，最正確判決門限vd 0.5V22接受濾波器輸出噪聲均值為0,均方根n 0.2V，誤碼率Pe1 Aerfc 2 2.2 n6.21 1021.某二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳輸?shù)氖菃螛O性基帶信號(hào)，且數(shù)字信號(hào) 等。