2022版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練五十八圓錐曲線中求值與證明問題課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

1、課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練五十八圓錐曲線中求值與證明問題【基礎(chǔ)落實(shí)練】（20分鐘40分）一、選擇題(每小題5分，共25分)1橢圓1，過原點(diǎn)o且斜率為的直線與橢圓交于c，d，若|cd|4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a1b1c1 d1【解析】選d.由題意可知，直線cd的方程為yx，直線傾斜角為，不妨設(shè)c點(diǎn)在第一象限，則oc2，因此可得c(1，)，又點(diǎn)c在橢圓1上，所以1b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.2已知橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f(1，0)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)f的最大距離為3，o為坐標(biāo)原點(diǎn)過右焦點(diǎn)f且傾斜角為60°的直線與橢圓c交于m，n兩點(diǎn)，則omn的面積為()a b c d【解析】選a.由題意得

2、所以a2，b，c1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.由題意得，直線mn的方程為y(x1)，聯(lián)立得到5x28x0，x10，x2，|mn|x1x2|，d，somnd×|mn|××.3已知橢圓c的焦點(diǎn)為f1(c，0)，f2(c，0)，p是橢圓c上一點(diǎn)，若橢圓c的離心率為，且pf1f1f2，pf1f2的面積為，則橢圓c的方程為()ay21b1c1 dy21【解析】選a.橢圓c的焦點(diǎn)為f1(c，0)，f2(c，0)，p是橢圓c上一點(diǎn)由橢圓c的離心率為，且pf1f1f2，pf1f2的面積為，可得解得a，b1，所以橢圓方程為y21.4已知雙曲線c：x24y21的左焦點(diǎn)恰好在拋物線d：y

3、22px(p0)的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)p(1，2)作兩直線pa，pb分別與拋物線d交于a，b兩點(diǎn)，若直線pa，pb的傾斜角互補(bǔ)，則點(diǎn)a，b的縱坐標(biāo)之和為()a2 b4 c4 d±4【解析】選c.c的左焦點(diǎn)f(1，0)，d的準(zhǔn)線x，故p2.運(yùn)用極端化思想處理，當(dāng)兩直線pa，pb重合時(shí)，a，b的坐標(biāo)均為(1，2)，點(diǎn)a，b的縱坐標(biāo)之和為4.一般性證明：設(shè)a，b，則kpakpb000y1y24.5已知橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)分別為f1(c，0)，f2(c，0)(c0)，兩條平行線l1：yxc，l2：yxc交橢圓于a，b，c，d四點(diǎn)，若以a，b，c，d為頂點(diǎn)的四邊形面積為2b2，則橢圓的離心率為()a

4、 b1c2 d2【解析】選d.設(shè)c(x1，y1)，d(x2，y2)，聯(lián)立直線l1與橢圓的方程：整理可得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20，x1x2，x1x2，所以|cd|··b2.直線l1，l2間的距離dc，所以平行四邊形的面積s|cd|·d·b2·c2b2，整理可得：c22ac2a20，即e22e20，解得e±2，由橢圓的性質(zhì)可得離心率e2.二、填空題(每小題5分，共15分)6已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，且橢圓c的右頂點(diǎn)到直線xy0的距離為3.過點(diǎn)p(2，0)，且斜率為的直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，則oab的面積

5、(o為坐標(biāo)原點(diǎn))為_【解析】因?yàn)闄E圓c的右頂點(diǎn)到直線xy0的距離為3，所以3，解得a2.因?yàn)闄E圓c的離心率為，所以，所以c，所以b.故橢圓c的方程為1.由題意可知直線l的方程為x2y2，設(shè)a(x1，y2)，b(x2，y2)，聯(lián)立整理得2y22y10，則y1y21，y1y2，從而|y1y2|.故oab的面積為s|op|y1|op|y2|×|op|×|y1y2|×2×.答案：7在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f(4，0)，離心率等于0.8，過焦點(diǎn)f、傾斜角為的直線l交橢圓c于m，n兩點(diǎn)則的值為_【解析】由題意知，c4，0.8，所以a5

6、，b3，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(1)當(dāng)90°時(shí)，n(4，)，|nf|mf|.所以.所以當(dāng)斜率不存在時(shí)，.(2)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：yk(x4)，代入橢圓方程得(925k2)x2200k2x25(16k29)0，設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則x1x2，x1x2.因?yàn)閨mf|5x1，|nf|5x2，所以.答案：8.(2018·浙江高考)已知點(diǎn)p(0,1),橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)a,b滿足=2,則當(dāng)m=時(shí),點(diǎn)b橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大. 【解析】由題意得=2,設(shè)b(x0,y0),則a(-2x0,3-2y0),即滿足方程組消元得4-(3-2y0)2=

7、3m,解得y0=,代入原式得+=m,化簡(jiǎn)得=,所以當(dāng)m=5時(shí)點(diǎn)b橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.答案:5【素養(yǎng)提升練】（20分鐘35分）1已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，上頂點(diǎn)為a，點(diǎn)p為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，|pf1|pf2|4|f1f2|，spf1a2spf1f2，則直線pf1的斜率為_【解析】因?yàn)閨pf1|pf2|4|f1f2|，所以2a8c，即a4c，可得bc.由題可知a(0，b)，f1(c，0)，f2(c，0).設(shè)直線pf1的方程為yk(xc).因?yàn)閟pf1a2spf1f2，所以點(diǎn)a到直線pf1的距離等于點(diǎn)f2到直線pf1的距離的2倍，因?yàn)閍到直線pf1的距離d1，點(diǎn)f2到直線p

8、f1的距離d2，所以|kcb|4|kc|，即|k|4|k|，解得k或k(舍去).答案：2過拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)m，若|af|4，則mab的面積為_【解析】y24x的準(zhǔn)線l：x1.因?yàn)閨af|4，所以點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x1的距離為4，所以1xa4，所以xa3，所以ya±2，不妨設(shè)a(3，2)，所以safm×2×22，因?yàn)閒(1，0)，所以直線ab的方程為y(x1)，聯(lián)立方程組解得b，所以sbfm×2×，所以sambsafmsbfm2.答案：3已知橢圓c：1(ab0)上有一點(diǎn)m，f為右焦點(diǎn)，b為

9、上頂點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且sbfosbfm，則橢圓c的離心率為_【解析】由題意可得直線bf的方程為：1，即bxcycb0，所以m到直線bf的距離d·，因?yàn)閨bf|a，所以sbfm|bf|·dba(1)c，而sbfobc，sbfosbfm，所以bc·ba(1)c，整理可得ca(1)c，整理可得ac，解得e.答案：4如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)m作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)n，當(dāng)點(diǎn)n在點(diǎn)m的下方時(shí)，稱點(diǎn)n為點(diǎn)m的“下輔助點(diǎn)”已知橢圓e：1(ab0)上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為(1，1).(1)求橢圓e的方程；(2)若omn

10、的面積等于，求下輔助點(diǎn)n的坐標(biāo)【解析】(1)因?yàn)闄E圓e：1(ab0)上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為(1，1)，所以輔助圓的半徑為r，橢圓長(zhǎng)半軸為ar，將點(diǎn)代入橢圓方程1中，解得b1，所以橢圓e的方程為y21；(2)設(shè)點(diǎn)n(x0，y0)(y00)，點(diǎn)m(x0，y1)(y10)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入輔助圓方程和橢圓方程可得xy2，y1，故y2y，即y0y1，又somnx0(y1y0)，則x0y1，將x0y1與y1，y0y1聯(lián)立可解得或所以下輔助點(diǎn)n的坐標(biāo)為或.【加練備選·拔高】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xoy中,a,b是拋物線c1:y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),m,n是橢圓c2:+=1上兩點(diǎn),若ab

11、與mn相交于點(diǎn)e(2,0),·=-p2.(1)求實(shí)數(shù)p的值及拋物線c1的準(zhǔn)線方程.(2)設(shè)omn的面積為s,omn、oab的重心分別為g,t,當(dāng)gt平行于x軸時(shí),求|gt|+s2的最大值.【解析】(1)設(shè)a(x1,y1)與b(x2,y2),ab:x=2+ty與y2=2px聯(lián)立得y2-2pty-4p=0,y1+y2=2pt,y1y2=-4p,·=x1x2+y1y2=+y1y2=(-2)2-4p,所以(-2)2-4p+p2=0,解得p=2.拋物線c1的準(zhǔn)線方程為x+1=0;(2)設(shè)m(x3,y3),n(x4,y4),mn:x=2+my與+=1聯(lián)立得(m2+2)y2+4my-2=

12、0,y3+y4=-,y3y4=-,由gt平行于x軸可知y3+y4=y1+y2,由(1)知p=2,所以y1+y2=4t,代入得4t=-即t=-,所以|gt|(x1x2)(x3x4)|t(y1y2)m(y3y4)|.又s2(y3y4)2(y3y4)24y3y48·，于是|gt|s28··，令m22u，u2，得|gt|s2···，當(dāng)且僅當(dāng)m22u，即m±時(shí)，|gt|s2有最大值.5已知橢圓c：1(b0)的右焦點(diǎn)為f，過f作兩條直線分別與圓o：x2y2r2(r0)相切于a，b，且abf為直角三角形. 又知橢圓c上的點(diǎn)與圓o上的點(diǎn)的最

13、大距離為1.(1)求橢圓c及圓o的方程；(2)若不經(jīng)過點(diǎn)f的直線l：ykxm(其中k0，m0)與圓o相切，且直線l與橢圓c交于p，q，求fpq的周長(zhǎng)【解析】(1)由題意，橢圓c上的點(diǎn)與圓o上的點(diǎn)的最大距離為1，所以ar1，又a，所以r1.因?yàn)閍bf為直角三角形，所以bfo，又obbf，所以ofob，即cr，解得c；又b2c23，解得b1；圓o的方程為：x2y21；橢圓c的方程為：y21.(2)由題意知，ykxm與圓相切，由點(diǎn)到直線的距離公式得，1，即m2k21；設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，由整理得(13k2)x26kmx3m230，由0，得3k21m2()，且x1x2，x1x2，由弦長(zhǎng)公式得|pq|2·.由|pf|aex1，|qf|aex2，得|pf|qf|2ae(x1x2)2，fpq的周長(zhǎng)為|pq|pf|qf|2.【加練備選·拔高】已知橢圓c:+=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,1),其右焦點(diǎn)為f(1,0).(1)求橢圓c的方程和離心率;(2)過點(diǎn)m(2,0)的直線與橢圓c交于p,