現(xiàn)代控制理論習(xí)題五

1、第五章第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合5-1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性主要知識點(diǎn)主要知識點(diǎn):1、狀態(tài)反饋、輸出反饋、從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)的、狀態(tài)反饋、輸出反饋、從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)的反饋和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)反饋和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)2、閉環(huán)控制系統(tǒng)的性質(zhì)和有關(guān)定理、閉環(huán)控制系統(tǒng)的性質(zhì)和有關(guān)定理 5-2 主要知識點(diǎn)主要知識點(diǎn):1、狀態(tài)反饋、輸出反饋和從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)反饋控制系、狀態(tài)反饋、輸出反饋和從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)反饋控制系統(tǒng)的性質(zhì)和有關(guān)定理統(tǒng)的性質(zhì)和有關(guān)定理2、極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)方法、極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)方法5-3 主要知識

2、點(diǎn)主要知識點(diǎn):1、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的定義、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的定義2、狀態(tài)反饋、輸出反饋、從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)的反饋鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋、輸出反饋、從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)的反饋鎮(zhèn)定條件和有關(guān)定理?xiàng)l件和有關(guān)定理3、系統(tǒng)鎮(zhèn)定反饋控制的設(shè)計(jì)方法、系統(tǒng)鎮(zhèn)定反饋控制的設(shè)計(jì)方法 5-5 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器主要知識點(diǎn)主要知識點(diǎn):1、狀態(tài)觀測器定義和存在條件狀態(tài)觀測器定義和存在條件2、狀態(tài)觀測器的實(shí)現(xiàn)和反饋矩陣的設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器的實(shí)現(xiàn)和反饋矩陣的設(shè)計(jì)3、降維觀測器的定義、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和反饋矩陣設(shè)計(jì)降維觀測器的定義、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和反饋矩陣設(shè)計(jì)5-6 利用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)主要知識點(diǎn)主要知識點(diǎn):1、帶狀

3、態(tài)觀測器的反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和基本特性、帶狀態(tài)觀測器的反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和基本特性2、分離原理：線性反饋閉環(huán)系統(tǒng)的直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)和、分離原理：線性反饋閉環(huán)系統(tǒng)的直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)和狀態(tài)觀測器極點(diǎn)二者獨(dú)立，相互分離狀態(tài)觀測器極點(diǎn)二者獨(dú)立，相互分離3、傳遞函數(shù)矩陣的不變性，觀測器反饋和直接狀態(tài)反饋的等、傳遞函數(shù)矩陣的不變性，觀測器反饋和直接狀態(tài)反饋的等效性效性【習(xí)題習(xí)題5-1】已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1，-2，-3首先判斷系統(tǒng)的能控性。此系統(tǒng)完全能控。設(shè)狀態(tài)反饋控制增益矩陣為：11 1001101011x

4、xu 【解解】20110123112Rank bAbA bRank 012KkkkuKxv322210210( )det()(3)(22)12f ssIABKskskkkskkk 由給定閉環(huán)極點(diǎn)-1，-2，-3得則系統(tǒng)的狀態(tài)線性反饋控制律 u為：*32( )(1)(2)(3)6116fsssssss比較系數(shù)得9,50,23210kkk95023K則系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K為：【習(xí)題習(xí)題5-2】設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為210kkkkvkxu首先判斷系統(tǒng)的能控性。可判定，此系統(tǒng)完全能控。狀態(tài)反饋控制陣為：uxx10001

5、010110010【解解】01222310)101011()1011()(det()(kskksksBKAsIsfk由給定閉環(huán)極點(diǎn) 得31,10j31,10j402412)31)(31)(10(23*sssjsjssfk比較系數(shù)得1 . 0, 2 . 1, 4210kkk1 . 02 . 14K【習(xí)題習(xí)題5-3】有系統(tǒng)有系統(tǒng)（1）畫出模擬結(jié)構(gòu)圖）畫出模擬結(jié)構(gòu)圖（2）若動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，可否任意配置極點(diǎn)？）若動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，可否任意配置極點(diǎn)？（3）若指定極點(diǎn)為）若指定極點(diǎn)為-3，-3，求狀態(tài)反饋陣，求狀態(tài)反饋陣13211112yssxxuvxyuxx01101012【解解】（1）31,10

6、j（2）系統(tǒng)完全能控，故可任意配置極點(diǎn)。）系統(tǒng)完全能控，故可任意配置極點(diǎn)。（3）取狀態(tài)反饋控制）取狀態(tài)反饋控制vxxkkvkxu2110101223)3()(det()(kksksBKAsIsfk96)3(22*sssfk比較系數(shù)得3, 110kk31K【習(xí)題習(xí)題5-4】設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試問可否利用狀態(tài)反饋將其傳遞函數(shù)變成試問可否利用狀態(tài)反饋將其傳遞函數(shù)變成若有可能，試求狀態(tài)反饋陣，并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖若有可能，試求狀態(tài)反饋陣，并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖6522)3)(2)(1()2)(1()(2320sssssssssssW開環(huán)傳遞函數(shù))3)(2)(1()2)(1(sssss【解解】可

7、利用狀態(tài)反饋配置一個(gè)極點(diǎn)在s=-2處與零點(diǎn)相消。另外兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為-2，-3及所要求的閉環(huán)傳遞函數(shù)的能控性為)3)(2(1sss取狀態(tài)反饋陣取狀態(tài)反饋陣 得閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式得閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式112;100;256100010CBA210kkkK 12167)2)(3(232*sssssfk解得狀態(tài)反饋陣為52118K)6()5()2()(01223kskskssfk系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖略系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖略解解（1）系統(tǒng)完全能控，是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的）系統(tǒng)完全能控，是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的 （2）不能控子空間的特征值為）不能控子空間的特征值為-2，-5在左半平面，故為狀在左半平面，故為狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的

8、07054;51502022)2(102;101110221) 1 (bAbA【習(xí)題習(xí)題5-5】試判斷下列系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)定試判斷下列系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)定【習(xí)題習(xí)題5-6】設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為（1）判斷系統(tǒng)能否穩(wěn)定。）判斷系統(tǒng)能否穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)能否鎮(zhèn)定。若能，試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋使之穩(wěn)定）系統(tǒng)能否鎮(zhèn)定。若能，試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋使之穩(wěn)定（1）系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 為不穩(wěn)定系統(tǒng) （2）系統(tǒng)是完全能控的，故是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。狀態(tài)反饋陣設(shè)計(jì)略（仿照狀態(tài)反饋陣設(shè)計(jì)略（仿照習(xí)題習(xí)題5-2）。uxx101001100100001000010【解解】【習(xí)題習(xí)題5-11】已知系統(tǒng)：已知系統(tǒng)：xyu

9、xx0, 11010121設(shè)狀態(tài)變量不能測取，試設(shè)計(jì)全維觀測器，使觀測極點(diǎn)為設(shè)狀態(tài)變量不能測取，試設(shè)計(jì)全維觀測器，使觀測極點(diǎn)為-3，-3。【解解】 系統(tǒng)完全能觀，可設(shè)計(jì)觀測器。系統(tǒng)完全能觀，可設(shè)計(jì)觀測器。（1）全維觀測器）全維觀測器96)3(2)3(112)(det()(22*100200sssfggsgssggsGCAsIsfGG比較系數(shù)的比較系數(shù)的觀測器方程為：觀測器方程為：（2）降維觀測器）降維觀測器 作線形變換作線形變換434, 310Gggyuxx431014150110;011001TCCT, xTx 2212221111122210012101xyxxxyyxxxzuxxCTCB

10、TBATTA對變換后的子系統(tǒng)對變換后的子系統(tǒng)1設(shè)計(jì)觀測器，反饋陣為設(shè)計(jì)觀測器，反饋陣為gG )2()1(11yyguxgx使觀測器的極點(diǎn)為使觀測器的極點(diǎn)為-3，則，則2gyyuxx42311令令 yuwwywxyxw232211觀測器方程觀測器方程 ywyxxxxxTxyywxxx201102122121系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：),(CBA2u1 xy2 x w 313【習(xí)題習(xí)題5-12】已知系統(tǒng)：已知系統(tǒng)：xyuxx0, 0, 11000001000101設(shè)計(jì)一維觀測器，使觀測極點(diǎn)為設(shè)計(jì)一維觀測器，使觀測極點(diǎn)為-4。-5。畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。畫出模擬結(jié)構(gòu)圖【解解】 系統(tǒng)完全能觀，可設(shè)計(jì)觀測器（任意配置極點(diǎn)）。系統(tǒng)完全能觀，可設(shè)計(jì)觀測器（任意配置極點(diǎn)）。作線形變換作線形變換001010100;00101010001TCCT, xTx 10000101000100011CTCBTBATTA2121111010010100 xyxxyxzuxx對子系統(tǒng)對子系統(tǒng)1設(shè)計(jì)全維觀測器，反饋陣為設(shè)計(jì)全維觀測器，反饋陣為10ggGygguxggx10110101109209,