20202021高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓2.1.2第2課時(shí)橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修1經(jīng)典實(shí)用

1、2.1.2 第2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1直線ykx1與橢圓1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()am>1bm1或0<m<1c0<m<5或m1 dm1且m5解析：直線ykx1恒過(0,1)點(diǎn)，若5>m，則m1，若5<m，則必有公共點(diǎn)，m1且m5.答案：d2橢圓1(a>b>0)的離心率為，若直線ykx與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為()a±1 b± c± d±解析：因?yàn)闄E圓的離心率為，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.當(dāng)xb時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ykb，即交點(diǎn)為(b，k

2、b)，代入橢圓方程1，即k21，k2，所以k±，選c.答案：c3已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，點(diǎn)b在橢圓上，且bfx軸，直線ab交y軸于點(diǎn)p.若2，則橢圓的離心率是()a. b. c. d.解析：由題意知：f(c,0)，a(a,0)，b.bfx軸，.又2，2即e.答案：d4若點(diǎn)(x，y)在橢圓4x2y24上，則，的最小值為()a1 b1c d以上都不對解析：由題意知的幾何意義是橢圓上的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn) (2,0)兩點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線yk(x2)與橢圓相切(切點(diǎn)在x軸上方)時(shí)，k最小由整理得(4k2)x24k2x24k240.(4k2)24(4k2)(

3、4k24)16(43k2)0，即k(k舍去)時(shí)，符合題意答案：c5已知橢圓c：y21的右焦點(diǎn)為f，直線l：x2，點(diǎn)al，線段af交橢圓c于點(diǎn)b，若3，則|()a. b2 c. d3解析：設(shè)點(diǎn)a(2，n)，b(x0，y0)由橢圓c：y21知a22，b21，c21，即c1.右焦點(diǎn)f(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.將x0，y0代入y21，得×221.解得n21，|.故選a.答案：a6如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且ac，那么橢圓的方程是_解析：若短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，則a2c

4、，又ac，故c，a2，b2(2)239，橢圓的方程為1.答案：17設(shè)p，q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點(diǎn)，則p，q兩點(diǎn)間的最大距離是_解析：如圖所示，設(shè)以(0,6)為圓心，以r為半徑的圓的方程為x2(y6)2r2(r0)，與橢圓方程y21聯(lián)立得方程組，消掉x2得9y212yr2460.令1224×9(r246)0，解得r250，即r5.由題意易知p，q兩點(diǎn)間的最大距離為r6.答案：68已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x，y)在橢圓1上，若a點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，|1，且·0，則|的最小值是_解析：易知點(diǎn)a(3,0)是橢圓的右焦點(diǎn)·0，.|2|2|2|21，橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)

5、a的距離最小，故|min2，|min.答案：9已知橢圓的短軸長為2，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,0)和(1,0)(1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如果直線yxm與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求m的取值范圍解析：(1)2b2，c1，b，a2b2c24.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)聯(lián)立方程組消去y并整理得7x28mx4m2120.若直線yxm與橢圓1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有(8m)228(4m212)0，即m27，解得m.10過橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求oab的面積解析：橢圓的右焦點(diǎn)為f(1,0)，lab：y2x2.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得3x25x

6、0，x0或x，a(0，2)，b，saob|of|(|yb|ya|)×1×.b組能力提升1已知f1，f2是橢圓1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，過f1的直線與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，若a·a20，|a|a2|，則橢圓的離心率為()a. b. c.1 d.1解析：在rtabf2中，設(shè)|af2|m，則|ab|m，|bf2|m，所以4a(2)m.又在rtaf1f2中，|af1|2amm，|f1f2|2c，所以(2c)22m2m2，則2cm.所以橢圓的離心率e.答案：a2設(shè)橢圓1(a>b>0)的離心率e，右焦點(diǎn)為f(c,0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分

7、別為x1和x2，則點(diǎn)p(x1，x2)()a必在圓x2y22內(nèi)b必在圓x2y22上c必在圓x2y22外d以上三種情形都有可能解析： e，a2c，a24c2，b2a2c23c2，bc，方程ax2bxc0，可化為2cx2cxc0，即2x2x10，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x22×<2，p(x1，x2)必在圓x2y22內(nèi)故選a.答案：a3若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為_解析：由1可得f(1,0)設(shè)p(x，y)，2x2，則·x2xy2x2x3x2x3(x2)22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，·取得最大值6

8、.答案：64過點(diǎn)m(1,1)作斜率為的直線與橢圓c：1(ab0)相交于a，b兩點(diǎn)，若m是線段ab的中點(diǎn)，則橢圓c的離心率等于_解析：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，分別代入橢圓方程相減得0，根據(jù)題意有x1x22×12，y1y22×12，且，所以×0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2，得，所以e.答案：5橢圓ax2by21與直線xy10相交于a，b兩點(diǎn)，c是ab的中點(diǎn)，若|ab|2，oc的斜率為，求橢圓的方程解析：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入橢圓方程得，axby1，axby1.，得a(x1x2)(x2x1)b(y2y1)(y

9、2y1)0.而kab1，koc，則ba.又|ab|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.又由得(ab)x22bxb10，x1x2，x1x2.|x2x1|2(x1x2)24x1x224·4.將ba代入，得a，b.所求橢圓方程為y21.6已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，f1，f2為其焦點(diǎn)，一直線過點(diǎn)f1與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，且f2ab的最大面積為，求橢圓的方程解析：由e得abc11，所以橢圓方程設(shè)為x22y22c2.設(shè)直線ab：xmyc，由，得(m22)y22mcyc20，4m2c24c2(m22)4c2(2m22)8c2(m21)>0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，