和中點(diǎn)有關(guān)的幾何問題ppt課件

1、121、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)，點(diǎn)M為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)于點(diǎn)N，則，則MN等于多少？等于多少？等腰三角形三線合等腰三角形三線合一一MCBAN32、已知：、已知：ABC中，中，BD和和CE是高，是高，M為為ED的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N為為BC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：MNDE直角三角形斜邊的直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一中線等于斜邊的一半半MNEDCBA43、已知：如圖、已知：如圖ABC中中,AD為中線，求證：為中線，求證：AB+AC2ADABCDM倍長中線倍長中線構(gòu)造全等構(gòu)造全等ABCDN利用三角形中位利用三角形中位線線54、已知：、

2、已知：D、E分別是不等邊三角形分別是不等邊三角形ABC（ABBCAC）的邊）的邊AB、AC的中的中點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別是分別是OB、OC的中的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形是平行四邊形FGOEDCBA2）若四邊形）若四邊形DGFE是菱形，則是菱形，則OA與與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接回應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接回答）答）利用三角形中位利用三角形中位線線65、在梯形、在梯形 ABCD中中, ADBC,E

3、是是 CD 的的 中點(diǎn)，且中點(diǎn)，且AEBE與點(diǎn)與點(diǎn)E 求證：求證：AD+BC=ABMN構(gòu)造梯形構(gòu)造梯形 中位中位線線利用中心對(duì)稱構(gòu)利用中心對(duì)稱構(gòu)造全等造全等ACBEDACBED7B組組1：已知：已知：ABC中，中，ACAB,M為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD為為BAC的平分線，的平分線，如如CFAD且交且交AD 的延長線于的延長線于F. 求證：求證：AC-AB=2MFMFDCBAE8B組組2： 已知，點(diǎn)已知，點(diǎn)P是直角三角形是直角三角形ABC斜邊斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過重合），分別過A，B向直線向直線CP作垂線，垂足分別為作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊為斜邊AB

4、的中點(diǎn)的中點(diǎn)PQEFCBAAPEFCBQ（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB上不與點(diǎn)上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷重合時(shí)，試判斷QE與與QF的數(shù)量關(guān)系，的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；并給予證明；（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)）如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)Q重合時(shí)，重合時(shí)，AE與與BF的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 QE與與QF的數(shù)的數(shù)量關(guān)系是量關(guān)系是 ；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段BA（或（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明MN形變法不變形變法不變PFEBCAQMNG9B組組2： 已知，點(diǎn)已知，點(diǎn)P是直角三角形是

5、直角三角形ABC斜邊斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過重合），分別過A，B向直線向直線CP作垂線，垂足分別為作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊為斜邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)APEFCBQ（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB上不與點(diǎn)上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷重合時(shí)，試判斷QE與與QF的數(shù)量關(guān)系，的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；并給予證明；MN10利用中線利用中線 1、等腰三角形出現(xiàn)底邊的中點(diǎn)、等腰三角形出現(xiàn)底邊的中點(diǎn) 2、直角三角形看到斜邊的中點(diǎn)、直角三角形看到斜邊的中點(diǎn) 3、有二倍中線，倍長中線構(gòu)造全等、有二倍中線，倍長中線構(gòu)造全等 （還可以利用中位線）（還可以利用中位線） 利用

6、中位線利用中位線 1、有中點(diǎn)不能利用中線特殊性質(zhì)的、有中點(diǎn)不能利用中線特殊性質(zhì)的 2 、梯形出現(xiàn)腰上中點(diǎn)、梯形出現(xiàn)腰上中點(diǎn)利用中心對(duì)稱構(gòu)造全等圖形利用中心對(duì)稱構(gòu)造全等圖形111、在、在ABC中，中，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEBC交交BAC的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E,EFAB,垂足垂足F,EG AC交交AC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)G, 求證：求證：BF=CGDEGFCBA122、已知：、已知：AB.CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.AD=AE，CB=CE， F、G、H分別是分別是DE、BE、 AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：FH=GH DBFECAHG133、如圖，、如圖，ABC中，中，D、E分別為分別為A

7、B、AC上點(diǎn)，且上點(diǎn)，且BD=CE，M、N為為BE、CD中點(diǎn)，連中點(diǎn)，連MN交交AB、AC于于P、Q， 求證：求證：AP=AQ NQPADECBMFG14B 組：已知：組：已知：CB、CD分別是鈍角分別是鈍角AEC 和銳角和銳角ABC的中線，且的中線，且AC=AB 求證：求證：CE=2CDDACBEDACBENDACBEMMMM15思考題：如圖思考題：如圖1擺放矩形紙片擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片與矩形紙片ECGF，使，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線三點(diǎn)在一條直線上，上，CE在邊在邊CD上上.連接連接AF.若若M為為AF的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DM、ME. 試猜想試猜想DM與與ME的關(guān)的關(guān)系系.并證明你的結(jié)論。并證明你的結(jié)論。拓展與延伸拓展與延伸2：如圖：如圖2擺放正方形紙片擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)，使點(diǎn)F在邊在邊CD上，點(diǎn)上，點(diǎn)M仍為仍為AF的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 試證明（試證明（1）中的結(jié)論仍然成立）中的結(jié)論仍然成立拓展與延伸拓展與延伸1：若將：若將”猜想與證明猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片與正方形紙片ECGF，其他條件不變，猜想，其他條件不變，猜想DM和和ME的關(guān)系的關(guān)系EDABAMGFNGFEDCBAMNDMEGFCBADM=ME,D