2021高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題VIII經(jīng)典實(shí)用

1、2021屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題(viii)一、選擇題1 若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a b c d 2 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ ）a b c d 3 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）a b c d 4 與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）a b c d 5 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）a （） b （） c （） d （）6.直線與橢圓的位置關(guān)系為 a.相離 b.相切 c.相交 d.不確定7.拋物線的切線中，與直線平行的是 a. b. c.

2、 d.8.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則的值為 a.2 b.3 c.4 d.9.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段和的長(zhǎng)分別為，則 a. b. c. d.10.若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則下列被橢圓截得的弦長(zhǎng)不是的直線是 a. b. c. d.11.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 a. b. c. d.12.設(shè)，為雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則的面積是 a.1 b. c.2 d二、填空題13是拋物線的一條弦，若的中點(diǎn)到軸的距離為1，則弦的長(zhǎng)度的最大值為 . .14設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為 . .15

3、.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且與它的長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)等于 . 16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做垂直于軸的直線，交拋物線兩點(diǎn)，則以為直徑的12.若直線與雙曲線相交，則的取值范圍為 .三、解答題17已知拋物線，焦點(diǎn)為f，頂點(diǎn)為o，點(diǎn)p在拋物線上移動(dòng)，q是op的中點(diǎn)，m是fq的中點(diǎn)，求點(diǎn)m的軌跡方程（12分）18.p為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1） 求的面積；（2） 求p點(diǎn)的坐標(biāo)19(本小題滿分12分)已知：圓c：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓c相切；(2)當(dāng)直線l與圓c相交于a、b兩點(diǎn)，且ab2時(shí)，求直線l的方程20已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)f(0,2)，且與定直線l：y2相切(1)求

4、動(dòng)圓圓心的軌跡c的方程；(2)若ab是軌跡c的動(dòng)弦，且ab過(guò)f(0,2)，分別以a、b為切點(diǎn)作軌跡c的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為q，證明：aqbq.21.已知圓(x2)2(y1)2，橢圓b2x2a2y2a2b2(a>b>0)的離心率為，若圓與橢圓相交于a、b，且線段ab是圓的直徑，求橢圓的方程22拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線與雙曲線的方程參考答案bddad adcad ca13. 14. 15. 3 16. 17解析：設(shè)m（），p（），q（），易求的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為（1，0）m是fq的中點(diǎn)， ，又q是op的中點(diǎn) ，p

5、在拋物線上，所以m點(diǎn)的軌跡方程為.18. 解析：a5，b3c4 （1）設(shè)，則 ，由2得 （2）設(shè)p，由得 4，將 代入橢圓方程解得，或或或19、解：法一：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，y)，m為線段ab的中點(diǎn)，a的坐標(biāo)為(2x,0)，b的坐標(biāo)為(0,2y)l1l2，且l1、l2過(guò)點(diǎn)p(2,4)，papb，kpa·kpb1.而kpa，kpb，(x1)，·1(x1)整理，得x2y50(x1)當(dāng)x1時(shí)，a、b的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,4)，線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點(diǎn)m的軌跡方程是x2y50.法二：設(shè)m的坐標(biāo)為(x，y)，則a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(

6、2x,0)，(0,2y)，連結(jié)pm，l1l2，2|pm|=|ab|.而|pm|=，|ab|=,2.化簡(jiǎn)，得x+2y-5=0即為所求的軌跡方程法三：設(shè)m的坐標(biāo)為(x，y)，由l1l2，booa，知o、a、p、b四點(diǎn)共圓，|mo|=|mp|，即點(diǎn)m是線段op的垂直平分線上的點(diǎn)kop=2，線段op的中點(diǎn)為(1,2)，y-2=- (x-1)，即x+2y-5=0即為所求20、解：(1)依題意，圓心的軌跡是以f(0,2)為焦點(diǎn)，l：y2為準(zhǔn)線的拋物線因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4，所以圓心的軌跡是x28y.(2)證明：因?yàn)橹本€ab與x軸不垂直，設(shè)ab：ykx2.a(x1，y1)，b(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx.所以過(guò)拋物線上a、b兩點(diǎn)的切線斜率分別是k1x1，k2x2，k1k2x1·x2x1·x21.所以aqbq.21.解：e，a22b2.因此，所求橢圓的方程為x22y22b2，又ab為直徑，(2,1)為圓心，即(2,1)是線段ab的中點(diǎn)，設(shè)a(2m,1n)，b(2m,1n)，則得2b216.故所求橢圓的方程為x22y216.22解拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線與雙曲線的方程解：由題意知，拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口方向向右，可設(shè)