高斯賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算

1、高斯賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算  潮流計(jì)算高斯賽德?tīng)柕?gauss一seidel method)是求解電力系統(tǒng)潮流的方法。潮流計(jì)算高斯賽德?tīng)柕?#160;法又分導(dǎo)納矩陣迭代法和阻抗矩陣迭代法兩種。前者 是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)建立的賽德?tīng)柕袷?后者是以節(jié)點(diǎn)阻擾矩陣為基礎(chǔ)建立的賽德?tīng)柕袷健?高斯賽德?tīng)柕ㄟ@是數(shù)學(xué)上求解線性或非 線性方程組的一種常用的迭代方法。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)電力網(wǎng)數(shù)學(xué)模型形成的計(jì)算機(jī)程序的編制與調(diào)試，獲得形成電力網(wǎng)數(shù)學(xué)模型：高斯-賽德?tīng)柗ǖ挠?jì)算機(jī)程序，使數(shù)學(xué)模型能夠由計(jì)算機(jī)自行形成，即根據(jù)已知的電力網(wǎng)的接線圖及各支路參數(shù)由計(jì)算程序運(yùn)行形成該電力網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩

2、陣和各節(jié)點(diǎn)電壓、功率。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)加深學(xué)生對(duì)高斯-賽德?tīng)柗ǜ拍畹睦斫?，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程及其特點(diǎn)，熟悉各種常用應(yīng)用軟件，熟悉硬件設(shè)備的使用方法，加強(qiáng)編制調(diào)試計(jì)算機(jī)程序的能力，提高工程計(jì)算的能力，學(xué)習(xí)如何將理論知識(shí)和實(shí)際工程問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。高斯-賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算框圖置迭代計(jì)數(shù)b=0給定pq節(jié)點(diǎn)電壓初值給定pv節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部（或虛部）輸入數(shù)據(jù)，定義數(shù)組開(kāi)始計(jì)算pq節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部先計(jì)算pv節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率再用其計(jì)算pv節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功求=+ b=b+1判斷所有|是否<0.000001 n y結(jié)果輸出結(jié)束1系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的分類(lèi)根據(jù)給定的

3、控制變量和狀態(tài)變量的不同分類(lèi)如下 p、q節(jié)點(diǎn)（負(fù)荷節(jié)點(diǎn)），給定pi、qi求vi、si，所求數(shù)量最多； 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，變電站節(jié)點(diǎn)（聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、浮游節(jié)點(diǎn)），給定pgi、qgi的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，給定qgi的無(wú)功電源節(jié)點(diǎn)； pv節(jié)點(diǎn)（調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)、電壓控制節(jié)點(diǎn)），給定pi、qi求qn、sn，所求數(shù)量少，可以無(wú)有功儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源節(jié)點(diǎn)； 平衡節(jié)點(diǎn)（松弛節(jié)點(diǎn)、參考節(jié)點(diǎn)（基準(zhǔn)相角）、s節(jié)點(diǎn)、vs節(jié)點(diǎn)、緩沖節(jié)點(diǎn)），給定vi，i=0，求pn、qn(vs、s、ps、qs)。2潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型1) 線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程 yv=i根據(jù)s=v可得非線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程(為i的共軛) yv=i= 節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流的關(guān)

4、系: 2) 在國(guó)外,對(duì)于復(fù)數(shù)變量不打點(diǎn),其模要加絕對(duì)值符號(hào);在國(guó)內(nèi),對(duì)于復(fù)數(shù)變量,在s、v、i上要打點(diǎn)，y、z上不打點(diǎn)，其模不加絕對(duì)值符號(hào)。 3） 式25 對(duì)于發(fā)電機(jī)pi、qi為正，對(duì)負(fù)荷來(lái)說(shuō)pi、qi為負(fù)4）展開(kāi)yv=i得 上式代入式25得n維的非線性復(fù)數(shù)電壓方程組 式26 該式為潮流計(jì)算的基本方程3高斯賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算 1)高斯法潮流計(jì)算 將式26展開(kāi)成電壓方程 式27 假設(shè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)是n，pq節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，m+1及之后的節(jié)點(diǎn)是pv節(jié)點(diǎn)，第n個(gè)節(jié)點(diǎn)是平衡節(jié)點(diǎn)。 展開(kāi)式27得高斯法潮流計(jì)算的基本方程 式28 考慮到i=1時(shí)matlab中for語(yǔ)句的使用可寫(xiě)成 由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓和相角給定,不用

5、計(jì)算,只要計(jì)算i=1n-1節(jié)點(diǎn)的電壓,但平衡節(jié)點(diǎn)的參數(shù)和變量要用于其他節(jié)點(diǎn)的電壓計(jì)算. 式28的計(jì)算過(guò)程中有 i=1、2、···n-1 特點(diǎn)：在計(jì)算i節(jié)點(diǎn)的k+1次電壓時(shí)，所用的i節(jié)點(diǎn)前后(包括i節(jié)點(diǎn))的電壓都是k次迭代的結(jié)果。 2）高斯賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算 在高斯法潮流計(jì)算中引入賽德?tīng)柗ǖ绞郊礊楦咚官惖聽(tīng)柗ǔ绷饔?jì)算 對(duì)應(yīng)式28的高斯賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算的方程為 式29 在式29的計(jì)算中有 特點(diǎn)：在計(jì)算i節(jié)點(diǎn)的k+1次電壓時(shí)，1i-1節(jié)點(diǎn)的電壓用的是k+1次時(shí)的電壓，而in-1節(jié)點(diǎn)的電壓用的是k次時(shí)的電壓，即在迭代過(guò)程中每個(gè)被求的電壓新值立即被帶入到下一個(gè)電壓新值的計(jì)

6、算中。3）基于導(dǎo)納矩陣的直角坐標(biāo)高斯賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算 設(shè) 展開(kāi)式26并將實(shí)、虛部分列 式210 式211 令 式212 注：、中不包括j=i的參數(shù)和變量； 、中分別 有k+1次和k次的變量； 在、中沒(méi)有單獨(dú)列出。（） 將212代入式210和211得 式213 式214 將式29展開(kāi)，實(shí)、虛部分列，再將式212代入，得節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部、虛部 式215 式216 對(duì)p、v節(jié)點(diǎn)，根據(jù)常數(shù) 式2174）部分求解方程對(duì)于p、q節(jié)點(diǎn)：用式215求，用式216求對(duì)于p、v節(jié)點(diǎn)：用式214求用式215求，式216求5）為了加速收斂，引入加速因子，=11.8之間，復(fù)數(shù)電壓: 式2186)實(shí)數(shù)模型： 式219 ）

7、式220 、是式215式217計(jì)算出的值，、是考慮到修正后的值，、是上一次用于迭代的實(shí)際值（不一定是式215式217計(jì)算出的值）7）三種加速過(guò)程每次求出的、立即用于求解下一個(gè)電壓新值；每次求出的、同時(shí)立即用進(jìn)行修正，得到的、同時(shí)用于求解下一個(gè)電壓新值；每次求出的、分別用進(jìn)行修正，得到的、分別用于求解下一個(gè)電壓新值。注：三種加速過(guò)程中，速度又快到慢依次為。8）收斂判據(jù)：復(fù)數(shù)模型：實(shí)數(shù)模型：，9）三種收斂判據(jù)情況：用前后兩次經(jīng)修正后的電壓值；用前后兩次式215式217計(jì)算出來(lái)的值；前一次用修正的值，后一次用式215式217計(jì)算出的值。10）高斯賽德?tīng)柗ㄊ怯们昂髢纱蔚淖畲箅妷赫`差作收斂判據(jù)，取1

8、0-510-6,牛頓法是用最大功率誤差為收斂判據(jù)，取10-310-5，所以后者為好。4編程程序步驟如下第一步：設(shè)定初值，定義z矩陣,s設(shè)定循環(huán)次數(shù)第二步：用一判據(jù)（）先求pq節(jié)點(diǎn)用2-15式求，再代入2-16替代求。則 if 根據(jù)收斂判據(jù)輸出代求量，即 if 第三步：（）求pv節(jié)點(diǎn)用2-14求再用2-16求，將其代入2-17，求，則 if 根據(jù)收斂判據(jù)輸出代求量，即 if 第四步：求平衡節(jié)點(diǎn)n利用式2-13和2-14式求和,然后輸出，即 最后輸出z矩陣試驗(yàn)題目：用形成y陣的五節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，假定節(jié)點(diǎn)1、2、3為pq節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4為pv節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)5為平衡節(jié)點(diǎn)，試分別用高斯賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算其潮流。取收斂判

9、據(jù)為<。給定：程序如下：clearclci=-2,-3,2,2,3;j=4,5,3,1,1;r=0,0,0.08,0.04,0.1;x=0.015,0.03,0.3,0.25,0.35;k=1.05,1.05,0.25,0.25,0;n=5;l=5;y=zeros(2*n,n);for m=1:l i=i(m);j=j(m);r=r(m);x=x(m);k=k(m); if i*j=0 y(2*i-1,i)=y(2*i-1,i)+r; y(2*i,i)=y(2*i,i)-x; end if i*j>0 y(2*i-1,j)=y(2*i-1,j)-r/(r2+x2); y(2*i,j

10、)=y(2*i,j)+x/(r2+x2); y(2*j-1,i)=y(2*i-1,j); y(2*j,i)=y(2*i,j); y(2*i-1,i)=y(2*i-1,i)+r/(r2+x2); y(2*i,i)=y(2*i,i)-x/(r2+x2)+k; y(2*j-1,j)=y(2*j-1,j)+r/(r2+x2); y(2*j,j)=y(2*j,j)-x/(r2+x2)+k; end if i*j<0 i=-i; y(2*i-1,j)=y(2*i-1,j)-r/(r2+x2)/k; y(2*i,j)=y(2*i,j)+x/(r2+x2)/k; y(2*j-1,i)=y(2*i-1,j

11、); y(2*j,i)=y(2*i,j); y(2*i-1,i)=y(2*i-1,i)+r/(r2+x2)/k2; y(2*i,i)=y(2*i,i)-x/(r2+x2)/k2; y(2*j-1,j)=y(2*j-1,j)+r/(r2+x2); y(2*j,j)=y(2*j,j)-x/(r2+x2); endendyp=-1.6,-2.0,-3.7,5.0,0;q=-0.8,-1.0,-1.3,0,0;e=1,1,1,1.05,1.05;f=0,0,0,0,0;k=0;v=1,1,1,1.05,1.05;a=0,0,0,0,0;h=3;m=0.000001;vm=1;while vm>m

12、vm=0;for i=1:n-1 j=1; a1=0; a2=0; if i>j for j=1:i-1 g=y(2*i-1,j); b=y(2*i,j); e=e(j); f=f(j); a1=a1+g*e-b*f; a2=a2+g*f+b*e; end end for j=i+1:n g=y(2*i-1,j); b=y(2*i,j); e=e(j); f=f(j); a1=a1+g*e-b*f; a2=a2+g*f+b*e; end e=e(i);f=f(i);p=p(i);q=q(i);g=y(2*i-1,i);b=y(2*i,i); if i>h g=y(2*i-1,i);

13、 b=y(2*i,i); q(i)=-b*(e2+f2)-e*a2+f*a1; q=q(i); e(i)=g/(g2+b2)*(p*e+q*f)/(e2+f2)-a1)+b/(g2+b2)*(p*f-q*e)/(e2+f2)-a2); v=v(i); f(i)=sqrt(v2-e(i)2); a(i)=atan(f(i)/e(i); a(i)=a(i)*180/pi; continue end e(i)=g/(g2+b2)*(p*e+q*f)/(e2+f2)-a1)+b/(g2+b2)*(p*f-q*e)/(e2+f2)-a2); f(i)=g/(g2+b2)*(p*f-q*e)/(e2+f2

14、)-a2)+b/(g2+b2)*(p*e+q*f)/(e2+f2)-a1); v=sqrt(e(i)2+f(i)2); vc=v-v(i); vc=abs(vc); if vc>vm vm=vc; end v(i)=v; a(i)=atan(f(i)/e(i); a(i)=a(i)*180/pi;endk=k+1;endfor j=1:n e=e(j);f=f(j);g=y(2*i-1,j);b=y(2*i,j); p(n)=p(n)+e(n)*(g*e-b*f); q(n)=q(n)-e(n)*(g*f+b*f);endk pqva運(yùn)行結(jié)果：y = 1.3787 -0.6240 -0.7547 0 0 -6.2917 3.9002 2.6415 0 0 -0.6240 1.4539 -0.8299 0 0 3.9002 -66.9808 3.1120 63.4921 0 -0.7547 -0.8299 1.5846 0 0 2.6415 3.1120 -35.7379 0 31.7460 0 0 0 0