第一節(jié)角速度和角加速度章節(jié)練習(xí)

1、第一次課： 2學(xué)時1 題目： §3.1 角速度和角加速度§3.2 剛體轉(zhuǎn)動的動能定理2 目的： 1）掌握描述轉(zhuǎn)動物體性質(zhì)的主要參量。 2）轉(zhuǎn)動問題求解。一、引入課題：若物體的大小和形狀不能忽略時，不能將物體簡化為質(zhì)點。在許多情況下，固體在受力和運(yùn)動時，其體積和形狀的變化很小，在這種情況下，可以略去固體的大小和形狀的變化，引入理想模型剛體：在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體。二、講授新課： 第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動§ 3.1 角速度和角加速度一、 剛體剛體是受力時形狀和體積不改變的物體。特點：剛體是特殊的質(zhì)點系，其上各質(zhì)點間的相對位置保持不變。 平動：剛體上任意兩

2、點的連線，在運(yùn)動過程中始終保持平行的運(yùn)動。剛體的基本運(yùn)動 轉(zhuǎn)動：剛體上所有的點都繞某一條直線作圓周運(yùn)動，該直線稱為剛體轉(zhuǎn)軸。例：鋼鐵廠中鋼水包的運(yùn)動即平動。其特征是物體上各點的軌跡相互平行，運(yùn)動狀態(tài)（位移，速度，加速度）完全相同。因而作平動的物體，可用其上任意一點的運(yùn)動來代表整個剛體的運(yùn)動，可以把其作為質(zhì)點問題來處理。轉(zhuǎn)動分定軸轉(zhuǎn)動(如機(jī)器上的某個轉(zhuǎn)動部件)、定點轉(zhuǎn)動(如陀螺的運(yùn)動)和平面運(yùn)動 (如車輪的運(yùn)動)。我們主要討論剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動。一般的剛體運(yùn)動可以分為平動和轉(zhuǎn)動的疊加。二、角量和線量的關(guān)系我們可以同時用角量和線量來描述剛體定軸轉(zhuǎn)動問題 (運(yùn)動學(xué)問題)1）描述轉(zhuǎn)動的角量wq

3、3;pro轉(zhuǎn)動平面p在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞o作圓周運(yùn)動，可用圓周運(yùn)動的角量描述剛體的運(yùn)動。轉(zhuǎn)動平面：過剛體上某點p垂直于轉(zhuǎn)軸平面。轉(zhuǎn)動中心：轉(zhuǎn)動平面與軸的交點 o角位置： q （運(yùn)動方程)角位移： 規(guī)定：定軸時逆時針方向轉(zhuǎn)動時的角位移取正值，沿順時針方向轉(zhuǎn)動的角位移取負(fù)值。 在si中，角坐標(biāo)和角位移的單位是弧度，符號為rad。w =dqdt角速度： w (矢量)大?。?方向：沿軸(指向由右手定則確定)在si中，角速度的單位是弧度每秒，符號為 。意義：描述轉(zhuǎn)動快慢的程度角加速度：a (矢量) a = dwdtd2qd t2=大小:： 方向：沿軸的方向 當(dāng)a與w 同向時，加速轉(zhuǎn)動；a 與w方向相反時，減速

4、轉(zhuǎn)動。意義：描述角速度變化快慢的程度在si中，角加速度的單位是弧度每二次方秒，符號為 xozrs2 角量和線量的關(guān)系(1) p點的線速度 r 是p點的矢徑(由轉(zhuǎn)動中心o引出) (2) p點的線加速度 a = a ´ r + w ´u切向加速度： at = a´r法向加速度： an = w ´u 三、 固體的定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運(yùn)動。轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動。 1) 勻速轉(zhuǎn)動： a= 0 w = 定值 q - q0 = w t2) 勻加速轉(zhuǎn)動： a= 定值w = w0 +a t q - q0 = w0t + 1/2 a t 2w2 - w02 = 2a (q - q0)例3-1 已知剛體轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方程 在上式中，a 為無量綱的常數(shù)，b 為有量綱的常量。求：(1)角速度；(2)角加速度；(3)剛體上距軸為r的一質(zhì)點的加速度。 解： (1)由角速度定義式，得(2)將對時間 t 求導(dǎo)數(shù)，得角加速度