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1、2.4 向量的數(shù)量積(1)【課前預習】一 回顧復習回憶向量的加、減法和數(shù)乘的意義。二新知感受預習課本p83-84相關內容,填要點,并找出不理解的地方先在課本上作出記號.1. 對于兩個非零向量,作,則 叫做向量與的夾角。如果記則的取值范圍是 。當 時,與同向;當 時,與反向;當 時,就稱與垂直,記作 。2. 已知兩個非零向量,它們的夾角為,我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積(或內積),記作 ,即 。我們規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為 ,即= 。(1)特殊情況: 當同向時, ;當反向時, ;當時, ;反之,當時,;= = 或= = 。(2)公式的變形:= 。3.設向量和實數(shù),則向量的數(shù)量積滿足下列運算律:
2、(1)= ;(2)= = = ;(3)= 。4 對于兩個非零向量,作,過作垂直于直線,垂足為, 則 叫在方向上的投影。數(shù)量積等于 與在方向上的投影 的乘積。說明:(1)兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,而不是向量。(2)利用數(shù)量積公式可計算長度、求向量夾角和證明垂直。(3)注意,而。【概念運用】1. 已知的夾角為120º,則_。2. 若向量,滿足,且與的夾角為60º,則。3. 已知, 且, 那么向量與的夾角為 。4在四邊形abcd中, =0,且=,則四邊形abcd是 ?!镜湫屠}】例1 已知的夾角為,分別在下列條件下求:(1);(2);(3)。例2 已知|=6, |=4, 與的夾
3、角為。求:(1)的值;(2)的值。例3 已知,是夾角為60º的兩個單位向量,。(1)求與的夾角的余弦值;(2)求證:。向量的數(shù)量積(1)課堂作業(yè)1. 求證:(1);(2)。2. 已知|=4, |=6, 與的夾角為60º,求:(1);(2);(3); (4) 。3已知, 。求:(1) 與的夾角; (2)。 4. 設是兩個垂直的單位向量,且。()若,求的值;()若,求的值?!揪毩暦答仭?.下列說法中,正確的是 。(1)若則;(2)對任一向量,有;(3)若,則與中至少有一個為;(4);(5)與是兩個單位向量,則;(6)若,則;(7)對任意向量都成立。2若向量,滿足且與的夾角為60º,則。3. 已知向量與的夾角為,且,那么= 。4. 已知, 且, 那么向量與的夾角為 。5已知垂直,則_。6. 已知向量與的夾角為,且,則方向上的投影為_ _。7. 已知正
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