一元二次方程復(fù)習(xí)創(chuàng)新題

1、新課標(biāo)第一網(wǎng)（）-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺一元二次方程復(fù)習(xí)創(chuàng)新題近年來，中考試題更加靈活和開放，更加注重應(yīng)用和創(chuàng)新，思路正更成熟、更開闊，正從立意、情境等方面努力，不僅使試題設(shè)計有更多的創(chuàng)新，也通過試題更好地鼓勵學(xué)生創(chuàng)新現(xiàn)以一元二次方程中的創(chuàng)新題為例加以說明。1.定義新運算型例1在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為：，根據(jù)這一規(guī)則，方程的解是（）a.b. c. d. 解析：通過閱讀理解定義運算規(guī)則，學(xué)會在變化了的情境中運用“雙基”解決問題，著眼于發(fā)展能力，這是考查學(xué)生素質(zhì)的一種新題型。由規(guī)則得解之得x為正數(shù)，故應(yīng)選b。2.完形選擇填空型例2先從括號內(nèi)備選項中選出合適的一項，填在橫線上，將題目

2、補充完整后再解答。（1）如果a是關(guān)于x的方程的根，并且，求_的值。（2）已知，且，求_的值。解析：留空回填，完善試題，類似英語中的完形填空題，是中考題中新的亮點，解答這類問題應(yīng)著眼于題設(shè)條件，看能推出何種結(jié)果。對于第（1）題，直接由一元二次方程根的定義，得即，因此選填對于第（2）題，可將恒等變形并分解因式，得故應(yīng)選填3. 閱讀理解型例3閱讀下列例題：解方程解：（1）當(dāng)時，原方程化為解之，得（2）當(dāng)x<0時，原方程化為，解之，得.請參照例題解方程，則此方程的根是_。解析：以例題的形式給出閱讀材料，并在解題過程中暗示解題的思路技巧：通過分類、討論，去掉絕對值符號，將含絕對值的方程轉(zhuǎn)化為一元二

3、次方程。（1）當(dāng)，即時，原方程化為，解得（舍去），（2）當(dāng)，即時，原方程化為，解得（舍去），。例4閱讀理解：符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：=ad-bc，例如的計算方法為=3×4-2×5=12-10=2.請根據(jù)閱讀理解求滿足下列條件的a值：.解析：由題意，得=a2+a+1. a2+a+1=3.a2+a-2=0.（a+2）（a-1）=0 . a1=-2，a2=1.當(dāng)a=1時， 沒有意義.a的值為-2.4.判斷改錯型例5已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由

4、。解：（1）根據(jù)題意，得（2）存在。如果方程的兩實根互為相反數(shù)則有，檢驗知，是的解，所以當(dāng)時，方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)。當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確的答案。解析：這是一道查找解題過程是否有錯誤的閱讀理解題，命題者有意設(shè)計的求解過程，正是抓住了學(xué)生的思維漏洞：當(dāng)一元二次方程二次項的系數(shù)為字母代數(shù)式時，同學(xué)們在運用根的判別式時易忽略字母代數(shù)式不為零這一條件（即）；運用根與系數(shù)的關(guān)系定理時，又易忽略方程必須存在實數(shù)根，即這一前提條件，上面的解法正是錯在這兩個方面。（1）中忽略了這一條件，若，方程為一元一次方程，只有一個實數(shù)根，正確答案為：當(dāng)時，方

5、程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）中的實數(shù)k不存在，當(dāng)時，判別式，方程沒有實數(shù)根。應(yīng)為：不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)。5、推陳出新的計算題例6已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：x2-1=0<1> x2+x-2=0<2> x2+2x-3=0<3>x2+（n-1）x-n=0   <n>（1）請解上述一元二次方程<1>、<2>、<3><n>；（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.解：（1）<1> （x+1）（x-1）=0，

6、60;  所以x1=-1，x2=1.<2> （x+2）（x-1）=0，        所以x1=-2，x2=1.<3> （x+3）（x-1）=0，        所以x1=-3，x2=1.<n> （x+n）（x-1）=0，        所以x1=-n，x2=1.（2）共同特點是：都有一個根為1；都有一個根為負(fù)整數(shù)；兩個根都是整數(shù)根等.點評本

7、題以一元二次方程為載體，考查同學(xué)們的觀察能力，從測試的角度看，本題可檢測不同思維層次的學(xué)生.本題只要把握住等號左邊可分解因式的二次三項式的特征即可解決.6.自編應(yīng)用型例7編一道關(guān)于增長率的一元二次方程應(yīng)用題，并解答。編題要求：題目完整，題意清楚；題意與方程的解都要符合實際。解析：這類考題，一方面讓學(xué)生參與編題活動，另一方面旨在考查學(xué)生的逆向思維能力，它能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實際能力。首先確定一個與增長率有關(guān)的一元二次方程（如），其次依據(jù)方程就可編擬符合實際意義的應(yīng)用題。如：某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少？解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率是x，由題意，得所以

8、只能取，即平均每年增產(chǎn)的百分率是10%。7、時代氣息濃郁的應(yīng)用型例8某工廠從今年1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染，若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月份的生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長.經(jīng)測算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，1至3月份的生產(chǎn)累計收入可達(dá)91萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.（1）求出投資治污后，2月、3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率；（2）如果把利潤看作是生產(chǎn)累計收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的罰款額，試問：治理污染多少個月后，所投資金開始見成效？（即治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）【分析】求解（2）時可在（1）的基礎(chǔ)上先算出3月份的生產(chǎn)收入，然后再設(shè)出未知數(shù)求解.其中如果不投資治污每月收入22萬元，但要受到環(huán)保部門罰款2萬元，相當(dāng)于每月收入20萬元.解：（1）設(shè)2月、3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為x，根據(jù)題意，得251+（1+x）+（1+x）2=91整理，得x2+3x-0.64=0，（x+3.2）（x-0.2）=0. x1=-3.2，x2=0.2=20% . x=-3.2不合題意，故舍去.答：2月、3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為20%.（2） 顯然，3