人教版勾股定理教案經(jīng)典實(shí)用

1、§171 勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、過程探究活動一：畫一個直角邊為3cm和4cm的直角abc，用刻度尺量出ab的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？探究活動二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單

2、位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1 ： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c

3、2 證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖一方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖二我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式： abc為直角三角形 ac2+bc2=ab2. （或a2+b2=c2）例題學(xué)習(xí)求直角bcd中未知邊的長.四 、勾股定理的應(yīng)用例題1、求下列直角三角形中未知邊的長。例題2、實(shí)際問題：將長為1

4、3米的梯子ab斜靠在墻上，bc長為5米，求梯子上端a到墻的底端c的距離ac.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識有什么作用？六、隨堂練習(xí)1在中，、的對邊分別為、和若，則= ； 斜邊上的高為 .若，則= . 斜邊上的高為 .若，且，則= ，.斜邊上的高為 .若，且，則= ，.斜邊上的高為 .2正方形的邊長為3，則此正方形的對角線的長為 .3正方形的對角線的長為4，則此正方形的邊長為 .4有一個邊長為50的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，求圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）5一旗桿離地面處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，求旗桿折斷之前有多高？6.如圖，一個長的梯子斜靠在一豎直的

5、墻上，這時(shí)的距離為，如果梯子頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？7.我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，請你在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。§172 勾股定理的逆定理一、教學(xué)目標(biāo)1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。來源:21世紀(jì)教育網(wǎng) 3進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目。2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目。三、勾股定理的逆定理 如果一個三角形的三邊滿足，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即a2+b2=c2 ，則這個三角形是直角三角形。四、

6、應(yīng)用舉例例1已知：在abc中，a、b、c的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷abc的形狀.例2已知：如圖，四邊形abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四邊形abcd的面積。例3已知：如圖，在abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=ad·bd.求證：abc是直角三角形.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識有什么作用？六、隨堂練習(xí)1若abc的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則abc是（ ）a等腰三角形；b直角三角形；c等腰三角形或直角三角形；d等腰直角三角形.2若abc的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷abc的形狀.3已知：如圖，四邊形abcd，ab=1，bc=，cd=，ad=3，且abbc.求：四邊形abcd的面積.4已知：在abc中，cdab于d，且cd2=ad·bd.求證：abc中acbc.5若abc的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求abc的面積.6在abc中，ab=13cm，ac=24cm，中線bd=5cm.求證：abc是等腰三角形.7已知：如圖，dac=eac，ad=ae，d為bc上一點(diǎn)，且