八年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版上冊(cè)能力培優(yōu)第一章分式全套練習(xí)題含答案共18頁(yè)

1、第1章 分式 11 分式專題一 分式有（無(wú)）意義、值為零的條件1使分式有意義的取值范圍是（ ）a. b. 且 c. 且 d. 且2.若分式的值為0，則a的取值范圍是_.3.已知分式的值是正整數(shù)，則整數(shù)m的值是_.專題二 分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用4把分式中的擴(kuò)大到2倍，擴(kuò)大到4倍，而分式的值不變，則（ ）a. b. c. 且 d. 或5.（河北競(jìng)賽）如果，則的值是 （ ）來(lái)源:a. 1 b. 1 c.±1 d. 不能確定6. 已知，求代數(shù)式的值.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1分式的定義：形如，a、b都是整式，且b中含有字母，這樣的式子叫做分式2分式有意義的條件是分母不等于0；分式無(wú)意義的條件是分母

2、等于0；分式值為零的條件是分子為零，且分母不為零.3分式的值是由分子、分母中的字母的取值確定的當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)值為正，異號(hào)時(shí)值為負(fù)，反過(guò)來(lái)也成立分子、分母都化為積的形式時(shí)，分式的符號(hào)由它們中的負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定4.分式的基本性質(zhì)：（）.【溫馨提示】1與分式有關(guān)的式子中考慮字母的取值范圍時(shí)，容易忽略分式中分母不等于0的條件2分式的符號(hào)由分式的分子、分母和分式本身三個(gè)的符號(hào)確定【方法技巧】1當(dāng)分式中有多個(gè)分母時(shí)，必須這些分母均不為02若a、b及都是整數(shù)，那么a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)3分式的基本性質(zhì)是分式變形的依據(jù)，常用到的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想和整體思想.4類似于分?jǐn)?shù)，當(dāng)一個(gè)分式的次數(shù)高于或等于分母的

3、次數(shù)時(shí)，將分式化為整式部分與分式部分的和，分式的這種變形，是拆項(xiàng)變形的一種.5考慮分式中某個(gè)字母的整數(shù)值時(shí)，常運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，既不能漏解，也不能多出參考答案：1. d 解析：依題意知：，解得且，故選d.2. -2 解析： 依題意知：解得a=2，故填2.3. 2,4,10，8 解析：2，所以2且m1是9的約數(shù)時(shí)，分式的值是正整數(shù)即m11，3，9，9，解得m=2,4,10，84. d5. a 解析：由的結(jié)果只可能是1或1，依條件可知、中必有兩個(gè)是1，另一個(gè)1，則，有兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)，故，所以.6.解法一：由題意得，則原式=.解法二：顯然，則原式=.12 分式的乘法和除法專題一 分式的約分

4、與化簡(jiǎn)求值1（南京競(jìng)賽）已知，求的值2（廣東競(jìng)賽）已知 ，求的值3.（?？诟?jìng)賽）已知，求的值.來(lái)源:專題二 分式乘、除法的應(yīng)用4已知、滿足等式，則的值等于 （ ）a. b. c. 或 d.以上都不對(duì)5.計(jì)算：.6.當(dāng)變化時(shí)，求分式的最小值.來(lái)源:7求值：狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1分式的約分：把分式的分子與分母中含有的公因式約去叫做約分2分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作積的分子、分母，然后約去分子與分母的公因式3分式的除法：分式除以分式，顛倒除式的分子、分母位置后，與被除式相乘【溫馨提示】1分式約分約去的一定是分子和分母的公因式2分式的除法運(yùn)算中一定要顛倒除式的分子與分母【方法

5、技巧】1在進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，常見(jiàn)的方法是要先化簡(jiǎn)，把分子、分母分解因式，約去公因式，再代入求值2在分式化簡(jiǎn)時(shí)，常將條件和所要的結(jié)論分別變形，用倒數(shù)法、換元法等方法將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而代入求值.3對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算常運(yùn)用分式的乘除法可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易，巧妙計(jì)算參考答案：1解：由題意得：，解得，把代入得，.2解：，.又,.3解：由得.設(shè)，,.4解析：由知、均不為0，則，所以，因?yàn)?、均不?，所以0，即，所以，故選b.5.解：設(shè)，則原式=6.解： ，原式，即的最小值是4.7解：因?yàn)?，所以，所以原?13 整數(shù)指數(shù)冪專題一 同底數(shù)冪的除法1已知，則m、n的大小關(guān)系是（ ）a. b. c.

6、 d. 無(wú)法比較大小2.（全國(guó)競(jìng)賽）化簡(jiǎn)：得（ ）a. b. c. d. 3若，求的值.專題二 零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4式子中的取值范圍是（ ）a. b. c. 且 d. 且 5.已知，則等于（ ）a. 2 b. 1 c. d. 6對(duì)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，例如23=2-3=.計(jì)算：2（4）×（4）（2）=_.7. 是否存在整數(shù)、，使？若存在，求出、的值；若不存在，說(shuō)明理由.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1冪的四種運(yùn)算法則：同底數(shù)冪的乘法：；冪的乘方：；積的乘方：；同底數(shù)冪的除法：2.零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（）；，（）.【溫馨提示】1底數(shù)2公式中的運(yùn)算符號(hào)3. 公式的正向運(yùn)用和逆向應(yīng)用、

7、綜合運(yùn)用.【方法技巧】1要善于把不同底數(shù)冪化為同底數(shù)冪；2. 要善于把不同指數(shù)冪化為同指數(shù)冪3解題時(shí)常用的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、整體思想、方程思想?yún)⒖即鸢福?. b 解析：將m、n進(jìn)行化簡(jiǎn)，因?yàn)椋?所以，故選b.2. c 解析：3.解：因?yàn)?，所以，所以，所以，所?. d 解析：依題意得，解得. b 解析：，所以，所以，所以，所以，所以. 解析：2（4）×（4）（2）=24×（4）2=×16=1.解：因?yàn)椋?，所以，所以，?lái)源:解得：.14 分式的加法和減法專題一 分式的加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值1（四川競(jìng)賽）設(shè)數(shù)、滿足，則的值是（ ）a.1 b.2 c.1 d.22.（

8、廣東競(jìng)賽）已知，且，則的值為（ ）a.0 b.1 c.1 d.33. 當(dāng)分別取時(shí)，求出代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于 （ ）a.1 b.1 c. d. 4.設(shè)an=（n為正整數(shù)），則a1+a2+a2012的值 1（填“”，“”或“”）專題二 分式加減法的逆用5.使代數(shù)式的值為整數(shù)的全體自然數(shù)的和是_.6. 如果a，b，c是正數(shù)，且滿足，那么的值為 7.已知，那么a的整數(shù)部分是_.8. 已知：，其中a、b為常數(shù)，求的值.專題三 分式的證明9已知、滿足，設(shè)，則p_q(填“”、“”或“=” ）10.已知，求證：11 設(shè)為正整數(shù)，求證：12設(shè)（，均為正整數(shù)），求證：狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1同分母

9、分式的加減法：分母不變，分子相加減.即：2異分母分式的加減法：要先通分，即把各個(gè)分式的分子與分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式，化成同分母分式，然后再加減【溫馨提示】1在分式的加減法中一定要同分母分式才能進(jìn)行加減運(yùn)算2分式運(yùn)算的最后結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式或整式【方法技巧】1.多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)：如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則左右兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)相等.即：如果a0xn+a1xn1+an1x+an=b0xn+b1xn1+bn1x+bn，那么a0=b0 ，a1=b1，an1=bn1 ，an=bn.2在分式的化簡(jiǎn)求值、證明中，常用到的數(shù)學(xué)方法有裂項(xiàng)法、換元法、待定系數(shù)法等，用到的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、整體思想等3逆向思

10、維是分式變形中常常用到的思維方式，有利于對(duì)分式進(jìn)行巧妙的化簡(jiǎn)求值參考答案：1. c 解析：由得，由得，所以，所以，故選c.2. d解析：由得，所以原式=，故選d.3. c解析：當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=.因?yàn)?，所以?dāng)依次取時(shí)，它們的和應(yīng)為2013，還有時(shí)，原式=，所以其結(jié)果為，故選c.4 解析：由an=， 得a1+a2+a2012=1.5. 22 解析：由得，所以能被整除，又因?yàn)闉樽匀粩?shù)，所以或，所以或，故答案為22.6. 解析：由已知可得，故填7.7. 解析：，所以a的整數(shù)部分是.8.解：由得，即，所以，9. =解析：由，所以，所以.10.證明：因?yàn)?，所以左?右邊，所以.11. 證明：=又

11、因?yàn)闉檎麛?shù)，顯然，所以.12.證明：設(shè)，則，所以，所以.15 可化為一元一次方程的分式方程專題一 分式方程的解法1用換元法解方程x2+x+=8，若設(shè)x2+x=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是（）ay28y+7=0by28y7=0cy2+8y+7=0dy2+8y7=02.關(guān)于的方程的兩個(gè)解是和，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解是（ ）a. b. c. d. 3方程的解是_.4.解方程：專題二 分式方程的增根5分式方程+=的解是 （ ）a2b1 c.3d無(wú)解6.分式方程有增根，則m的值為（）a0和3 b1 c1和2 d3 7. 若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值.8. 當(dāng)取什么值時(shí)，關(guān)于的方程有解？專題三 分式方程

12、的應(yīng)用9完成某項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需a小時(shí)，乙獨(dú)做需b小時(shí)，則兩人合作完成這項(xiàng)工作的80，所需要的時(shí)間是( )a.小時(shí)b.小時(shí) c.小時(shí)d.小時(shí)10.某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷售量，5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營(yíng)業(yè)額增加700元（1）求該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格；（2）若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？11.玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元玲玲的爸爸媽媽商量后決定

13、只選一個(gè)公司單獨(dú)完成（1）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1用去分母法解分式方程的一般步驟：去分母，化為整式方程；解整式方程；檢驗(yàn)；下結(jié)論2增根：使最簡(jiǎn)公分母等于0的根3列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審；設(shè)；找；列；解；檢（雙檢，既要檢驗(yàn)是不是方程的解，又要檢驗(yàn)解的合理性）；答【溫馨提示】1解分式方程一定要檢驗(yàn)2增根產(chǎn)生的原因是去分母時(shí)方程的兩邊同時(shí)乘以零【方法技巧】1解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程.其常用方法還有換元法、因式分解法、裂項(xiàng)法、逐項(xiàng)通分法等2利用增根解題的方法：（1）把分式方程化為整式方程；（2）

14、從原分式方程中求出使分母為零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值3解分式方程的應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系參考答案：1.解析：若設(shè)x2+x=y，得：y+=8，去分母得y2+7=8y，整理得y28y+7=0，故選a2. 解析：由兩邊同時(shí)減去1得，所以方程的兩個(gè)解是或，所以和，故選d.3. 解析：原方程即為，解得.4.解：原方程即為， ，即：，即：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.5. d 解析：方程兩邊都乘x（x+1）（x1），得7（x1）+3（x+1）=6x，解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是增根所以此方程無(wú)解6. 解析：兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+2），原方程可化為x（x+2）-（x-1）（x

15、+2）=m，整理得，m=x+2，根據(jù)分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+2=3；當(dāng)x=2時(shí)，m=2+2=0.當(dāng)m=0時(shí)，分式方程變形為，此時(shí)x=2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，故選d7.解：去分母得：，所以當(dāng)時(shí)，該方程無(wú)解，所以原方程也無(wú)解.當(dāng)時(shí)，原方程也無(wú)解，此時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，原方程也無(wú)解，此時(shí)，所以.綜上所述，的值為.8.解：原方程去分母得：，所以若使方程有解，則且，來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)即且時(shí)方程有解.9. 解析：，故選c.10.解：（1）設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格為x元根據(jù)題意得 ，解之得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是方程的解，所以該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格是50元（2）由（1）知4月份銷售件數(shù)為件， 四月份每件盈利元，5月份銷售件數(shù)為40+20=