系統(tǒng)抽樣111219

1、2.1.2 2.1.2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p2 1.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪兩種常用方法？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？其操作步驟分別如何？第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻拌均勻.抽簽法：抽簽法：第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上.第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取抽取n n次，就得到一個(gè)容量為次，就得到一個(gè)容量為n n的樣本的樣本. .第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)第一步，將

2、總體中的所有個(gè)體編號(hào). .第三步，從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（向第三步，從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿滿n n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為n n的的樣本樣本. .第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)起始數(shù). .隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表法： 思考？從高一年級(jí)思考？從高一年級(jí)2020個(gè)班共有個(gè)班共有12001200人中抽取人中抽取2020人時(shí)，怎樣抽取？人時(shí)，怎樣抽?。慨?dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)當(dāng)總體

3、中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷. . 那么，有沒(méi)有更為方便可行的抽樣方法那么，有沒(méi)有更為方便可行的抽樣方法呢？呢？系統(tǒng)抽樣例例1 1：如果從如果從600600件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取6060件進(jìn)行件進(jìn)行質(zhì)量檢查，有沒(méi)有一種另外的抽樣方法質(zhì)量檢查，有沒(méi)有一種另外的抽樣方法呢？呢？ 第二步，將總體平均分成第二步，將總體平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. .第四步，從該號(hào)碼起，每隔第四步，從該號(hào)碼起，每隔1010個(gè)號(hào)碼取個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為6060的樣本的樣本

4、. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如抽取一個(gè)號(hào)碼（如8 8號(hào)）號(hào)）. .第一步，將這第一步，將這600600件產(chǎn)品編號(hào)為件產(chǎn)品編號(hào)為1 1，2 2，3 3，600.600.思考：思考：上述抽樣方法稱為上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣，一，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？ 系統(tǒng)抽樣：系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的將總體分成均衡的若干若干個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一部分中抽取1 1個(gè)個(gè)體，即得到個(gè)個(gè)體，即得到所需要

5、所需要的的樣本樣本. .知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟 思考思考1 1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號(hào)將總體中的所有個(gè)體編號(hào). . 思考思考2 2：用系統(tǒng)抽樣從含有用系統(tǒng)抽樣從含有N N個(gè)個(gè)體的總個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本，要平均的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？ 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1 1段的個(gè)體編段的個(gè)體編號(hào)號(hào). .在抽取第在抽取第1 1段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)段的

6、號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第第1 1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.k.思考思考3 3：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1 1段的個(gè)體編號(hào)段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣怎樣抽?。恳院蟾鞫蔚膫€(gè)體編號(hào)怎樣抽??？抽??？思考思考4 4：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N N個(gè)個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本，的樣本，其操作步驟如何？其操作步驟如何？第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本第四步，按照一定的規(guī)則抽

7、取樣本.第一步，將總體的第一步，將總體的N N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào). .第三步，在第第三步，在第1 1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)起始個(gè)體編號(hào)l. .第二步，確定分段間隔第二步，確定分段間隔k k，對(duì)編號(hào)進(jìn)，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段行分段. .思考思考5 5：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，這種這種抽樣方法抽樣方法能能提高樣本提高樣本代表性代表性嗎嗎？總體中個(gè)體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使總體中個(gè)體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性樣本具有代表性. . 思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么辦？整除

8、怎么辦？ 從總體中隨機(jī)剔除從總體中隨機(jī)剔除N N除以除以n n的余數(shù)個(gè)個(gè)體后的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段再分段. . 列如列如：如果用系統(tǒng)抽樣從如果用系統(tǒng)抽樣從605605件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取6060件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605605件產(chǎn)品不能均件產(chǎn)品不能均衡分成衡分成6060部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？理論遷移理論遷移 例例1 1 某中學(xué)有高一學(xué)生某中學(xué)有高一學(xué)生322322名，為名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為量為4040的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？第一步，隨機(jī)剔除第一步，隨機(jī)剔除2

9、 2名學(xué)生，把余下的名學(xué)生，把余下的320320名學(xué)生編號(hào)為名學(xué)生編號(hào)為1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，從該號(hào)碼起，每間隔第四步，從該號(hào)碼起，每間隔8 8個(gè)號(hào)碼個(gè)號(hào)碼抽取抽取1 1個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為4040的樣本的樣本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽簽法確定起始部分用抽簽法確定起始編號(hào)編號(hào). . 第二步，把總體分成第二步，把總體分成4040個(gè)部分，每個(gè)個(gè)部分，每個(gè)部分有部分有8 8個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. . 【變式練習(xí)變式練習(xí)】 例例2優(yōu)化優(yōu)化27頁(yè)頁(yè)、某校高中三年級(jí)的、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，

10、為了了，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。并寫(xiě)出過(guò)程。分析分析按按1：5分段，每段分段，每段5人，共分人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)。段的編號(hào)。 解：按照解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為量為2955=59，我們把，我們把259名同學(xué)分成名同學(xué)分成59組，每組組，每組5人，第一組是編號(hào)為人，第一組是編號(hào)為15的的5名名學(xué)生，第學(xué)生，第2組是編號(hào)為組是編號(hào)為610的的5名學(xué)生，名學(xué)生，依次

11、下去，依次下去，59組是編號(hào)為組是編號(hào)為291295的的5名名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1k5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到，得到59個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，288，293。思考思考9 9：在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀、具體，所以人的印象直觀、具體，所

12、以讓數(shù)據(jù)說(shuō)話讓數(shù)據(jù)說(shuō)話是許多廣告的常用手法是許多廣告的常用手法. .下列廣告中的下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？數(shù)據(jù)可靠嗎？“現(xiàn)代研究證明，現(xiàn)代研究證明，99%99%以上的人皮膚感以上的人皮膚感染有螨蟲(chóng)染有螨蟲(chóng).”.”“美麗潤(rùn)膚膏，含有多種中藥成分，美麗潤(rùn)膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需可以徹底清除臉部皺紋，只需1010天，就天，就能讓你的肌膚得到改善能讓你的肌膚得到改善.”.”“瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為效率為75%.”75%.”練習(xí) 1、從編號(hào)為 150 的 50 枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5 枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)， 若采用每部分選取的號(hào)

13、碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法， 則所選取5 枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32 例例2 2一個(gè)總體中有一個(gè)總體中有100100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為號(hào)為0 0，1 1，2 2，9999，依編號(hào)順序平均，依編號(hào)順序平均分成分成1010組，組號(hào)依次為組，組號(hào)依次為1 1，2 2，3 3，1010，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為1010的樣本，的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為為m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，10

14、10）組）組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m+km+k的個(gè)位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同字相同. .若若m=6m=6，求該樣本的全部號(hào)碼，求該樣本的全部號(hào)碼. . 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.練習(xí)：練習(xí)： 1、從、從2005個(gè)編號(hào)中抽取個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 ( ) A.99 B.99，5 C.100 D.100，5 2、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)的總體中抽取一個(gè)樣本容量為樣本容量為10的樣本

15、，那么每個(gè)個(gè)體被剔除的可的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被剔除的可能性（能性（ ）和入樣的可能性為（）和入樣的可能性為（ ） A3/83 1/8 B.3/83，10/83 C. 3/80 1/8 D.3/80，10/833、某小禮堂有、某小禮堂有25排座位，每排排座位，每排20個(gè)座位，一次心個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。抽樣方法。2.2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔情形，操作