東北師大附中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案拋物線B

1、 拋物線(學(xué)案)b一、 知識(shí)梳理：1. 拋物線的定義 定義的理解：定點(diǎn)在直線上,軌跡是： .2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)(見下表)圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率焦半徑焦點(diǎn)弦公式x軸x軸y軸y軸3、焦半徑公式（1）y2=2px (p>0) ， m(x0, y0) 為拋物線上任意一點(diǎn)。f為拋物線的焦點(diǎn)， |mf|=p2+x0 （2）、n=p1+cos , m=p1-cos 1m+ 1n = 2p 4、若拋物線y2=2px （p>0）過焦點(diǎn)的弦ab，設(shè)a（x1，y1）b（x2，y2），則有下列結(jié)論：（1）、|ab|=p+x1+x2（2）、|ab|=2psin2( y2=2px (p>

2、0), |ab|=2pcos2( x2=2py (p>0)（3）、|ab|=2pcos2( x2=2py (p>0)(通徑是最短的焦點(diǎn)弦)（4）、x1x2=p24 , y1y2=-p2（5）、過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦叫通徑：|ab|=2p（6）、焦點(diǎn)弦端點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積： saob=p22sin=12|ab|on|=12|of|a1 b1|=12|of|ya-yb|（7）、以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（8）、過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交點(diǎn)位置有何特殊之處？結(jié)論延伸：切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對(duì)稱軸結(jié)論發(fā)散：當(dāng)弦ab不過焦點(diǎn)即切線交點(diǎn)p不在準(zhǔn)線上時(shí)，切線交點(diǎn)

3、與弦中點(diǎn)的連線也平行于對(duì)稱軸（9）、過拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)的弦必過焦點(diǎn)。結(jié)論延伸：過準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，過兩切點(diǎn)的弦最短時(shí)，即為通徑（10）、如圖，ab是過拋物線（p0）焦點(diǎn)f的弦，q是ab的中點(diǎn)，l是拋物線的準(zhǔn)線，過點(diǎn)a，b的切線相交于p點(diǎn)，pq與拋物線交于點(diǎn)m（1）與是否有特殊的位置關(guān)系？結(jié)論：papb（2）與是否有特殊的位置關(guān)系？結(jié)論：pfab（3）點(diǎn)m與點(diǎn)p、q的關(guān)系，結(jié)論：m平分pq（4）直線pa與a1ab，直線pb與b1ba的關(guān)系，結(jié)論：pa平分a1ab，pb平分b1ba（5）與的大小比較，結(jié)論：（6）的最值問題：結(jié)論： 課下思考：當(dāng)弦ab不過焦點(diǎn)，

4、切線交于p點(diǎn)時(shí)，有無與上述結(jié)論類似結(jié)果則，pa平分a1ab，同理pb平分b1ba點(diǎn)m平分pq【練習(xí)】（2006年重慶高考（文）22）對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，是拋物線上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)f的直線fan交拋物線于另一點(diǎn)，（1）試證：（n1）（2）取，并cn為拋物線上分別以an與bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)，求證：（n1）【作業(yè)】（1）、證明上述問題中的結(jié)論發(fā)散（2）、已知拋物線的焦點(diǎn)為f，a，b是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且（0），過a，b兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為m，（1）證明：的值；（2）設(shè)的面積為s，寫出的表達(dá)式，并求s的最小值（3）、已知拋物線c的方程為，焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，直線m交拋物線于兩點(diǎn)a，b；1

5、/ 過點(diǎn)a的拋物線c的切線與y軸交于點(diǎn)d，求證：；2/ 若直線m過焦點(diǎn)f，分別過點(diǎn)a，b的兩條切線相交于點(diǎn)m，求證：ambm，且點(diǎn)m在直線l上5、直線與拋物線的關(guān)系（1）、kabym=p（2）、直線與拋物線的公共點(diǎn)的情況6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 按向量m=(b2a,-4ac-b24a) 平移得到y(tǒng)=ax2，其中平移后坐標(biāo)系下的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，14a），平移前的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（(-b2a,1-4ac+b24a）7、拋物線的焦點(diǎn)的位置的判斷：看方程中的一次項(xiàng)，一次項(xiàng)是哪個(gè)變量，焦點(diǎn)就在哪個(gè)變量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，而且正系數(shù)在正半軸，負(fù)系數(shù)在負(fù)半軸；8、a、b兩點(diǎn)都在拋物線上，且oaob，則

6、x1x2=4p , y1y2=-4p2二、題型探究探究一：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1：根據(jù)下列條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；（2）、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)a（-3，y）到焦點(diǎn)的距離是5，探究二：拋物線的幾何性質(zhì)例2：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和為5，則這樣的直線（）（a） 有且只有一條（b）有且僅有兩條（c）有無數(shù)條 （d）不存有例3：已知點(diǎn)p是拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)a（3，2），則|pa|+|pf|的最小值為 ，此時(shí)p的坐標(biāo)是 探究三：直線與拋物線的關(guān)系例4：已知a，b是拋

7、物線上兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，且oaob，求證：（1）a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積都是常數(shù)；（2）、直線ab過定點(diǎn)。三、方法提升：1、拋物線的定義是對(duì)拋物線考察的重點(diǎn)，往往從幾何代數(shù)兩個(gè)方面考察：2、關(guān)于直線與拋物線的交點(diǎn)問題，相對(duì)于橢圓與雙曲線來說，由于其方程的特點(diǎn)，直接設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)解決問題簡(jiǎn)便易行；直線方程也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活設(shè)為y=kx+b或者x=my+a四、反思感悟 五、課時(shí)作業(yè)1過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么=（a）10 （b）8 （c）6 （d）42已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）（a）3 （b）4 （c）5 （d）63過拋物線的

8、焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段、的長(zhǎng)分別是、，則=（ ） （a） （b） （c） （d）4頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)p（4，2）的拋物線方程是（）(a) x28y (b) x24y (c) x22y (d) 5拋物線y28x上一點(diǎn)p到頂點(diǎn)的距離等于它們到準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)坐標(biāo)是(a) （2，4） (b) （2，±4） (c) （1，） (d) （1，±）6過拋物線焦點(diǎn)的直線它交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 _ 7拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長(zhǎng)等于8，則拋物線方程為8拋物線y26x，以此拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方

9、程是 9以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為頂點(diǎn)的拋物線截雙曲線的左準(zhǔn)線得弦ab，求oab的面積 10正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)11正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求正三角形外接圓的方程12已知的三個(gè)頂點(diǎn)是圓與拋物線的交點(diǎn)，且的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程 13已知直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，、在拋物線上，（1）分別求、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積；（2）直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點(diǎn)在線段上的射影的軌跡方程 14已知直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，、在拋物線上，原點(diǎn)在直線上的射影為，