




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、1 上一節(jié)我們介紹了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,上一節(jié)我們介紹了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,它體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平,是隨它體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平,是隨機(jī)變量的一個(gè)重要的數(shù)字特征機(jī)變量的一個(gè)重要的數(shù)字特征. 但是在一些場(chǎng)合,僅僅知道平均值是不但是在一些場(chǎng)合,僅僅知道平均值是不夠的夠的.2a 乙儀器測(cè)量結(jié)果乙儀器測(cè)量結(jié)果 例如,某零件的真實(shí)長(zhǎng)度為例如,某零件的真實(shí)長(zhǎng)度為a,現(xiàn)用甲、乙,現(xiàn)用甲、乙兩臺(tái)儀器各測(cè)量?jī)膳_(tái)儀器各測(cè)量10次,將測(cè)量結(jié)果次,將測(cè)量結(jié)果X用坐標(biāo)上用坐標(biāo)上的點(diǎn)表示如圖:的點(diǎn)表示如圖: 若讓你就上述結(jié)果評(píng)價(jià)一下兩臺(tái)儀器的優(yōu)劣,若讓你就上述結(jié)果評(píng)價(jià)一下兩臺(tái)儀器的優(yōu)劣,你認(rèn)為哪臺(tái)儀器好一些
2、呢?你認(rèn)為哪臺(tái)儀器好一些呢? a甲儀器測(cè)量結(jié)果甲儀器測(cè)量結(jié)果較好較好測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果的均值都是均值都是 a因?yàn)橐覂x器的測(cè)量結(jié)果集中在均值附近因?yàn)橐覂x器的測(cè)量結(jié)果集中在均值附近3又如又如,甲、乙兩門炮同時(shí)向一目標(biāo)射擊甲、乙兩門炮同時(shí)向一目標(biāo)射擊10發(fā)炮發(fā)炮彈,其落點(diǎn)距目標(biāo)的位置如圖:彈,其落點(diǎn)距目標(biāo)的位置如圖:你認(rèn)為哪門炮射擊效果好一些呢你認(rèn)為哪門炮射擊效果好一些呢? ?甲炮射擊結(jié)果甲炮射擊結(jié)果乙炮射擊結(jié)果乙炮射擊結(jié)果較好較好因?yàn)橐遗诘膹椫c(diǎn)較集中在中心附近因?yàn)橐遗诘膹椫c(diǎn)較集中在中心附近 . . 中心中心中心中心4 為此需要引進(jìn)另一個(gè)數(shù)字特征為此需要引進(jìn)另一個(gè)數(shù)字特征,用它來(lái)用它來(lái)度量隨機(jī)變
3、量取值在其中心附近的離散度量隨機(jī)變量取值在其中心附近的離散程度程度.這個(gè)數(shù)字特征就是我們這一節(jié)要介紹的這個(gè)數(shù)字特征就是我們這一節(jié)要介紹的方方 差差5若若E X - E(X)2 存在存在, 則稱其為隨機(jī)則稱其為隨機(jī)稱稱)(XD為為 X 的的均方差均方差或或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差. 4.2.1 方差的概念方差的概念定義定義 即即 D (X ) = E X - E(X)2 變量變量 X 的的方差方差, 記為記為D (X ) 或或 Var (X ) 兩者量綱相同兩者量綱相同 D(X ) 描述描述 r.v. X 的取值偏離平均值的取值偏離平均值 的平均偏離程度的平均偏離程度 數(shù)數(shù) 顯然顯然 D (X )06, 2
4、 , 1,)(kpxXPkk若若 X 為離散型為離散型 r.v.,分布律為,分布律為12)()(kkkpXExXD若若 X 為連續(xù)型為連續(xù)型r.v. ,概率密度為,概率密度為 f (x)dxxfXExXD)()()(2計(jì)算方差的常用公式:計(jì)算方差的常用公式:)()()(XEXEXD227 4.2.2 方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)1o D (C) = 02o D (aX ) = a2D(X)D(aX+b ) = a2D(X)3o)()(2)()()(YEYXEXEYDXDYXD特別地,若特別地,若X ,Y 相互獨(dú)立,則相互獨(dú)立,則)()()(YDXDYXD8若若nXX,1相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,baaan,
5、21為常數(shù)為常數(shù)則則niiiniiiXDabXaD121)(若若X ,Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立)()()(YDXDYXD)()()(YEXEXYE4o 對(duì)任意常數(shù)對(duì)任意常數(shù)C, D (X ) E(X C)2 , 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)C = E(X )時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立5o D (X ) = 0 P (X = E(X)=1 稱為稱為X 依概率依概率 1 等于常數(shù)等于常數(shù) E(X)9性質(zhì)性質(zhì) 1 的證明:的證明:0)()(2CECECD性質(zhì)性質(zhì) 2 的證明:的證明:2)()()(baXEbaXEbaXD2)()(bEbXEXaE22)(XEXaE)(2XDa102)()()(YXEYXEYXD)()(2
6、)()(22YEYXEXEYEYEXEXE)()(2)()(YEYXEXEYDXD性質(zhì)性質(zhì) 3 的證明:的證明:當(dāng)當(dāng) X ,Y 相互獨(dú)立時(shí),相互獨(dú)立時(shí),)()()()()(YEXEXYEYEYXEXE注意到,注意到,)()()(YDXDYXD 1122)()(XECXEXECXE性質(zhì)性質(zhì) 4 的證明:的證明:22)()(XECXEXE當(dāng)當(dāng)C = E(X )時(shí),顯然等號(hào)成立;時(shí),顯然等號(hào)成立;當(dāng)當(dāng)C E(X )時(shí),時(shí),0)(2XEC)(2XDCXE2)()(XECXD12 4.2.3 方差的計(jì)算方差的計(jì)算例例1 設(shè)設(shè)X P ( ), 求求D ( X ).解解0!)(kkkekXE11)!1(kk
7、ke)()1()(2XEXXEXE!) 1()1(0kekkXXEkk2222)!2(kkke22)(XE)()()(22XEXEXD13例例2 設(shè)設(shè) X B( n , p),求求 D(X ).解一解一 仿照上例求仿照上例求 D (X ).解二解二 引入隨機(jī)變量引入隨機(jī)變量nXXX,21發(fā)生次試驗(yàn)事件第發(fā)生次試驗(yàn)事件第AiAiXi, 0, 1nXXX,21相互獨(dú)立相互獨(dú)立,ni, 2 , 1)1 ()(ppXDiniiXX1故故)1 ()()(1pnpXDXDnii14例例3 設(shè)設(shè) X N ( , 2), 求求 D( X )解解dxexXDx222)(221)()(dtetttx222221令
8、215常用隨機(jī)變量的方差分布方差概率分布參數(shù)為p 的 0-1分布pXPpXP1)0() 1(p(1-p)B(n,p)nkppCkXPknkkn, 2 , 1 , 0)1 ()(np(1-p)P(), 2 , 1 , 0!)(kkekXPk16分布方差概率密度U(a,b)其它, 0,1)(bxaabxf12)(2abE()其它, 0, 0,)(xexfx21N(, 2)222)(21)(xexf217例例4 已知已知X ,Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 且都服從且都服從 N (0,0.5), 求求 E( | X Y | ).解解) 5 . 0 , 0(),5 . 0 , 0(NYNX1)(, 0)(YX
9、DYXE故故) 1 , 0( NYX dzezYXEz2221|)(|222202dzezz18).(,., 020,cos)(2YDXYxxxfX的方差的方差求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量其他其他的概率密度為的概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 解解xxfxYEd)()(2, 24dcos2022 xxxxxfxYEd)()(42 204dcosxxx例例519,)()()(22YEYEYD因因?yàn)闉?2242424316 .2202 ,2431624 22)()()(YEYEYD所以所以20解解)()()(525233DXDXD)(43XD )()( 4236XEXE 121312112103
10、1)2()(66666 XE,6493 ).(,52121121213131023XDX求求設(shè)設(shè)例例62123333231213121121031)2()( XE)52(3 XD故故,91 )()( 4236XEXE .92954 22標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望的期望E(X )、方差、方差D(X )都存在都存在, 且且D(X ) 0, 則稱則稱)()(XDXEXX為為 X 的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量. 顯然,顯然,1)(,0)(XDXE231.1.僅知僅知 r.v.的期望與方差并不能確的期望與方差并不能確定其分布定其分布XP -1 0 1 0.1 0.8 0.1YP -2 0 20.025 0.95 0.025與2 . 0)(, 0)(XDXE2 . 0)(, 0)(YDYE有相同的期望方差但是分布卻不相同例如例如說(shuō)明說(shuō)明: :24例例7 已知已知 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, E
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 文學(xué)作品中性別符號(hào)的符號(hào)學(xué)解讀與權(quán)力關(guān)系研究
- 公司在逃人員管理辦法
- 根據(jù)銀企對(duì)賬管理辦法
- 河源冷庫(kù)庫(kù)存管理辦法
- 江蘇苗木休眠管理辦法
- 硬筆書法教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施指南
- 季節(jié)性施工的技術(shù)難點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略
- 制定管理辦法提升管理
- 生產(chǎn)安全事故報(bào)告和調(diào)查處理?xiàng)l例規(guī)定事故
- 新疆暖氣收費(fèi)管理辦法
- 營(yíng)運(yùn)車輛入股協(xié)議書
- 高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升計(jì)劃
- 2025年國(guó)家公務(wù)員考錄《申論》真題及參考答案(行政執(zhí)法卷)
- 企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型與員工績(jī)效的關(guān)聯(lián)性分析報(bào)告
- 水工程概論課件
- 小學(xué)管理考試題及答案
- 研學(xué)活動(dòng)協(xié)議書合同協(xié)議
- 2025杭州市富陽(yáng)區(qū)輔警考試試卷真題
- 延長(zhǎng)石油招聘筆試題庫(kù)2025
- 2025年粵東西北教師全員輪訓(xùn)心得體會(huì)2篇
- 獸醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)試題及答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論