2020年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、精品1湖南省益陽(yáng)市2014年中考數(shù)學(xué)試卷同學(xué)們：一分耕耘一分收獲，只要我們能做到有永不言敗 +勤奮學(xué)習(xí)+有遠(yuǎn)大的理想+堅(jiān)定的 信念，堅(jiān)強(qiáng)的意志，明確的目標(biāo)，相信你在學(xué)習(xí)和生活也一定會(huì)收獲成功（ 可刪除）一、選擇題（本大題共 8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （4分）（2014?益陽(yáng)）四個(gè)實(shí)數(shù)-2, 0,V2, 1中，最大的實(shí)數(shù)是（）A. - 2B. 0C.一血D. 1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.分析：根據(jù)正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可.解答：解：2近V0V1,.四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是1.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)

2、鍵要熟記：正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反 而小.2. （4分）（2014?益陽(yáng)）下列式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果為x6的是（）A . x3+x3B, x3?x3C. （x3） 3|D.x12l考點(diǎn)：同底數(shù)哥的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：A、原式=2x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=x9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式=x12-2=x10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B.自評(píng)：本題考查的是同底數(shù)哥的除法，熟知同底數(shù)哥的除法及乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、 塞的乘方與積的乘方法

3、則是解答此題的 關(guān)鍵.6個(gè)，數(shù)學(xué)題3. （4分）（2014?益陽(yáng)）小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取A. 1B. 12051個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（）考點(diǎn)：概率公式.分析：由小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案.解：小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是： =1. 麗9 4故選C.,評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖

4、形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即,中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出.|解答：解：A、二.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是卜心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心,稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合， 此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，W是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、二此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng) 卜形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖函 形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15. (4分)

5、(2014?益陽(yáng))一元二次方程x2-2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是()A. m> 1B. m=1C. m< 1D. mW考點(diǎn)：卜艮的判別式.I分析：根據(jù)根的判別式，令4 可，建立關(guān)于m的不等式，解答即可.解答：解：方程x - 2x+m=0忘后實(shí)數(shù)根，即4 - 4m四，一 4m* 4,mW .故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一兀一次方程根的情況與判別式的關(guān)(1) > 0?方程后兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） A =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） < 0?方程沒(méi)啟實(shí)數(shù)根.6. （4分）（2014?益陽(yáng)）正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù) y=£的

6、圖象的交點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第一、三象限考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一,次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解方程組J 6即可得到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷.,解：解方程組所以正比例函數(shù)除為（1,6） 故選D.6 y=-y=6x(-口 / 上二 1一fx二-1得，或，產(chǎn) 6- 6,1、的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的交點(diǎn)坐1, - 6）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一區(qū)更數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式._不能一是（）7. （4分）（2014?益陽(yáng)）如圖，平行四邊形ABCD中，E, F是

7、對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如A . AE=CFB. BE=FD果添加一個(gè)條件使 ABEACDF,則添加的條件C. BF=DE考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.解答:解：A、當(dāng)AE=CF無(wú)法得出 ABEA CDF,故此選項(xiàng)符合題 意；B、當(dāng) BE=FD , 平行四邊形 ABCD中，AB=CD , / ABE= / CDF,在 ABE和 CDF中M 二 co工 ZABE=ZCDF ,gDFABEA CDF (SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、當(dāng) BF=ED ,BE=DF , 平行四邊形 ABCD中，AB=CD , / ABE= / CDF,

8、 在 ABE和 CDF中 (AB=CENABE=/CDF ,BE=DFABEA CDF (SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)/ 1 = / 2, 平行四邊形 ABCD中，AB=CD , / ABE= / CDF, 在 ABE和 CDF中 (Z1=Z2恥二，AKE =/CDFABEA CDF (ASA),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.8. （4分）（2014?益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的。P的圓心P的坐標(biāo)為（-3, 0）,將。P沿x軸正方向平移，使。P與y軸相切，則平移的距離為（）A. 1B.

9、 1 或 5C. 3D. 5考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).卜析：平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫(xiě)出答案即可.卜答：解：當(dāng)。P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為 1;當(dāng)。P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為 5.故選B.卜評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等十圓的半徑.二、填空題（本大題共 5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的 橫線上）9. （4 分）（2014?益陽(yáng)）若 x29= （x 3） （ x+a）,貝U a= 3 .10. （ 4分）（2014?益陽(yáng)）分式方程22,13=?工的解

10、為x= 9 .考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解得出即可.1解答：解：x2- 9= (x+3) (x 3) = (x 3) (x+a), a=3.故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)建.1考點(diǎn)：解分式方程.|專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值, 經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：4x=3x - 9,解得：x= - 9,經(jīng)檢驗(yàn)x=-9是分式方程的解.故答耒為：x= - 9.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，理分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一

11、定注意要驗(yàn)根.11. （ 4分）（2014?益陽(yáng)）小斌所在的課外活動(dòng)小組在大課間活動(dòng)中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96, 2.16, 2.04, 2.20, 1.98, 2.22, 2.32,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.16米.考點(diǎn)：中位數(shù).|分析：解答：根據(jù)中位數(shù)的概念求解.解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.96, 1.98, 2.04, 2.16, 2.20,2.22, 2.32,則中位數(shù)為：2.16.故答案為：2.16.點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)， 則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)

12、的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù).|12. （ 4分）（2014?益陽(yáng)）小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程 s （米）與步行時(shí)間t （分 鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是80米/分鐘.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象分析：他步行回家的平均速度 =總路程也時(shí)間，據(jù)此解答即可.1蟀答：解：由圖知，他離家的路程為1600米，步行時(shí)間為20分鐘，則他步行回家的平均速度是：1600登0=80 （米/分鐘），故答案為：80 .點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的 意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.13. （ 4分）（20

13、14?益陽(yáng)）如圖，將等邊 ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊 AB與AC重合彳ACD , BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 F,則/ EAF的度數(shù)是 60° .D考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出/EAF的度數(shù).解答：解：.將等邊 ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊 AB與AC重合得 ACD, BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,旋轉(zhuǎn)角為60°, E, F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則/ EAF的度數(shù)為：60°.故答案為：60°.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是II型關(guān)鍵._三、解答題（本大題共

14、 2小題，每小題6分，共12分）14. （ 6 分）2014?益陽(yáng)）計(jì)算:|- 3|+30 -花彳考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算， 最舟-項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=3+1 - 3=1 .卜評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15. （6 分）（2014?益陽(yáng)）如圖，EF/BC, AC 平分/ BAF , / B=80 °.求/ C 的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/BAF,再根據(jù)角平分線的定義求出ZCAF,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

15、角相等解答.解答：解：EF / BC, ./ BAF=180。-/ B=100°, . AC 平分/ BAF , ./ CAF/BAF=50 °, 2 EF/ BC, ./ C=Z CAF=50 °.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題如關(guān)鍵._四、解答題（本大題共 3小題，每小題8分，共24分）16. （8 分）（2014?益陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（X - Z+2） （x-2） + （x- 1） 2,其中 x=/j .考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用乘法分配律計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合 并得到

16、最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x的值代入計(jì)算即可求出值.解答：解：=1+2x - 4+x2 - 2x+1=x2 - 2, 當(dāng)x= 時(shí)，原式=3 - 2=1 .點(diǎn)評(píng)：當(dāng)考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.117. （8分）（2014?益陽(yáng)）某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng).放飛夢(mèng)想”讀書(shū)小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別（圖書(shū)分為文學(xué)類(lèi)、藝體類(lèi)、科普類(lèi)、其他等四類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖， 請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)

17、生有多少人？最至量的善美圖書(shū)的人數(shù)呈喜差的各類(lèi)圖制的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比A人數(shù)2420lti12L 417.ZN -別f類(lèi)條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析:(1)利用科普類(lèi)的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)利用(1)中所求得出喜歡藝體類(lèi)的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫(huà)出圖形即可；(3)首先求出樣本中喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)所占百分比，進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生數(shù).此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總 體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵.18. (8分)(2014?益陽(yáng)) 中國(guó)-益陽(yáng)”網(wǎng)上消息，益陽(yáng)市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北

18、端修建通往資江北岸的新大橋.如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)： /BAD=76.1 °, / BCA=68.2 °, CD=82 米.求 AB 的長(zhǎng)（精確到 0.1 米）參考數(shù)據(jù)：sin76.1° 097, cos76.1° 024, tan76.1 ° 40;sin68.2° 093, cos68.2° 037, tan68.2° 25.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用r設(shè)AD=x米，則AC= (x+82)米.在RtAABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到

19、AB=2.5 (x+82),在 RtAABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到 AB=4x ,依此得 到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解.解：設(shè) AD=x 米，則 AC= (x+82)米.在 RtAABC 中，tan/BCA=鯉， AC . AB=AC ?tan/BCA=2.5 (x+82).在 RtAABD 中，tan/BDA=媽?zhuān)珹DAB=AD ?tan/BDA=4x . .2.5 (x+82) =4x,解得x=&3. 3AB=4x=4 X546.'7答：AB的長(zhǎng)約為546.7米.評(píng)：此題考查了解直角二角形的應(yīng)用，主要是二角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算， 關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.五、解答題(本

20、大題共 2小題，每小題10分，共20分)19. (10分)(2014?益陽(yáng))某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)3臺(tái)5臺(tái)1800 元/周4臺(tái)10臺(tái)3100 元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本)(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于 5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，超市銷(xiāo)售完這 30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為 1400元的目標(biāo)？若能, 請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)

21、：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入 3100元，列方程組求解；(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái)， 根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件， 可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).解答：解：(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，次日陪少曰If1800依題意得：1,|4x+10y=3100解得：卜250, |(y=210 答：A

22、、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、210元；(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái). 依題意得：200a+170 (30-a) <5400, 解得：a <10.答：超市最多采購(gòu) A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于 5400元；(3)依題意有：(250- 200) a+ (210- 170) ( 30 - a) =1400, 解得：a=20,a> 10,在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo).點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不

23、等式求解.20. ( 10分)(2014?益陽(yáng))如圖，直線 y= - 3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A、B,拋物線 y=a (x-2) 2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,并與X軸交于另一點(diǎn) C,其頂點(diǎn)為P.(1)求a, k的值；(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)Q,使 ABQ是以AB為底邊的等腰三角形， 求Q點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在拋物線及其對(duì)稱(chēng)軸上分別取點(diǎn)M、N,使以A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長(zhǎng).pII點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題卜析：(1)先求出直線y=-3x+3與x軸交點(diǎn)A,與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將 A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a (x-2) 2+k,得到關(guān)于a, k的二元一次方程組，解方程組

24、即可求解；(2)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, m),對(duì)稱(chēng)軸x=2交x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BE垂 直于直線x=2于點(diǎn)E.在RtAAQF與RtABQE中，用勾股定理分別表示出 AQ2=AF2+QF2=1+m2, BQ2=BE2+EQ2=4+ (3-m) 2,由 AQ=BQ ,得到方程 1+m2=4+ (3-m) 2,解方程求出 m=2,即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，由 NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對(duì)角線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)，得到M點(diǎn)與頂點(diǎn)P (2, -1)重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且AC，MN,則四 邊形AMCN為正方形，在

25、RtAAFN中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長(zhǎng).解答：解：(1)二直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A、B,A (1, 0) , B (0, 3).又.拋物線拋物線 y=a (x-2) 2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1, 0) , B (0, 3),.,包+。,解得"1,用且+k=31k= - 1故a, k的值分別為1, - 1;(2)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, m),對(duì)稱(chēng)軸x=2交x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BE垂 直于直線x=2于點(diǎn)E.在 RtAQF 中，AQ2=AF2+QF2=1+m2,在 RtBQE 中，BQ2=BE2+EQ2=4+ (3m) 2, AQ=BQ ,1+m2=4+ (3- m)

26、2,m=2,.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 2);(3)當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，NC與AC不垂直，所以AC應(yīng)為正方形的對(duì)角線.又.對(duì)稱(chēng)軸x=2是AC的中垂線，.M點(diǎn)與頂點(diǎn)P (2, - 1)重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2, 1此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1 ,且 AC ± MN ,，四邊形AMCN為正方形.在RtAAFN中，AN= 心+口產(chǎn)也 即正方形的邊長(zhǎng)為 .點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二元一次方程組的解法,等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，綜合 性較強(qiáng)，難度適中.六、解答題(本題滿分 12分)21. (12 分)(201

27、4?益陽(yáng))如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD, AD ±AB , /B=60°, AB=10 , BC=4，點(diǎn)P沿線段 AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè) AP=x .(1)求AD的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以 P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出 x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè) ADP與4PCB的外接圓的面積分別為 S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：(1)過(guò)點(diǎn)C作CEXAB于E,根據(jù)CE=BC?sin/B求出CE,再根據(jù)AD=CE即可求出AD ;(2)若以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以 P

28、、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似，則 PCB必有一個(gè)角是直角.分兩種情況討論：當(dāng)/ PCB=90°時(shí)，求出AP,再根據(jù)在 RtAADP中/ DPA=60 °,得出/ DPA= / B ,從而得到 ADPsCPB,當(dāng)/ CPB=90°時(shí)，求出AP=3,根據(jù)包歿且典盟PC PR PB AC得出 PCB與 ADP不相似.2(3)先求出 S1=x?l 一；4,再分兩種情況討論：當(dāng) 2vxv 10時(shí)，作BC的垂直平分線交 BC于H ,交AB于G;作PB的垂直平分線交 PB 于N,交 GH于M,連結(jié) BM ,在RtAGBH中求出BG、BN、GN,在RtAGMN 中，求出 MN=22x3魚(yú)(-ix- 1),在 RtABMN 中，求出 BM2