5橢圓離心率的值及取值范圍

1、精品文檔橢圓離心率的值及取值范圍【題1】 如果一個橢圓的長軸長是短軸長的2倍，那么這個橢圓的離心率為(4B.211歡迎下載2A. (0,1)C. 0,(A.23)B.C.D.D.B 解析：a=2b, c = v/(2b ) b2 = J3b, e =-.故選 B a 2【題2】 已知Fl、F2是橢圓的兩個焦點，滿足 MF MF= 0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是B,0, 2¥ 1)【題3】 橢圓x2+ 4y2= 1的離心率為解析 將橢圓方程x2+ 4y2= 1化為標準方程x2+1= 1,則a2= 1, b2=,即a=1, c=4yja'- b2 = 亭,故離心率

2、 e=；= 乎.答案 A【題4】 過橢圓+= 1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P, F2為右焦點，若ZF1PE=60 ,則橢圓的離心率為A 521C.2B.D.：3313.一 一 一 2c一 4c 2c解析記| FiF2|=2c,則由題設(shè)條件，知| PF1| =13，| PE| =13，則橢圓的離心率e=_2aI FlF2| PF| 十 | PF|2c 4c 3,故選B.答案 B【題5】如圖所示，直線率為（）.l ： x-2y+2=0過橢圓的左焦點 Fi和一個頂點B,該橢圓的離心x1A. 5B.C.55D.2_55解析由條件知，F(xiàn)i( -2, 0), R0 ,1)

3、 , b=1,a=也2 + 12 =乖,c 22 5e=a 55 '答案 DX?2【題6】 已知橢圓C孑+= 1(a>b>0)的左焦點為F, C與過原點的直線相交于 A B兩4點，連接 AF, BF 若 |AB =10, |BF =8, cos Z ABF= 5,則 C 的離心率為()3546A. 5 B. 7 C. 5 D. 7解析：在 ABF中，由余弦定理得| AF 2= | AB 2+| BF 2 2| AB | BFcos / ABF所以 |AF 2= 100 + 64 128= 36,得 |AF=6,從而 | AB 2= | AF 2+ | BF 2,則 AFL

4、BF1所以 c= | OF = 2| AB = 5,利用橢圓的對稱性，設(shè) F'為右焦點，則 | BF | = | AF=6,所以 2a=| BF + | BF'。| =14, a= 7. c 5，因此橢圓白離心率 e=a=7.答案：Bx2 y23a【題7】 設(shè)Fi, F2是橢圓E： a2 + b2=1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x="2上一點，EPF是底角為30。的等腰三角形，則 E的離心率為()1234A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3 3解析：由題意可得|PF2| =| F1F2I ,所以2qacj=2c,所以3a=4c,所以e=4.答案

5、：Cx? y2【題8】 已知m n、n成等差數(shù)列，m n、mn成等比數(shù)列，則橢圓 不計又=1的離心率為()1史_2_3A. 2 B. 3 C. 2 D. 22n =n,解析：由已知得1n2=mn,答案：Cm= 2,解得n = 4,所以/n-m 也e= = 2 ,故選 C.【題9】A.1 B.3D【解析】由題意 a= 4, c2=8, ,c=242,所以離心率為e_c_22_-a 4 2 .橢圓16+ 8= 1的離心率為1132C. TD.V3【題10】橢圓x2+ my= 1的離心率為2 ,則m的值為()A. 2 或1 B . 2 C . 4 或1D. 1244C【解析】(1)當焦點在x軸上時，

6、a2=1, b2=1>0,所以c2= 1 ->0,所以m>1,且e=' = mma-1 -m 乎,解得 mi= 4.(2)當焦點在 y 軸上時，a2= ->0, b2=1,所以 c2= 1>0,所以 0<m<1, H e=yl 1 m mma3 -1=,解得m 4.故選C.【題11】若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(B.D.c.5【解析】由題意知，2a+2c = 2X2b,即a+c = 2b. .a2+ 2ac+c2 = 4b2,又b2 = a2 c2,22 3a 2ac 5c 0)2 - 5e +2e3=0

7、【題12若橢圓的兩個焦點Fi, F2與短軸的一個端點 橢圓的離心率為（）B構(gòu)成一個正三角形，則該a.2B.23C.43614【解析】由 BFF2是正三角形得,b一 = tan 60 c=3. . b=,c.c.e=-= ac 1=一 =二.3c +c 2【題13】若橢圓的短軸為心率是（）AB它的一個焦點為Fi,則滿足 ABF為等邊三角形的橢圓的離1A. 一 41B. 一2C.22答案解析 ABF為等邊三角形,1-2b=a, 1. c2= a2-b2= 3b2c e=a3b2 _34b2 = 2 .【題14】橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，則橢圓離心率為（）A.22B.

8、23D._63答案解析由題意知b= c,a=成c, .x?y2x?y2【題15】橢圓孑+9=1和孑+b2=k(k>0)具有()A.相同的長軸B.相同的焦點C.相同的頂點D.相同的離心率答案D22解析橢圓孑+ '= 122和孑+看=k( k>0)中，不妨設(shè) a>b,22橢圓孑+，=1的離心率 ei =丁，橢圓1(k>0)的離心率e2=k ；a2_b2_a2三b2*2 y2【題16已知P是以Fi、F2為焦點的橢圓 孑+汗=1(a>b>0)上一點，若PF PF2=0, tan / PFE1=2，則橢圓的離心率為()1A. 22B. 31C. 3D. 35答

9、案D解析由PFl京=0知/F1PF2為直角,1.一. 一設(shè)| PF| =x,由 tan / PFF2=2知，|PF2|=2x,. .a=x y【題17如圖Fi、F2分別是橢圓a2+b2=1(a>b>0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且4F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()x,由 |PF|2 + |PE|2=|F1F2|H c=乎x,312A.勺 B. 2 C. 22-D. 73-1答案D解析連結(jié)AF,由圓的性質(zhì)知，/F1AF2=90。，又F2AB是等邊三角形， ./ AEF/30 ,AF=c, AF； = q3c,c2c2a、/3

10、1.故選 D.【題18】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于 （）1 _3A.3B. 32 J3C. 2D. 2解析 依題意2a=4b,即a=2b,又a2=b2+c2, ,21 2 ,2 Rn3 22. c23 - a = 4a + c ,即 4a = c , a2= 4,c 一3 - e=a= 2 .答案 Dx2 y21【題19】若橢圓16+福1的離心率為3,則m的值為（）128128A.VB.-9"或18128C. 18D.3或6c2 16- m 也、解析 當焦點在 x 軸上時，a2=16, b2=m 1- c2= a2-b2= 16- m -e2=a2= 16 =

11、 31 1282, 1- m= "9一,當焦點在y軸上時，同理可求得m= 18.128綜上知m的值為-9一或18.答案 B【題20】橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為（）2_315一 6A. 2B. 2C. 3D. 3答案Ac -2解析 由題息知 b=c,a=y/2c,e= a= 2 .X2 y2【題21】設(shè)橢圓C：孑+b2=1（a>b>0）的左、右焦點分別為Fi、F2, P是C上的點，PR±EF2, /PFF2=30°,則C的離心率為（）,31A. 一6一B. 31避C.2D. 3答案D解析g _x如圖，在 R

12、tZxPFF2中,| F1F2I = 2c,設(shè) | PF =x,則 | PF| = 2x,由 tan30 = ,同=2c_32_33=3，得 x= 3 c，而由橢圓的定義得，| PF| 十 | PF2| = 2a= 3x,.a=2x=43c.c c33e=a=gc= 3，故選 D.3【題22】中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為2 ,且過點（2,0）的橢圓方程是（）-x2, 2 -2, y2 /B.4+ y = 1 或 x +'= 1A x22a. 4+y = 1c x2 y2x2 2x2 y2CN + 記=1D 7+丫 = 1或7+16=1【解析】若焦點在x軸上，則a=2.又 e= 2c= 3.b2= a2 c2= 1.x22:橢圓的萬程為i + y =1.若焦點在y軸上，則b = 2.又 e= 23b2=i-3u.a 4 4a2= 4b2= 16.22橢圓的方程為:+*1.【答案】D【題23已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為13,長軸長為12,則橢圓方程為（22A-4+6 = 122B；+"2222，36+亞=1或瓦+ 36=122r X , y ,口36+ 32= 1答案C解析,長軸長 2a= 12,a=6,又 e=；，c=2,3.b2=a2 c2=32, .焦點不定，,x2 , y2 一 x2 , y2 一萬程為36+ 32=1或32+36=【題2