高中數(shù)學(xué)壓軸題試卷整合

1、2017屆北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷18.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)（）判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍19.已知橢圓：，與軸不重合的直線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試18（本小題滿分13分）已知函數(shù)設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線，其中（）求直線的方程（用表示）；（）設(shè)為原點(diǎn)，直線分別與直線和軸交于兩點(diǎn),求的面積的最小值19（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，（）求橢圓的方程

2、；（）設(shè)為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的中點(diǎn)為直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)且平行于的直線與直線交于點(diǎn)求證：2017年南通市高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷一13.已知角滿足，若，則的值為14.將圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成相同的兩組，它們每組三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個(gè)正六角星.如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)，其中分別為點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量.若將點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成的形式，則的最大值為18.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程和離心率.（2）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)在軸的右側(cè).若，求四邊形面積的最小值.19.已知函數(shù).（1）設(shè).若，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；若，求在

3、區(qū)間上的最大值.（2）設(shè)在，兩處取得極值，求證：，不同時(shí)成立.13.14.518.（1）由題意知橢圓，所以，故，解得，所以橢圓的方程為.因?yàn)?，所以離心率.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為.因?yàn)?，所?由題意知直線的斜率存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率，所以直線的斜率，故直線的方程為.令，得，故.由，得，化簡(jiǎn)得.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立故四邊形面積的最小值為19.解：（1）當(dāng)時(shí)，.若，則，從而，故曲線在處的切線方程為.將點(diǎn)代入上式并整理得，解得或.若，則令，解得或.（）若，則當(dāng)時(shí)，所以為區(qū)間上的增函數(shù)，從而的最大值為.（ii）若，列表：所以的最大值為.綜上，的最大值為0.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)

4、，使得與同時(shí)成立.不妨設(shè)，則.因?yàn)?，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，故為區(qū)間上的減函數(shù)，從而，這與矛盾，故假設(shè)不成立.既不存在實(shí)數(shù)，使得，同時(shí)成立.深圳市2017年高三年級(jí)第二次調(diào)研考試（12）設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為()（a）（b）（c）（d）（20）（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓c與圓外切，且與直線相切，記圓心c的軌跡為曲線t.（）求曲線t的方程；（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)(m為非零常數(shù))的動(dòng)直線l與曲線t交于a、b兩點(diǎn)，問(wèn)：在曲線t上是否存在點(diǎn)p（與a、b兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線pa、pb的斜率存在時(shí)，直線pa、pb的斜率之和為定值.若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).