【多彩課堂】2015-2016學年高中數(shù)學人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質》課時3

1、2.1.2 橢圓的簡單幾何性質（3）2.1 橢圓 借助多媒體輔助手段，真實地動態(tài)展現(xiàn)直線與橢圓的位置關系,將抽象的數(shù)學問題變?yōu)榫唧w的圖形語言,在此數(shù)形結合的思想運用的淋漓盡致例1是探討直線與橢圓的位置關系；例2是求給定橢圓上的動點到定直線的距離的最小值,也是利用了數(shù)形結合的思想;例3講的是高考的一個熱點內容弦長公式問題；例4是中點弦問題。 突破兩個難點問題，一是直線與橢圓的位置關系問題，一是直線與橢圓的弦長公式問題（可以推廣到直線與其它圓錐曲線的弦長公式問題）.一起來觀賞一起來觀賞流星雨奇觀流星雨奇觀直線與橢圓的位置關系：相離相離(沒有交點沒有交點)相切相切(一個交點一個交點)相交相交(二個交

2、點二個交點)流星雨奇觀顯示：流星雨運動軌跡可以看成直線，地球運動軌跡可以看成橢圓，這就是我們今天要研究的課題： 直線與橢圓的位置關系的判定代數(shù)方法:222201AxByCxyab由方程組20(0)mxnxpm24nmp=000方程組有兩解方程組有一解方程組無解兩個交點一個交點無交點相交相切相離1.位置關系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交有兩個公共點； (2)=0 直線與橢圓相切有且只有一個公共點； (3)k-3366-k33當 =時有一個交點當或時有兩個交點當時沒有交點典例展示練習1.無論k為何值,直線y=kx+2和

3、曲線交點情況滿足( )A.沒有公共點 B.一個公共點C.兩個公共點 D.有公共點22194xy Dlmm221259xy 45400 xy 例2:已知橢圓, ,直線,橢圓上是否存在l一點,到直線 的距離最小?最小距離是多少?嘗試遇到困難怎么辦？作出直線l l 及橢圓，觀察圖形，數(shù)形結合思考。 oxyml設直線平：行于解，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-425-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫成：221259xy45400 xy 例例2:2:已知橢圓已知橢圓, ,直線直線, ,橢圓上是否存在橢圓上是否存在l一點一點, ,到直線

4、到直線 的距離最小的距離最小? ?最小距離是多少最小距離是多少? ? oxy45250mxy直線 為：min22402515414145mld直線 與橢圓的交點到直線 的距離最近。且思考：最大的距離是多少？max22402565414145d12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知設直線與橢圓交于設直線與橢圓交于A(xA(xA A,y,yA A) )，B(xB(xB B,y,yB B) )兩點，兩點，當直線當直線ABAB的斜率為的斜率為k k時時弦長公式221|1|1|ABABABkxxyyk思考：怎樣證明這個公式呢？xyA(xA,yA)B(xB,yB)oxAxB?222:4,3.:1,

5、abc由橢解圓方程知( 3,0).F右焦點:3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122(,),(,)A xyB xy設12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85 例3.已知斜率為1的直線L過橢圓 的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長例4 ：已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達定理斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造中點弦問題例4.已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造

6、出中點坐標和斜率點作差 中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率112200(,),(,),(,)A xyB xyABM xy設中點，0120122,2xxxyyy則有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab兩式相減得：2222221211()()0bxxayy1122( ,), (,)A x yB xy在橢圓上，2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy 2020 xbay 直線和橢圓相交有關弦的中點問題，常用設而不求的直線和橢圓相交有關弦的中點

7、問題，常用設而不求的思想方法思想方法 1.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.22(1)195:xy解橢圓(2,0)F2lyx直線 ：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦長2.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.22(2)5 115:94解(1,1)A在橢圓內。1122(,),(,)AMNM x yN xy設以 為中點的弦為且12122,2xxyy22221212590 xxyy兩式相減得： （） （）1212121259MNyyxxkxxyy 59 51(1)9AMNyx 以 為中點的弦為方程為:59140 xy22115945xy22225945xy2、弦中點問題的兩種處理方法：、弦中點問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；(韋達定理法) （2）設兩端點坐標，