OFDM的系統(tǒng)仿真與實(shí)現(xiàn)

1、 ofdm的系統(tǒng)仿真與實(shí)現(xiàn)一、 實(shí)驗(yàn)器件matlab編程軟件、pc機(jī)二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過實(shí)驗(yàn)過程熟悉ofdm的系統(tǒng)運(yùn)行過程.2、進(jìn)一步練習(xí)通過matlab解決通信系統(tǒng)的仿真問題.3、掌握導(dǎo)頻插入、訓(xùn)練序列等原理與實(shí)際運(yùn)用.4、掌握通過實(shí)際仿真與理論分析的結(jié)合的方法.三、ofdm的基本原理ofdm(orthogonal frequency division multiplexing)即正交頻分復(fù)用技術(shù)，實(shí)際上ofdm是多載波調(diào)制的一種。其主要思想是：將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制到在每個(gè)子信道上進(jìn)行傳輸。正交信號(hào)可以通過在接收端采用相關(guān)技術(shù)來分開，這樣可

2、以減少子信道之間的相互干擾 ici 。每個(gè)子信道上的信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，因此每個(gè)子信道上的可以看成平坦性衰落，從而可以消除符號(hào)間干擾。而且由于每個(gè)子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對容易。在向b3g/4g演進(jìn)的過程中，ofdm是關(guān)鍵的技術(shù)之一，可以結(jié)合分集，時(shí)空編碼，干擾和信道間干擾抑制以及智能天線技術(shù)，最大限度的提高了系統(tǒng)性能。包括以下類型：v-ofdm,w-ofdm,f-ofdm,mimo-ofdm,多帶-ofdm。ofdm是一種無線環(huán)境下的高速傳輸技術(shù)。無線信道的頻率響應(yīng)曲線大多是非平坦的，而ofdm技術(shù)的主要思想就是在頻域內(nèi)將給定信道分成許多正交子信道，在每

3、個(gè)子信道上使用一個(gè)子載波進(jìn)行調(diào)制，并且各子載波并行傳輸。這樣，盡管總的信道是非平坦的，具有頻率選擇性，但是每個(gè)子信道是相對平坦的，在每個(gè)子信道上進(jìn)行的是窄帶傳輸，信號(hào)帶寬小于信道的相應(yīng)帶寬，因此就可以大大消除信號(hào)波形間的干擾。由于在ofdm系統(tǒng)中各個(gè)子信道的載波相互正交，它們的頻譜是相互重疊的，這樣不但減小了子載波間的相互干擾，同時(shí)又提高了頻譜利用率。ofdm技術(shù)屬于多載波調(diào)制（multicarriermodulation，mcm）技術(shù)。有些文獻(xiàn)上將ofdm和mcm混用，實(shí)際上不夠嚴(yán)密。mcm與ofdm常用于無線信道，它們的區(qū)別在于：ofdm技術(shù)特指將信道劃分成正交的子信道，頻道利用率高；而m

4、cm，可以是更多種信道劃分方法。 ofdm技術(shù)的推出其實(shí)是為了提高載波的頻譜利用率，或者是為了改進(jìn)對多載波的調(diào)制，它的特點(diǎn)是各子載波相互正交，使擴(kuò)頻調(diào)制后的頻譜可以相互重疊，從而減小了子載波間的相互干擾。在對每個(gè)載波完成調(diào)制以后，為了增加數(shù)據(jù)的吞吐量、提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俣?，它又采用了一種叫作homeplug的處理技術(shù)，來對所有將要被發(fā)送數(shù)據(jù)信號(hào)位的載波進(jìn)行合并處理，把眾多的單個(gè)信號(hào)合并成一個(gè)獨(dú)立的傳輸信號(hào)進(jìn)行發(fā)送。另外ofdm之所以備受關(guān)注，其中一條重要的原因是它可以利用離散傅立葉反變換/離散傅立葉變換（idft/dft）代替多載波調(diào)制和解調(diào)。ofdm增強(qiáng)了抗頻率選擇性衰落和抗窄帶干擾的能力。在

5、單載波系統(tǒng)中，單個(gè)衰落或者干擾可能導(dǎo)致整個(gè)鏈路不可用，但在多載波的ofdm系統(tǒng)中，只會(huì)有一小部分載波受影響。此外，糾錯(cuò)碼的使用還可以幫助其恢復(fù)一些載波上的信息。通過合理地挑選子載波位置，可以使ofdm的頻譜波形保持平坦，同時(shí)保證了各載波之間的正交。ofdm盡管還是一種頻分復(fù)用（fdm），但已完全不同于過去的fdm。ofdm的接收機(jī)實(shí)際上是通過fft實(shí)現(xiàn)的一組解調(diào)器。它將不同載波搬移至零頻，然后在一個(gè)碼元周期內(nèi)積分，其他載波信號(hào)由于與所積分的信號(hào)正交，因此不會(huì)對信息的提取產(chǎn)生影響。ofdm的數(shù)據(jù)傳輸速率也與子載波的數(shù)量有關(guān)。ofdm每個(gè)載波所使用的調(diào)制方法可以不同。各個(gè)載波能夠根據(jù)信道狀況的不同

6、選擇不同的調(diào)制方式，比如bpsk、qpsk、8psk、16qam、64qam等等，以頻譜利用率和誤碼率之間的最佳平衡為原則。我們通過選擇滿足一定誤碼率的最佳調(diào)制方式就可以獲得最大頻譜效率。無線多徑信道的頻率選擇性衰落會(huì)使接收信號(hào)功率大幅下降，經(jīng)常會(huì)達(dá)到30db之多，信噪比也隨之大幅下降。為了提高頻譜利用率，應(yīng)該使用與信噪比相匹配的調(diào)制方式?？煽啃允峭ㄐ畔到y(tǒng)正常運(yùn)行的基本考核指標(biāo)，所以很多通信系統(tǒng)都傾向于選擇bpsk或qpsk調(diào)制，以確保在信道最壞條件下的信噪比要求，但是這兩種調(diào)制方式的頻譜效率很低。ofdm技術(shù)使用了自適應(yīng)調(diào)制，根據(jù)信道條件的好壞來選擇不同的調(diào)制方式。比如在終端靠近基站時(shí)，信道

7、條件一般會(huì)比較好，調(diào)制方式就可以由bpsk（頻譜效率1bit/s/hz）轉(zhuǎn)化成16qam64qam（頻譜效率46bit/s/hz），整個(gè)系統(tǒng)的頻譜利用率就會(huì)得到大幅度的提高。自適應(yīng)調(diào)制能夠擴(kuò)大系統(tǒng)容量，但它要求信號(hào)必須包含一定的開銷比特，以告知接收端發(fā)射信號(hào)所應(yīng)采用的調(diào)制方式。終端還要定期更新調(diào)制信息，這也會(huì)增加更多的開銷比特。ofdm還采用了功率控制和自適應(yīng)調(diào)制相協(xié)調(diào)工作方式。信道好的時(shí)候，發(fā)射功率不變，可以增強(qiáng)調(diào)制方式（如64qam），或者在低調(diào)制方式（如qpsk）時(shí)降低發(fā)射功率。功率控制與自適應(yīng)調(diào)制要取得平衡。也就是說對于一個(gè)發(fā)射臺(tái)，如果它有良好的信道，在發(fā)送功率保持不變的情況下，可使用

8、較高的調(diào)制方案如64qam；如果功率減小，調(diào)制方案也就可以相應(yīng)降低，使用qpsk方式等。自適應(yīng)調(diào)制要求系統(tǒng)必須對信道的性能有及時(shí)和精確的了解，如果在差的信道上使用較強(qiáng)的調(diào)制方式，那么就會(huì)產(chǎn)生很高的誤碼率，影響系統(tǒng)的可用性。ofdm系統(tǒng)可以用導(dǎo)頻信號(hào)或參考碼字來測試信道的好壞。發(fā)送一個(gè)已知數(shù)據(jù)的碼字，測出每條信道的信噪比，根據(jù)這個(gè)信噪比來確定最適合的調(diào)制方式。三、ofdm系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的整體思路1、系統(tǒng)圖如下：2、具體實(shí)現(xiàn)過程（1）先進(jìn)行信道編碼為了提高數(shù)字通信系統(tǒng)的性能，信道編碼（通常還伴有交織）是普遍采用的方法。在ofdm系統(tǒng)中，如果信道衰落不是太嚴(yán)重，均衡是無法再利用信道的分集特性來改善系統(tǒng)性能

9、的，因?yàn)閛fdm系統(tǒng)自身具有利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已經(jīng)被ofdm這種調(diào)制方式本身所利用了。但是，ofdm系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)卻為在子載波間進(jìn)行編碼提供了機(jī)會(huì)，形成cofdm（前置編碼ofdm）方式。編碼可以采用各種碼，如分組碼、卷積碼等，其中卷積碼的效果要比分組碼好，但分組碼的編解碼實(shí)現(xiàn)更為簡單。 （2）子載波調(diào)制傳輸信號(hào)進(jìn)行信道編碼后，要進(jìn)行子載波的數(shù)字調(diào)制將其轉(zhuǎn)換成載波幅度和相位的映射，一般采用qam或mpsk方式。各子載波不必要采用相同的狀態(tài)數(shù)（進(jìn)制數(shù)），甚至不必要采用相同的調(diào)制方式。這使得ofdm支持的傳輸速率可以在一個(gè)較大的范圍內(nèi)變化，并可以根據(jù)子信道的干擾情況，在不同的子

10、信道上采用不同狀態(tài)數(shù)的調(diào)制，甚至采用不同的調(diào)制方式。調(diào)制信號(hào)星座在ifft之前根據(jù)調(diào)制模式形成。（3）加入保護(hù)間隔應(yīng)用ofdm的一個(gè)重要原因在于它可以有效地對抗多徑時(shí)延擴(kuò)展。把輸入數(shù)據(jù)流串并變換到 個(gè)并行的子信道中，使得每一個(gè)調(diào)制子載波的數(shù)據(jù)周期可以擴(kuò)大為原始數(shù)據(jù)符號(hào)周期的n倍，因此時(shí)延擴(kuò)展與符號(hào)周期的數(shù)值比也同樣降低n倍。另外，通過在每個(gè)ofdm符號(hào)間插入保護(hù)間隔可以進(jìn)一步抵制符號(hào)間干擾（isi），還可以減少在接收端的定時(shí)偏移錯(cuò)誤。這種保護(hù)間隔是一種循環(huán)復(fù)制，增加了符號(hào)的波形長度，在符號(hào)的數(shù)據(jù)部分，每一個(gè)子載波內(nèi)有一個(gè)整數(shù)倍的循環(huán)，此種符號(hào)的復(fù)制產(chǎn)生了一個(gè)循環(huán)的信號(hào)，即將每個(gè)ofdm符號(hào)的后

11、 時(shí)間中的樣點(diǎn)復(fù)制到ofdm符號(hào)的前面，形成循環(huán)前綴，在交接點(diǎn)沒有任何的間斷。因此將一個(gè)符號(hào)的尾端復(fù)制并補(bǔ)充到起始點(diǎn)增加了符號(hào)時(shí)間的長度。符號(hào)的總長度為 ，其中 為ofdm符號(hào)的總長度，為抽樣的保護(hù)間隔長度，tfft為fft變化產(chǎn)生的無保護(hù)間隔的ofdm符號(hào)長度， 則可以完全克服isi的影響。同時(shí)，由于ofdm延時(shí)副本內(nèi)所包含的子載波的周期個(gè)數(shù)也為整數(shù)，時(shí)延信號(hào)就不會(huì)破壞子載波間的正交性，在fft解調(diào)過程中就不會(huì)產(chǎn)生載波間干擾（ici）。（3）將信號(hào)進(jìn)行上變頻（載波調(diào)制）后，發(fā)送出去，在接收端經(jīng)過解調(diào)、逆快速傅里葉變換、去掉保護(hù)間隔等過程即可恢復(fù)原始的信號(hào)。四、ofdm系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)1、詳細(xì)設(shè)

12、計(jì)思路接收端采用的算法和程序流程與發(fā)送端發(fā)送的ofdm符號(hào)的幀結(jié)構(gòu)有關(guān)系。具體的幀結(jié)構(gòu)，以及定時(shí)估計(jì)，頻偏估計(jì)，剩余誤差跟蹤的算法可參考算法說明文檔。這里對程序的流程進(jìn)行說明。首先根據(jù)短訓(xùn)練字的特性進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)行信號(hào)到達(dá)檢測，當(dāng)檢測到相關(guān)值大于門限一定次數(shù)后，認(rèn)為有信號(hào)到達(dá)。然后根據(jù)長訓(xùn)練字的特性，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)行ofdm符號(hào)fft窗口起始位置的估計(jì)。估計(jì)出fft窗口的位置后，先在時(shí)域進(jìn)行小頻偏的估計(jì)，將兩個(gè)長訓(xùn)練字進(jìn)行小頻偏補(bǔ)償后，進(jìn)行fft運(yùn)算，根據(jù)fft運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行整數(shù)倍頻偏的估計(jì)。這些參數(shù)估計(jì)完成后，就可以進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)了。先對數(shù)據(jù)部分進(jìn)行完整的頻偏補(bǔ)償，然后根據(jù)估計(jì)的fft窗口

13、位置進(jìn)行fft運(yùn)算得到頻域的數(shù)據(jù)，進(jìn)行解調(diào)。然后在對應(yīng)于導(dǎo)頻的子載波位置上提取出導(dǎo)頻信息，根據(jù)導(dǎo)頻信息估計(jì)出剩余定時(shí)誤差以及剩余的信道響應(yīng)誤差，將誤差量送入環(huán)路進(jìn)行跟蹤。當(dāng)收到所有數(shù)據(jù)后，重新回到信號(hào)到達(dá)檢測狀態(tài)，進(jìn)行下一次信號(hào)到達(dá)的檢測和信號(hào)接收。2、程序流程圖3、具體代碼實(shí)現(xiàn)nfft=128*2; %256 進(jìn)行256點(diǎn)的fftng=32*2; %64nzero=0;nzerosub=floor(nfft*0.5)/2); %for padding ntotal=ng+2*nzero+nfft; %320constellation_num=16;symbol_num=20; %ablen=

14、symbol_num*nfft; %totalns=symbol_num*ntotal;pnum_least(1:symbol_num)=10000;pnum(1:symbol_num)=0;ndata_o=symbol_num*(nfft/2-nfft/16/2);sita=0;sita1=1;sita2=0;sita3=0; % 測試變量sign=1;%for filterlhbf1=23; % 半帶濾波器長度% i1=zeros(1,ndata_o);% i2=zeros(1,ndata_o);% i3=zeros(1,ndata_o);% i4=zeros(1,ndata_o);chb

15、f1(1:lhbf1)=0;insertgiout(1:symbol_num,1:ntotal)=0;% 半帶濾波器系數(shù)fid2=fopen('hbf23.txt','r');chbf1=fscanf(fid2,'%f');fclose(fid2);ihbf1in(1:lhbf1)=0;qhbf1in(1:lhbf1)=0; % 進(jìn)行半帶濾波時(shí)的緩沖區(qū)ihbf1out(1:2*ns)=0;qhbf1out(1:2:ns)=0; % 兩倍上采樣后時(shí)域數(shù)據(jù)的存放數(shù)組 % i、q分別表示i、q兩路信號(hào)ii=1;k=1;k1=1;k2=1;k3=1;k4

16、=1;k5=1;t=1;t2=1;t3=1;souti(1:ns)=0;soutq(1:ns)=0; % 沒有進(jìn)行兩倍上采樣之前的時(shí)域數(shù)據(jù)存放數(shù)組 % i、q分別表示i、q兩路信號(hào)ifftouti(1:symbol_num,1:nfft)=0;ifftoutq(1:symbol_num,1:nfft)=0;ifftoutiq(1:symbol_num,1:nfft)=0;ifftoutiqs(1:symbol_num,1:nfft)=0; % 進(jìn)行ifft運(yùn)算后ofdm符號(hào)存放數(shù)組 % i、q分別表示i、q兩路信號(hào) % iq表示復(fù)數(shù)信息fftout_t_1(1:symbol_num,1:2*n

17、fft)=0;fftout_t_2(1:symbol_num,1:4*nfft)=0;fftout_t_3(1:symbol_num,1:8*nfft)=0; % 測試變量ii=1;m_pilot=8;subcarrier(1:n)=0;subcarriercom(1:n)=0;%train_word% 獲得短前導(dǎo)字頻域信息fid3=fopen('data_i_train_word_re_i0_256.txt','r');i_train_word_re_temp=fscanf(fid3,'%f');fclose(fid3);i_train_wor

18、d_re = (i_train_word_re_temp)'fid3=fopen('data_q_train_word_re_i0_256.txt','r');q_train_word_re_temp=fscanf(fid3,'%f');fclose(fid3);q_train_word_re = (q_train_word_re_temp)'% 獲得一個(gè)長前導(dǎo)字頻域信息fid3=fopen('data_i_train_word_1_i0_256.txt','r');i_train_word_1_t

19、emp=fscanf(fid3,'%f');fclose(fid3);i_train_word_1 = (i_train_word_1_temp)'fid3=fopen('data_q_train_word_1_i0_256.txt','r');q_train_word_1_temp=fscanf(fid3,'%f');fclose(fid3);q_train_word_1 = (q_train_word_1_temp)'% 獲得二個(gè)長前導(dǎo)字頻域信息fid3=fopen('data_i_train_word

20、_2_i0_256.txt','r');i_train_word_2_temp=fscanf(fid3,'%f');fclose(fid3);i_train_word_2 = (i_train_word_2_temp)'fid3=fopen('data_q_train_word_2_i0_256.txt','r');q_train_word_2_temp=fscanf(fid3,'%f');fclose(fid3);q_train_word_2 = (q_train_word_2_temp)'

21、;l=1;% 加窗處理的參數(shù)設(shè)置wind=zeros(1,(nfft+ng);windo=hamming(nfft+ng);wind(ng+1):nfft)=windo(ng+1):nfft);wind(1:ng)=windo(ng+1);wind(nfft+1):(nfft+ng)=windo(nfft);stst=1;% 獲得隨機(jī)數(shù)，當(dāng)作用戶信息，調(diào)制到各個(gè)子載波上fid3=fopen('i1.txt','r');i1=fscanf(fid3,'%d,');fclose(fid3);fid3=fopen('i2.txt',&#

22、39;r');i2=fscanf(fid3,'%d,');fclose(fid3);fid3=fopen('i3.txt','r');i3=fscanf(fid3,'%d,');fclose(fid3);fid3=fopen('i4.txt','r');i4=fscanf(fid3,'%d,');fclose(fid3);% bits mapping to constellationsfor i=1:n % 前面4個(gè)符號(hào)是前導(dǎo)字 if(i < nfft*4+1) % 短

23、前導(dǎo)字 if( i>0 & i < 2*nfft+1) if(rem(i,nfft) = 0) imapped(i) = i_train_word_re(nfft); qmapped(i) = q_train_word_re(nfft); else imapped(i) = i_train_word_re(rem(i,nfft); qmapped(i) = q_train_word_re(rem(i,nfft); end end % 第一個(gè)長前導(dǎo)字 if( i>2*nfft & i < 3*nfft+1) if(rem(i,nfft) = 0) imap

24、ped(i) = i_train_word_1(nfft); qmapped(i) = q_train_word_1(nfft); else imapped(i) = i_train_word_1(rem(i,nfft); qmapped(i) = q_train_word_1(rem(i,nfft); end end % 第二個(gè)長前導(dǎo)字 if (i>3*nfft & i<nfft*4+1) if(rem(i,nfft) = 0) imapped(i) = i_train_word_2(nfft); qmapped(i) = q_train_word_2(nfft); el

25、se imapped(i) = i_train_word_2(rem(i,nfft); qmapped(i) = q_train_word_2(rem(i,nfft); end end else % 前導(dǎo)字發(fā)送完后，發(fā)送用戶信息，這里用隨機(jī)數(shù)代替用戶信息 % 中間查0的虛擬子載波沒有用戶信息 if (rem(i,nfft) < (nfft/2-nzerosub+1) | (rem(i,nfft) > (nfft/2+nzerosub) if(rem(i,nfft/(2*m_pilot)=0) % insert pilots if (sign=1) isignal=3*1.414;

26、qsignal=0; else isignal=-3*1.414; qsignal=0; end % sub-carrier polit scheme is bpsk stst=stst+1; else % 插入導(dǎo)頻信息 isignal = 2*(i1(l)*1+i2(l)*2)-3; qsignal = 2*(i3(l)*1+i4(l)*2)-3; l=l+1; end imapped(i)=isignal; qmapped(i)=qsignal; else % 中間查0的虛擬子載波沒有用戶信息 imapped(i)=0; qmapped(i)=0; end endif (rem(i,nff

27、t)=0) now_step = num2str(ii) sign=rem(sign+1,2); imappedfs(1:nfft)=imapped(i-nfft+1:i); qmappedfs(1:nfft)=qmapped(i-nfft+1:i); % 對頻域信息進(jìn)行ifft變換，獲得時(shí)域信息 ifftouti(ii,1:nfft)=ifft(imappedfs,nfft); ifftoutq(ii,1:nfft)=ifft(qmappedfs,nfft); %ifftoutiq(ii,1:nfft)=ifftouti+j*ifftoutq; ifftoutiqs(ii,1:nfft)=i

28、fft(imappedfs(1:nfft)+j*qmappedfs(1:nfft),nfft); ifftoutiq(ii,1:nfft)=ifftoutiqs(ii,1:nfft); ii=ii+1;end;end; % end of fft symbol generationfor (ig=1:symbol_num) % 插入循環(huán)前綴 insertgiout(ig,1:nzero)=0; insertgiout(ig,ng+nzero+1:(ng+nfft+nzero)=ifftoutiq(ig,1:nfft); insertgiout(ig,nzero+1:(ng+nzero)=ifft

29、outiq(ig,(nfft-ng)+1:nfft); insertgiout(ig,(ng+nfft+nzero)+1:ntotal)=0; % 加窗處理 if(ig > 4) insertgiouta(ig,1:ntotal)=insertgiout(ig,1:ntotal); insertgiout(ig,1:ntotal)=insertgiouta(ig,1:ntotal).*wind; endfftout_t(ig,1:nfft)=fft(insertgiout(ig,ng+1-sita:nfft+ng-sita),nfft); % 進(jìn)行中間變量的測試 % 將生成的ofdm時(shí)域

30、信號(hào)依次寫入一個(gè)數(shù)組里，形成一個(gè)連續(xù)的ofdm時(shí)域數(shù)據(jù)流 for (is=1:ntotal) souti(ig-1)*ntotal+is)=real(insertgiout(ig,is); soutq(ig-1)*ntotal+is)=imag(insertgiout(ig,is); end; end;% 對生成的ofdm時(shí)域信號(hào)進(jìn)行兩倍上采樣% sample rate interpolation and modulationfor(k=1:ns) % hbf1 for j1=1:2 ihbf1in(2:lhbf1)=ihbf1in(1:lhbf1-1); qhbf1in(2:lhbf1)=q

31、hbf1in(1:lhbf1-1); if (j1=1) ihbf1in(1)=souti(k); qhbf1in(1)=soutq(k); else ihbf1in(1)=0; qhbf1in(1)=0; end; ihbf1out(k1)=2*ihbf1in*chbf1; qhbf1out(k1)=2*qhbf1in*chbf1; if (rem(k1,2*ntotal)=0)fftout_t_1(t,1:2*nfft)=fft(ihbf1out(k1-2*nfft+1-sita1:k1-sita1),2*nfft)+j*fft(qhbf1out(k1-2*nfft+1-sita1:k1-

32、sita1),2*nfft); t=t+1; end; k1=k1+1; end;% end of j1end; %end of k% modulation% 將基帶信號(hào)轉(zhuǎn)換成中頻信號(hào)m=2;nn=length(ihbf1out);phase0=pi/30;error_f=0;w=pi/m; % if=8*(symbol rate) or (sample rate)/4imod(1:nn)=0;qmod(1:nn)=0;modout(1:nn)=0;for i=1:nn imod(i)=cos(rem(i*w+phase0,2*pi)*ihbf1out(i); qmod(i)=-sin(rem(i*w