【課件一】31多項(xiàng)式的因式分解

1、手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請(qǐng)問(wèn)你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ aabb 1. 計(jì)算：（1）a (a + 1) ； （2）（a + b）（a b）； （3）（a + 1）2整式的乘法多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積a (a + 1) =a2 + aa2 + a= a (a + 1)（a + b）（a b）= a2 b2a2 b2 =（a + b）（a b）（a + 1）2= a2 + 2a + 1a2 + 2a + 1= （a + 1）2. 2.以下等式是否還成立？（1）a2 +

2、 a= a (a + 1)；（2）a2 b2 =（a + b）（a b）；（3） a2 + 2a + 1= （a + 1）2.3.請(qǐng)學(xué)生觀察以上2題兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么聯(lián)系？1.（1） a (a + 1) = a2 + a ；（2） （a + b）（a b） = a2 b2 ；（3） （a + 1）2. = a2 + 2a + 1 237=42 整數(shù)乘法整數(shù)乘法因數(shù)分解因數(shù)分解 42=237因式分解：因式分解：（也稱分解因式（也稱分解因式）把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式積的形式整式的乘法(1)(a+b)(a-b) = _(2)a(a+1)= _(3

3、)(a+b )2= _a 2+aa 2 b2 a 2+2ab+b2多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積a 2+a(a+b)(a-b)a 2 b2 a(a+1)a 2+2ab+b2(a+b )把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式. 想一想想一想: 分解因式與整式乘法有何關(guān)系分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是分解因式與整式乘法是互逆互逆過(guò)程過(guò)程練習(xí)一 理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x

4、(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解不是因式分解因式分解因式分解x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例：檢驗(yàn)下列因式分解是例：檢驗(yàn)下列因式分解是否否正確？正確？（）（）x2 y-xy 2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1

5、)(2x-1)(3)X2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法用什么方法檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？（4）m2+mn=m(m+n)（5）a2-b2=(a+b)(a-b)（6）x2-x-2=(x+2)(x-1).規(guī)律總結(jié) 分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程. 分解因式要注意以下幾點(diǎn)分解因式要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式. 2.分解的結(jié)果一定是乘積的形式分解的結(jié)果一定是乘積的形式. 3.每個(gè)因式必須是整式每個(gè)因式必須是整式 4.要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止.2、計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法。（1）872+87 13（2）1012-992已知

6、多項(xiàng)式已知多項(xiàng)式2x2+mx+6可分解為可分解為(x+2)(2x+3)你能求出你能求出m的值嗎的值嗎?993-99能被能被100整除嗎整除嗎?你是怎樣想的你是怎樣想的?與同伴交流與同伴交流.小明是這樣想的小明是這樣想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除.你知道每一步的根據(jù)嗎你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想想一想: 993-99還能被哪些整數(shù)整除還能被哪些整數(shù)整除?練習(xí)三 拓展應(yīng)用 1. 計(jì)算計(jì)算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000 2. 20042+20