高數(shù)極限習(xí)題PPT課件精選干貨

1、高數(shù)極限習(xí)題ppt課件21.填空題填空題(1)lim 2xx(填“存在”或“不存在”)(2)lim 2xx10(3)lim 2xx10(4)lim 2xx10(5)lim2xxxoy2xy 1解函數(shù)y=2x的圖形如圖所示.00不存在從而可以填出答案.其中題(5)的右極限由題(3)知不存在.32.判斷題判斷題01(1)lim cosxxx212(2)limnnn0( )lim( )xxf xg x原因(3) 若(1)001limlimcosxxxx0;( )22212limlimlimnnnnnnn0;( )存在,且0lim( )0,xxg x則0lim( )0.xxf x( )因為正解的極限不

2、存在.01limcosxx因為當(dāng)x0時, x為無窮小,1cosx是有界函數(shù),所以1cosxx仍是無窮小, 從而01lim cos0.xxx42.判斷題判斷題01(1)lim cosxxx212(2)limnnn0( )lim( )xxf xg x原因(3) 若(2)001limlimcosxxxx0;( )22212limlimlimnnnnnnn0;( )存在,且0lim( )0,xxg x則0lim( )0.xxf x( )分開求和的極限只對有限項成立.正解21(1)2limnn nn11lim12nn1.2212limnnn52.判斷題判斷題01(1)lim cosxxx212(2)li

3、mnnn0( )lim( )xxf xg x原因(3) 若(3)001limlimcosxxxx0;( )22212limlimlimnnnnnnn0;( )存在,且0lim( )0,xxg x則0lim( )0.xxf x( )0lim( )xxf x0( )lim( )( )xxf xg xg x00( )limlim( )( )xxxxf xg xg x0.63.設(shè)設(shè)1,0,( )1,0.xf xxxx解(1) 求單側(cè)極限(1)0lim( )xf x(3)0lim( )xf x和0lim( );xf x(2)0lim( )xf x是否存在?1lim( )xf x是否存在?01lim1xx

4、11 01,0lim( )xf x0limxx0.(2) 由(1)知0lim( )xf x0lim( ),xf x故0lim( )xf x不存在.(3)存在. 因為1lim( )xf x1limxx1.74.設(shè)設(shè)1230.9,0.99,0.999,xxx解(1) 用10的方冪表示xn ;(1)10.9x (2)lim.nnx求11,10 20.99x 11100 211,10 11.10n (2)limnnx1lim 110nn1 0 1.0.9999,0.9999nx 8124lim21xxx11lim21xxx112lim221xxxx2363lim44xxxxx1) 1sin(lim33

5、1xxxxxxxsin2cos1lim0 xxx3)21 (limxxxx2)1(lim1.2.3.4.6.7.8.9.求下列極限：求下列極限：3311lim0 xxx5.10.30sintanlimxxxx95.設(shè)下列極限：設(shè)下列極限：解(1)2272137(1)lim;49xxxx(2)(2)lim(1);nnnn 230sin(3)lim ln(1);xxxxx011(4)limsinsin;xxxxx212(5)lim;1xxxx0sinln(14 )(6)lim.(1tan )(1 cos2 )xxxxx2272137lim49xxxx7(7)(21)lim(7)(7)xxxxx72

6、1lim7xxx15.14lim(1)nnnn lim1nnnn 1lim111nn1.210(3)(4)230sinlim ln(1)xxxxx2300sinlimln(1)limxxxxxx230sinln(01)limxxxxxx200sin1limlim1xxxxx011limsinsinxxxxx001sinlim sinlimxxxxxx0 11.1.注意到當(dāng)x0時,x為無窮小,1sinx為有界函數(shù),230sin(3)lim ln(1);xxxxx011(4)limsinsin;xxxxx所以11(5)(6)212(5)lim;1xxxx0sinln(14 )(6)lim.(1ta

7、n )(1 cos2 )xxxxx212lim1xxxx21(1)11lim 11xxxxx 0sin ln(14 )lim(1tan )(1 cos2 )xxxxx001sin ln(14 )limlim1tan1 cos2xxxxxx2014lim102xxxx2.2.e注意到當(dāng)x0時,sinxx, ln(1+4x)4x,2211 cos2(2 )2,2xxx所以11lim 1,1xxex21lim1xxx12lim11xxx2, 原式126.判斷下列函數(shù)是否有間斷點判斷下列函數(shù)是否有間斷點,若有若有,指出其間斷點指出其間斷點,并并解(1)21(1)( );253xf xxx(2)( );

8、sinxf xx21cos,0,(3)( );1,0 xf xxx21( )253xf xxx1,(1)(23)xxx判斷其類型判斷其類型.2,3,(4)( )6,3.xxf xxx當(dāng)x=1,32x 時, f (x)無定義,所以31,2xx是f (x)的間斷點.因為1lim( )1,xf x 所以x=1為f (x)的第一類間斷點,且是可去間斷點.1321(1)( );253xf xxx(2)( );sinxf xx因為32lim( ),xf x 所以且是無窮間斷點.為f (x)的第二類間斷點,32x (2) 當(dāng)sinx=0,即()xkkz時, f (x)無定義, 所以()xkkz是 f (x)

9、的間斷點.因為0lim1,sinxxx所以x=0(k取0)為f (x)的第一類間斷點,且是可去間斷點.因為當(dāng)k0時,lim,sinxkxx 所以且是無窮間斷點.為f (x)的(0)xkk第二類間斷點,14(3) 因為2001lim( )limcosxxf xx所以x =0為f (x)的第二類間斷點, 且是振蕩間斷點.21cos,0,(3)( );1,0 xf xxx不存在 (因為當(dāng)0 x 時,21cosx的值在0與1之間無限次振蕩),15(4)因為當(dāng)x3時, f (x)= x2,所以當(dāng)x3時, f (x)= x+6也是連續(xù)函數(shù),無間因為3lim( )xf x23limxx9,3lim( )xf

10、 x3lim(6)xx9,所以3lim( )9xf x(3)f故 f (x)在x =3處連續(xù).綜上所述, 函數(shù) f (x)無間斷點, 在(,)內(nèi)連續(xù).無間斷點.斷點.167.設(shè)a0,且解cos,0,2( ),0.xxxf xaaxxx0lim( )xf x0limxaaxx01limxaax1,2 a要使f (x)在x =0處連續(xù), 則即故當(dāng)a=1時, f (x)在x =0處連續(xù).當(dāng)a取何值時, f (x)在x =0處連續(xù).0lim( )xf x0coslim2xxxcos0021,20lim( )xf x0lim( )xf x11,22 a1,a 得(0),f178.設(shè)函數(shù)f (x)在x =

11、2處連續(xù),且f (2)=3,求解2214lim( ).24xf xxx2lim( )xf x所以2214lim24xxx222lim4xxx21lim2xx1,42214lim( )24xf xxx22214lim( ) lim24xxf xxx134 3.4(2)3,f又因為因為f (x)在x =2處連續(xù),且f (2)=3, 所以189. 32xx至少有一個小于1 的正根 .證證：證明方程令( )32,xf xx且(0)f00 322 (1)f11 32100根據(jù)介值定理的推論(也稱為零點定理) ,(0,1),( )0,f內(nèi)至少存在一點在開區(qū)間(0, 1)顯然f (x)在閉區(qū)間0, 1上連續(xù)

12、,使即320,亦即32,所以方程32xx至少有一個小于1 的正根 .1921sinxxxy一、選擇題 a.偶函數(shù)； b.奇函數(shù)； c.非奇非偶函數(shù) d.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)1.函數(shù) 是（ ） xxx20sinlim（ ） nnnx2sin2lim下列極限計算正確的是（ ） e)11 (lim.0 xxxae)1 (lim.1xxxb11sinlim.xxcx1sinlim.xxdx2. a.2； b.1； c.0 ；d.33. a.x； b.1； c.0 ；d.34.20124lim21xxx11lim21xxx112lim221xxxx2363lim44xxxxx1) 1sin(lim331xxxxxxxsin2cos1lim0 xxx3)21 (limxxxx2)1(lim1.2.3.4.6.7.8.9.3311lim0 xxx5.10.30sintanlimxxxx二、求極限21三、三、判斷下列函數(shù)是否有間斷點判斷下列函數(shù)是否有間斷點,若有若有,指出其間斷點指出其間斷點,并并21(1)( );253xf