(課堂設(shè)計(jì))2014-2015高中數(shù)學(xué) 22 對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案 新人教A版必修5

1、2.2對(duì)數(shù)函數(shù)解讀對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算對(duì)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容之一，理解對(duì)數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容現(xiàn)梳理這部分知識(shí)，供同學(xué)們參考一、對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式是互逆的，即abNlogaNb(a>0，且a1)，據(jù)此可得兩個(gè)常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN.例1 計(jì)算：log22log51log39log32.分析根據(jù)定義，再結(jié)合對(duì)數(shù)兩個(gè)恒等式即可求值解原式10log333(3log32)21342.點(diǎn)評(píng)解決此類問(wèn)題關(guān)鍵在于根據(jù)冪的運(yùn)算法則將指數(shù)式和對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則常用的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則有：對(duì)于M>0，N&g

2、t;0.(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM.例2 計(jì)算：lg 142lg lg 7lg 18.分析運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解解由已知，得原式lg(2×7)2(lg 7lg 3)lg 7lg(32×2)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.點(diǎn)評(píng)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算的根本保證，同學(xué)們必須能從正反兩方面熟練應(yīng)用三、對(duì)數(shù)換底公式根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算法則 可以得到對(duì)數(shù)換底公式：logab(a>0且a1，c>0且c1，b>0)由對(duì)數(shù)換底公式又可得到兩個(gè)重要結(jié)論：(

3、1)logab·logba1；(2)loganbmlogab.例3 計(jì)算：(log25log4125)×.分析在利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般是根據(jù)題中對(duì)數(shù)式的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，也可選擇以10為底進(jìn)行換底解原式(log25log25)×log25×log52.點(diǎn)評(píng)對(duì)數(shù)的換底公式是“同底化”的有力工具，同學(xué)們要牢記通過(guò)上面講解，同學(xué)們可以知道對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)式和指數(shù)式互化的依據(jù)，正確進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)換是解題的有效途徑對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同學(xué)們要熟練掌握，在應(yīng)用過(guò)程中避免錯(cuò)誤，將公式由“正用”“逆用”逐步達(dá)到“活用”的境界對(duì)數(shù)換底公式的證明及應(yīng)用

4、設(shè)a>0，c>0且a1，c1，N>0，則有l(wèi)ogaN，這個(gè)公式稱為對(duì)數(shù)的換底公式，它在對(duì)數(shù)的運(yùn)算中有著重要的應(yīng)用，課本中沒(méi)有給出證明，現(xiàn)證明如下：證明記plogaN，則apN.*式兩邊同時(shí)取以c為底的對(duì)數(shù)(c>0且c1)得logcaplogcN，即plogcalogcN.所以p，即logaN.推論1：logab·logba1.推論2：loganbmlogab(a>0且a1，b>0)例4 (1)已知log189a,18b5，求log3645的值；(2)求log23·log34·log45··log6364的值解

5、(1)因?yàn)閘og189a,18b5，所以a.所以lg 9alg 18，lg 5blg 18.所以log3645.(2)log23·log34·log45··log6364····6.點(diǎn)評(píng)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則中，對(duì)數(shù)式都是同底的，凡不同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算，都需要用換底公式將底統(tǒng)一，一般統(tǒng)一成常用對(duì)數(shù)例5 已知log8alog4b，log8blog4a27，求ab的值解由已知可得即解得所以a26，b23.故ab26·23512.點(diǎn)評(píng)發(fā)現(xiàn)底數(shù)“4”，“8”與“2”的關(guān)系，將底數(shù)統(tǒng)一成“2”，解決問(wèn)題比較簡(jiǎn)單此外還有下面的關(guān)系

6、式：logNM；logaM·logbNlogaN·logbM；logab；NlogaMMlogaN.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性它是探求解題思路、獲得問(wèn)題結(jié)果的重要途徑能準(zhǔn)確地作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是利用平移、對(duì)稱的變換來(lái)研究復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)的前提，而數(shù)形結(jié)合是研究與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的常用思想一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例6 畫出函數(shù)ylog2x2的圖象，并根據(jù)圖象指出它的單調(diào)區(qū)間解當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)ylog2x2滿足f(x)log2(x)2log2x2f(x)，所以ylog2x2是偶函數(shù)，它

7、的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱當(dāng)x>0時(shí)，ylog2x22log2x，因此先畫出y2log2x(x>0)的圖象為C1，再作出C1關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象C2，C1與C2構(gòu)成函數(shù)ylog2x2的圖象，如圖所示由圖象可以知道函數(shù)ylog2x2的單調(diào)減區(qū)間是(，0)，單調(diào)增區(qū)間是(0，)點(diǎn)評(píng)作圖象時(shí)一定要考慮定義域，否則會(huì)導(dǎo)致求出錯(cuò)誤的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)在確定單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意增減區(qū)間的分界點(diǎn)，特別要注意區(qū)間的開(kāi)與閉問(wèn)題二、利用圖象求參數(shù)的值例7 若函數(shù)f(x)loga(x1)(a>0，a1)的定義域和值域都是0,1，則a等于()A. B. C. D2解析當(dāng)a>1時(shí)，f(x)loga(x1)的圖象

8、如圖所示f(x)在0,1上是單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)?,1，所以f(1)1，即loga(11)1，所以a2，當(dāng)0<a<1時(shí)，其圖象與題意不符，故a的值為2，故選D.答案D點(diǎn)評(píng)(1)當(dāng)對(duì)數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)要注意討論；(2)注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值(值域)三、利用圖象比較實(shí)數(shù)的大小例8 已知logm2<logn2，m，n>1，試確定實(shí)數(shù)m和n的大小關(guān)系解在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylogmx與ylognx的圖象如圖所示，再作x2的直線，可得m>n.點(diǎn)評(píng)不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律是：(1)底都大于1時(shí)，底大圖低(即在x>1的部分底越大圖象就越接近x軸)；(2)

9、底都小于1時(shí)，底大圖高(即在0<x<1的部分底越大圖象就越遠(yuǎn)離x軸)四、利用圖象判斷方程根的個(gè)數(shù)例9 已知關(guān)于x的方程|log3x|a，討論a的值來(lái)確定方程根的個(gè)數(shù)解因?yàn)閥|log3x|在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與ya的圖象，如圖可知：(1)當(dāng)a<0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象無(wú)公共點(diǎn)，所以原方程根的個(gè)數(shù)為0；(2)當(dāng)a0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，所以原方程根有1個(gè)；(3)當(dāng)a>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以原方程根有2個(gè)點(diǎn)評(píng)利用圖象判斷方程根的個(gè)數(shù)一般都是針對(duì)不能將根求出的題型，與利用圖象解不等式一樣，需要先將方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)為基本函數(shù)(最好一端為一次函數(shù))

10、，再作圖象若含有參數(shù)，要注意對(duì)參數(shù)的討論，參數(shù)的取值不同，函數(shù)圖象的位置也就不同，也就會(huì)引起根的個(gè)數(shù)不同三類對(duì)數(shù)大小的比較一、底相同，真數(shù)不同例10 比較loga與loga的大小分析底數(shù)相同，都是a，可借助于函數(shù)ylogax的單調(diào)性比較大小解由()68<()69，得<.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，故loga<loga；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，故loga>loga.點(diǎn)評(píng)本題需對(duì)底數(shù)a的范圍進(jìn)行分類討論，以確定以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而應(yīng)用函數(shù)ylogax的單調(diào)性比較出兩者的大小二、底不同，真數(shù)相同

11、例11 比較log0.13與log0.53的大小分析底數(shù)不同但真數(shù)相同，可在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylog0.1x與ylog0.5x的圖象，借助于圖象來(lái)比較大??；或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)大小問(wèn)題解方法一在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog0.1x與ylog0.5x的圖象，如右圖在區(qū)間(1，)上函數(shù)ylog0.1x的圖象在函數(shù)ylog0.5x圖象的上方，故有l(wèi)og0.13>log0.53.方法二log0.13，log0.53.因?yàn)?>1，故ylog3x是增函數(shù)，所以log30.1<log30.5<0.所以>.即log0.13>log0.53.方法三因?yàn)楹瘮?shù)y

12、log0.1x與ylog0.5x在區(qū)間(0，)上都是減函數(shù)，故log0.13>log0.1101，log0.53<log0.521，所以log0.13>log0.53.點(diǎn)評(píng)方法一借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；方法二應(yīng)用換底公式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)大?。环椒ㄈ柚谥虚g值來(lái)傳遞大小關(guān)系三、底數(shù)、真數(shù)均不同例12 比較log3與log5的大小分析底數(shù)、真數(shù)均不相同，可通過(guò)考察兩者的范圍來(lái)確定中間值，進(jìn)而比較大小解因?yàn)楹瘮?shù)ylog3x與函數(shù)ylog5x在(0，)上都是增函數(shù)，故log3<log310，log5>log510，所以log3<log5.點(diǎn)評(píng)當(dāng)?shù)讛?shù)、

13、真數(shù)均不相同時(shí)，可找中間量(如1或0等)傳遞大小關(guān)系，從而比較出大小綜上所述，比較兩個(gè)(或多個(gè))對(duì)數(shù)的大小時(shí)，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由“底”的范圍決定，若“底”的范圍不明確，則需分“底數(shù)大于1”和“底數(shù)大于0且小于1”兩種情況討論，如例10；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可借助于圖象，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)來(lái)比較大小，如例11；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值(如1或0等)來(lái)比較，如例12.初學(xué)對(duì)數(shù)給你提個(gè)醒對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容之一，由于同學(xué)們對(duì)概念、定義域、值域、圖象等知識(shí)點(diǎn)掌握得不

14、夠好，經(jīng)常出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，現(xiàn)將這些錯(cuò)誤進(jìn)行歸納并舉例說(shuō)明一、忽視0沒(méi)有對(duì)數(shù)例13 求函數(shù)ylog3(1x)2的定義域錯(cuò)解對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有(1x)20，所以原函數(shù)的定義域?yàn)镽.剖析只考慮到負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)事實(shí)上，由對(duì)數(shù)的定義可知，零和負(fù)數(shù)都沒(méi)有對(duì)數(shù)正解x|x1二、忽視1的對(duì)數(shù)為0例14 求函數(shù)y的定義域錯(cuò)解由2x3>0，得x>，所以定義域?yàn)閤|x>剖析當(dāng)2x31時(shí)，log210，分母為0沒(méi)有意義，上述解法忽視了這一點(diǎn)正解x|x>且x1三、忽視底數(shù)的取值范圍例15 已知log(2x5)(x2x1)1，則x的值是()A4 B2或3C3 D4或5錯(cuò)解由2x5x2x1，化簡(jiǎn)得x2

15、x60，解得x2或x3.故選B.剖析忽視了底數(shù)有意義的條件：2x5>0且2x51.當(dāng)x2時(shí)，2x51，應(yīng)舍去，只能取x3.正解C四、忽視真數(shù)大于零例16 已知lg xlg y2lg(x2y)，求log的值錯(cuò)解因?yàn)閘g xlg y2lg(x2y)，所以xy(x2y)2，即x25xy4y20，所以xy或x4y，即1或4，所以log0，或log4.剖析錯(cuò)誤的原因在于忽視了原式中的三個(gè)對(duì)數(shù)式隱含的條件，x>0，y>0，x2y>0，所以x>2y>0，所以xy不成立正解因?yàn)閘g xlg y2lg(x2y)，所以xy(x2y)2，即x25xy4y20，所以xy或x4y，因

16、為x>0，y>0，x2y>0，所以xy應(yīng)舍去，所以x4y，即4，所以log4.五、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)混淆例17 下列運(yùn)算：(1)log2；(2)log283log22；(3)log2(84)log28log24；(4)log2·log23log2(×3)其中正確的有()A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)錯(cuò)解A剖析(1)真數(shù)8與4不能相除；(3)中l(wèi)og2(84)不能把log乘進(jìn)去運(yùn)算，沒(méi)有這種運(yùn)算的，運(yùn)算log2log28log24才是對(duì)的；(4)錯(cuò)把log提出來(lái)運(yùn)算了，也沒(méi)有這種運(yùn)算，正確的只有(2)正解D六、忽視對(duì)含參底數(shù)的討論例18 已知函數(shù)ylogax(2x4

17、)的最大值比最小值大1，求a的值錯(cuò)解由題意得loga4loga2loga21，所以a2.剖析對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)a，錯(cuò)在沒(méi)有討論a與1的大小關(guān)系而直接按a>1解題正解(1)若a>1，函數(shù)ylogax(2x4)為增函數(shù)，由題意得loga4loga2loga21，所以a2，又2>1，符合題意(2)若0<a<1，函數(shù)ylogax(2x4)為減函數(shù)，由題意得loga2loga4loga1，所以a，又0<<1，符合題意，綜上可知a2或a.巧借對(duì)數(shù)函數(shù)圖象解題數(shù)形結(jié)合思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維相結(jié)合通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)形

18、轉(zhuǎn)化，來(lái)提高思維的靈活性、形象性、直觀性，使問(wèn)題化難為易、化抽象為具體它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面一、利用數(shù)形結(jié)合判斷方程解的范圍方程解的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，從而把代數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題的解決得到簡(jiǎn)化例1 方程lg xx3的解所在區(qū)間為()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)答案C解在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)ylg x與yx3的圖象(如圖所示)它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x0顯然在區(qū)間(1,3)內(nèi)，由此可排除選項(xiàng)A、D.實(shí)際上這是要比較x0與2的大小當(dāng)x02時(shí)，lg x0lg 2，3x01.由于lg 2<1，因此x0>2，從而判定x0(2,3

19、)點(diǎn)評(píng)本題是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)用數(shù)形結(jié)合法求方程lg xx3的解所在的區(qū)間數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫不僅要通過(guò)圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算x0的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過(guò)比較其大小進(jìn)行判斷二、利用數(shù)形結(jié)合求解的個(gè)數(shù)例2 已知函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)x，則方程f(x)lg x的根的個(gè)數(shù)是_解析構(gòu)造函數(shù)g(x)lg x，在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示，易知有4個(gè)根答案4點(diǎn)評(píng)本題學(xué)生極易填3，其原因是學(xué)生作圖不標(biāo)準(zhǔn)，尤其是在作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)沒(méi)有考慮到當(dāng)x10時(shí)，y1.因此，在利用數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題時(shí)，要注意作圖的準(zhǔn)確性三、利用數(shù)形結(jié)合解不等式例3 使l

20、og2x<1x成立的x的取值范圍是_解析構(gòu)造函數(shù)f(x)log2x，g(x)1x，在同一坐標(biāo)系中作出兩者的圖象，如圖所示，直接從圖象中觀察得到x(0,1)答案(0,1)點(diǎn)評(píng)用數(shù)形結(jié)合的方法去分析解決問(wèn)題，除了會(huì)讀圖外，還要會(huì)畫圖，繪制圖形既是利用數(shù)形結(jié)合方法的需要，也是培養(yǎng)我們動(dòng)手能力的需要對(duì)數(shù)函數(shù)常見(jiàn)題型歸納一、考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義例4 已知函數(shù)f(x)為對(duì)數(shù)函數(shù)，且滿足f(1)f(1)1，求f(1)f(1)的值解設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)，由已知得loga(1)loga(1)1，即loga(1)×(1)1a2.所以f(x)log2x(x>0)從而

21、得f(1)f(1)log2(1)×(1)2.二、考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)例5 的值是()A. B1 C. D2解析原式···.答案A三、考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化例6 已知logax2，logbx3，logcx6，求logabcx的值解由已知，得a2x，b3x，c6x，所以ax，bx，cx.于是，有abcxx1，所以xabc，則logabcx1.四、考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和值域(最值)例7 (江西高考)若f(x)，則f(x)的定義域?yàn)?)A. B.C. D(0，)答案A解析要使f(x)有意義，需log(2x1)>0log1，0<2x1<1，<

22、x<0.例8 已知函數(shù)f(x)2log3x(1x9)，則函數(shù)g(x)f2(x)f(x2)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)解析由已知，得函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?x3.且g(x)f2(x)f(x2)(2log3x)22log3x2logx6log3x6.則當(dāng)log3x0，即x1時(shí)，g(x)有最小值g(1)6；當(dāng)log3x1，即x3時(shí)，g(x)有最大值g(3)13.答案136五、考查單調(diào)性例9 若函數(shù)f(x)logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a為()A. B. C. D.解析由于0<a<1，所以f(x)logax(0<a<1)在區(qū)間a

23、,2a上遞減，在區(qū)間a,2a上的最大值為f(a)，最小值為f(2a)，則f(a)3f(2a)，即logaa3loga(2a)a.答案A六、考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例10 若不等式x2logax<0在(0，)內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是_解析由已知，不等式可化為x2<logax.所以不等式x2<logax在(0，)內(nèi)恒成立，可轉(zhuǎn)化為當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)yx2的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方，如圖所示答案，1)點(diǎn)評(píng)不等式x2<logax左邊是一個(gè)二次函數(shù)，右邊是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，不可能直接求解，充分發(fā)揮圖象的作用，則可迅速達(dá)到求解目的巧比對(duì)數(shù)大小一、中間值法若兩對(duì)數(shù)底數(shù)不相同且真數(shù)也

24、不相同時(shí)，比較其大小通常運(yùn)用中間值作媒介進(jìn)行過(guò)渡理論依據(jù)：若A>C，C>B，則A>B.例11 比較大?。簂og9，log8.解由于log9<log9log8<log8，所以log9<log8.點(diǎn)評(píng)以為紐帶，建立起放縮的橋梁，解題時(shí)常通過(guò)觀察確定中間值的選取二、比較法比較法是比較對(duì)數(shù)大小的常用方法，通常有作差和作商兩種策略理論依據(jù)：(1)作差比較：若AB>0，則A>B；(2)作商比較：若A，B>0，且>1，則A>B.例12 比較大小：(1)log47，log1221；(2)log1.10.9，log0.91.1.解(1)log47

25、log1221(log471)(log12211)log4log12，由于0<log4<log12，所以>，即log47>log1221.(2)由于log1.10.9，log0.91.1都小于零，所以(log1.10.9)2(log1.10.9)2(log1.1)2>(log1.1)21，故|log1.10.9|>|log0.91.1|，所以log1.10.9<log0.91.1.點(diǎn)評(píng)將本例(1)推廣延伸為：若1<A<B，C>0，則logAB>logAC(BC)，進(jìn)而可比較形如此類對(duì)數(shù)的大小三、減數(shù)法將對(duì)數(shù)值的大概范圍確定后，兩

26、邊同減去一個(gè)數(shù)，通過(guò)局部比較大小理論依據(jù)：若AC>BC，則A>B.例13 比較大?。簂ogn2(n1)，logn1n(n>1)解因?yàn)閘ogn2(n1)1logn2>logn2>logn1logn1n1.所以logn2(n1)>logn1n.點(diǎn)評(píng)將本例推廣延伸為：若1<A<B，C>0，則logAC(BC)>logAB，進(jìn)而可比較形如此類對(duì)數(shù)的大小四、析整取微法將對(duì)數(shù)的整數(shù)部分分別析取出來(lái)，通過(guò)比較相應(yīng)小數(shù)部分的大小使得問(wèn)題獲解理論依據(jù)：若AlogaMkx，BlogbNky，且x>y，則A>B.例14 比較大小：log3，lo

27、g8.解令log32x，log82y，于是2(2x)3,3(2y)8，則2x3y<0，故2x<3y.兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)得xlg 2>ylg 3，則>>1，即x>y，故log3>log8.點(diǎn)評(píng)這種方法便于操作，容易掌握，并且所涉及的知識(shí)又都是通性通法，有利于“回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)”，此法值得深思例15 對(duì)于函數(shù)yf(x)，xD，若存在一常數(shù)c，對(duì)任意x1D，存在惟一的x2D，使c，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c.已知f(x)lg x，x10,100，則函數(shù)f(x)lg x在10,100上的均值為()A. B. C. D10分析該題通過(guò)定義均值的方式命題

28、，以定義給出題目信息，是當(dāng)前的一種命題趨勢(shì)其本質(zhì)是考查關(guān)于對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)定義的理解與轉(zhuǎn)化解析首先從均值公式可得lg (x1x2)2c，所以x1x2102c100c.因?yàn)閤1，x210,100，所以x1x2100,10 000所以100100c 10 000.所以1c2.從選項(xiàng)看可知成為均值的常數(shù)可為.故選A.答案A例16 函數(shù)y|log2x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度ba的最小值為()A3 B. C2 D.分析對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的分析研究一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，尤其是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等重點(diǎn)函數(shù)的形態(tài)研究本題正是以函數(shù)ylog2x為基礎(chǔ)而編制，從定性分析和定

29、量的計(jì)算中刻劃a，b的關(guān)系結(jié)合函數(shù)的圖象(圖象是函數(shù)性質(zhì)的立體顯示)數(shù)形結(jié)合易于尋找、確定二者的關(guān)系解析畫出函數(shù)圖象如圖所示由log2a2得a.由log2b2得b4.數(shù)形結(jié)合知a，1，b1,4考慮函數(shù)定義域，滿足值域0,2的取值情況可知，當(dāng)b1，a時(shí)，ba的最小值為1.故選B.答案B解題要學(xué)會(huì)反思解題中的反思是完善解題思路的有效方法，面對(duì)一道較為綜合的題，尋找解題思路時(shí)，想一步到位，往往不太現(xiàn)實(shí)；邊解邊反思，逐步產(chǎn)生完善、正確的解題思路，卻是可行的，請(qǐng)看：題目：已知函數(shù)f(x)logm，試問(wèn)：是否存在正數(shù)，使f(x)在，上的值域?yàn)閘ogm(4)，logm(4)？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)

30、明理由甲：在，上的值域?yàn)閘ogm(4)，logm(4)，也就是，與<矛盾，故不存在乙：你的解答不全面，你的求解建立在一個(gè)條件的基礎(chǔ)上，就是函數(shù)f(x)是增函數(shù)，而題目并沒(méi)有說(shuō)明這個(gè)函數(shù)是增函數(shù)呀！丙：沒(méi)錯(cuò)，應(yīng)該對(duì)m進(jìn)行討論設(shè)0<x1<x2，由于<0，那么0<<.討論：(1)若0<m<1，則logm>logm，即f(x1)>f(x2)，得f(x)為減函數(shù)(2)若m>1，則logm<logm，即f(x1)<f(x2)，得f(x)為增函數(shù)若m存在，當(dāng)0<m<1時(shí)，則顯然，是方程x22x90的兩根，由于此方程的兩

31、根中一根為正，另一根為負(fù)，與0<<不符，因此m不存在；當(dāng)m>1時(shí)，就是甲的解題過(guò)程，同樣滿足條件的，不存在老師：乙和丙實(shí)質(zhì)上是對(duì)甲的解法做了個(gè)反思通過(guò)你們的討論可以看出，反思的作用相當(dāng)大，它可以使思路逐步完善，最終形成完美的解題過(guò)程對(duì)數(shù)函數(shù)高考考點(diǎn)例析對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的重要組成部分，關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的考查在高考中一直占有重要的地位下面我們針對(duì)近幾年高考中考查對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的幾個(gè)著眼點(diǎn)作一一剖析，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助1(湖南高考)函數(shù)f(x)的圖象和函數(shù)g(x)log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖所示，由圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有3