區(qū)高一新生入學分班考試數(shù)學試題及答案

1、高一新生入學分班考試數(shù)學試題總分： 150分時量： 120 分鐘第 卷一 . 選擇題（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1下列運算正確的是（）。A、 a2· a3=a6B、 a8÷ a4=a2C、 a3+a3=2a6D 、 (a3)2=a62k 的值是()2一元二次方程 2x-7x+k=0 的一個根是 x1=2, 則另一個根和A x2=1， k=4B x2= - 1, k= -4C x2=3,k=6D x2=3,k=-6223如果關(guān)于 x 的一元二次方程x2kx20 中， k 是投擲骰子所得的數(shù)字（1， 2

2、， 3， 4， 5， 6），則該二次方程有兩個不等實數(shù)根的概率P=()21C1D 1A B363y=-x 2-4x+224 二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸分別是()A.(-2,6)， x=-2B.(2,6)， x=2C.(2,6)， x=-2D.(-2,6)， x=25已知關(guān)于x的方程 5x 4a0無解 , 4x 3b0有兩個解 , 3x2c 0只有一個解，則化簡a c c ba b 的結(jié)果是（）A 、 2aB 、2bC、 2cD、 06. 在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A 懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位 N）與鐵塊被提起的

3、高度 x（單位 cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）（N）（ N）（N）（ N）A(cm)(cm)(cm)(cm)第6題圖ABCD7 下列圖中陰影部分的面積與算式|3|(1) 22 1 的結(jié)果相同的是（）42yyyy3y=x2-1(1,1)y=2xyx3x0x0 1x0x0x8已知四邊形 S1 的兩條對角線相等，但不垂直，順次連結(jié)S1 各邊中點得四邊形S2 ，順次連結(jié)S2 各邊中ABCD點得四邊形 S3 ，以此類推，則S2006 為（）A 是矩形但不是菱形；B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形 .9如圖 ,D 是直角 ABC 斜邊 BC 上一點 ,AB=AD, 記

4、 CAD=,ABC= .A若10,則的度數(shù)是A 40B50BDCC 60D不能確定10如圖為由一些邊長為 1cm 正方體堆積在桌面形成的立方體的三視圖， 則該立方體露在外面部分的表面積是 _ cm2 。正視圖左視圖俯視圖A 11B15C18D22第 卷（答卷）二 . 填空題（本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分）x111函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是x212在 Rt ABC 中， ACB 90°， CDAB于 D ， AC 10， CD 6，則 sinB 的值為 _。13如圖，在 O 中， ACB D 60°， OA 2，則 AC 的長為 _。ACO.DDA

5、BBC圖 414同室的 4 人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則 4 張賀年卡不同的拿法有_ 種。x33 ，f （ 1 ） =11 ，15. 對于正數(shù) x，規(guī)定 f （ x） =, 例如 f （3） =31x13431413計算 f （1）+ f （1） + f （1） + f （ 1 ） + f （ 1 ） + f （ 1） + f （ 1） +20062005200432f （ 2） + f （ 3） + +f （ 2004） + f （2005） + f （ 2006）=.三 . 解答題（共 6 小題，共 80 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

6、16（ 1）解不等式組：2x 41 5x32，并把解集在數(shù)軸上表示出來 .2 x16x（ 2）先化簡，再求值：已知 x2 1，求x1x 2x1 的值x2x2x 1x17. （本小題滿分 10 分）如圖，等腰三角形ABC中， AB=AC，以 AC為直徑作圓，交AB于 D，交 BC于 E，（ 1） 求證： EC=ED（ 2） 已知： AB=5， BC=6，求 CD長。2118（本小題滿分 12 分）已知關(guān)于的方程x-(2k+1)x+4(k-2 )=0. 求證 : 無論 k 取何值 , 這個方程總有實數(shù)根; 若等腰三角形ABC的一邊長 a=4, 另兩邊的長b、c 恰好是這個方程的兩個根, 求三角形A

7、BC的周長 .19（本小題滿分 14 分）在蘆淞服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為20元 /件（第 1 周價格），并且每周價格上漲， 如圖示， 從第 6 周開始到第 11 周保持30 元 /件的價格平穩(wěn)銷售；從第 12 周開始，當季節(jié)即將過去時，每周下跌，直到第16 周周末，該服裝不再銷售。求 銷售價格 y （元 /件）與周次 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若這種時裝每件進價 Z（元 /件）與周次 x 次之間的關(guān)系為 Z 0.125 x8 212 （1 x 16），且 x 為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？價格302001

8、11246810121416周次20. （本小題滿分 14 分）已知拋物線 y1x23mx 18m2m 與 x 軸交于 A(x1 ,0), B( x2 ,0) (x1x2 ) 兩點，與 y 軸交于8點 C（ 0， b）， O為原點 .（ 1）求 m的取值范圍；（ 2）若 m1A、B、 C的坐標 .且 OA+OB=3OC，求拋物線的解析式及18（ 3）在（ 2）的情形下，點P、Q分別從 A、O兩點同時出發(fā)以相同的速度沿AB、 OC向 B、C 運動，聯(lián)結(jié) PQ與 BC 交于 M，設(shè) AP=k，問是否存在 k，使以 P、 B、 M為頂點的三角形與ABC相似 . 若存在，求所有的 k值，若不存在說明理

9、由 .21（ 本小題滿分 14 分）若干個 1 與 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2，1， 2， 2， 2， 1，2， -，規(guī)則是：第 1個數(shù)是 1，第 2 個數(shù)是 2，第 3 個數(shù)是 1，一般地，先寫一行1，再在第 k 個 1 與第 k+1個 1 之間插入k 個2（ k=1,2,3,- ） .試問：（1）第 2006 個數(shù)是 1 還是 2？（ 2）前 2006個數(shù)的和是多少？前 2006 個數(shù)的平方和是多少？（ 3）前 2006個數(shù)兩兩乘積的和是多少？參考答案一 . 選擇題（每小題5 分，共 50 分）題次12345678910答案DCAADCDBBC三 . 解答題（共6 小題，共

10、 80 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）2x41 5x(1)16解：322x16x(2)由（ 1）得： x>-1由（ 2）得： x4所以原不等式組的解集為：1 x 4-5-4-3-2-1O12345x（ 2）先化簡，再求值：已知x21 ，求x1x 2x1 的值x2x2x 1xx1x1x2xx22x1x(x1x2 )xx( x1)(x1)解：當 x2 1時，x21 x2xx( x1)21( x1)21217. 證明：AAC 為直徑，AEBC，AB=AC，BAE= CAEOEC=EDD（ 2）解：由 AB=5， BC=6得： BE=3， AE=4BCAC為直徑，CDAAEB 90

11、， BBEBDCBEABCCDABAE6CDCD24即：45518（本小題滿分12 分）解：（ 1）(2 k1)216(k1)4k2212k9(2 k3)2恒大于等于 0所以：無論 k取何值 , 這個方程總有實數(shù)根。 -5分（ 2）三角形 ABC為等腰三角形，可能有兩種情況：1） b 或 c 中至少有一個等于a= 4，即：方程 x2-(2k+1)x+4(k-1 )=0有一根為4，2可得 k=5,方程為 x2-6x+8=0. 另一根為2，此時三角形ABC周長為10； -9分212） b=c 時，(2 k1)216(k)02得 k= 3 ,方程為 x2- 4x+4=0. 得 b=c=2, 此時 A

12、BC不能構(gòu)成三角形；2綜上，三角形ABC周長為 10。-12分19 解：依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：2x181x6y306x11-6分2x5212 x16設(shè)銷售利潤為W ，則 W 售價進價202x1x8 2141 x 68故W 301 x 8 2126 x 1118x8 22x4012 x 1681x2141x68化簡得 W 1 x22x266x11 10 分81x24x4812x168當 W 1 x 214 時， x 0，函數(shù) y 隨著 x 增大而增大， 1 x 68當 x6時， W 有最大值，最大值18.5當W1x22x26時， W1x8218 ，當 x 8 時，函數(shù) y 隨 x88增大

13、而增大在x11時，函數(shù)有最大值為191當W181x24x48 時，Wx16216， x 16，當 x 16時，函數(shù)y隨 x 增大8812而減小，在 x12 時，函數(shù)有最大值為18綜上所述，當x時，函數(shù)有最大值為11119 14 分820. 解：（ 1）利用判別式0 解得 m0(4分 )(2) 注意條件 m.1可得 18m10，從而18m2m0，18所有 x1 x218m2m8(18m2m)0 ，18x1 x23m24m0x1x2018所以 滿足條件的拋物線圖象如圖所示依題意( x1x2 )3b24m3b ，而 18m2mb ，所以有 18m2m8m ，解得 m0 （舍去）m1132從而 yx2

14、x4為所求的拋物線解析式182令 1 x23 x 40 得 A（ -8 ， 0）、 B（-4 ， 0）、C（ 0， 4）（ 8 分）18 2（ 3） PBM與 ABC相似有兩種情況：1） 當 PQ AC， AP=OQ=k，由 AOCO ，POQO得84 ，解得 k8（10 分）8kk32) 當 PQ與 AC不平行，設(shè)有 ACB= MPB，過 B 作 AC的垂線，垂足為 D，BDCO4 5利用 sin AAC, 求得 BD=AB54542由 Rt CDB Rt POQ，則有BDBC，即5，化簡得 k22k8 0 , 解得 k4OQPQkk 2(8k )2或 k2 ，但由 CQ=4-k，知 0<k<4，所以只有k=2 ，綜上1）2）所求的 k 值是 k8或 k=2. 143分21 解：（ 1）把該列數(shù)如下分組：1第 1 組21第 2 組221第 3 組2221第 4 組22221第 5 組-2 2222 1第 n 組 (有 n-1 個 2)易得，第2006 個數(shù)為第63 組，第53 個數(shù)，為2； -4 分（ 2）前 2006個數(shù)的和為 62