平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、芁莈蒁肇膇莇薃袀肅蒆蚅肆罿蒆螈衿芇蒅蕆蟻膃蒄蝕袇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄螈芀蒀蚆羃膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅芆薇螃羀節(jié)薆裊袃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿?wù)剀蛋蛏B衿膅艿薁肅肁羋蚄袈羇羋袆蟻莆芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀芃薂羃羋莂蚅螅膄莂螇羈肀莁薇螄肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肇膇莇薃袀肅蒆蚅肆罿蒆螈衿芇蒅蕆蟻膃蒄蝕袇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄螈芀蒀蚆羃膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅芆薇螃羀節(jié)薆裊袃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿?wù)剀蛋蛏B衿膅艿薁肅肁羋蚄袈羇羋袆蟻莆芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀芃薂羃羋莂蚅螅膄莂螇羈肀莁薇螄肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肇膇莇薃袀肅蒆蚅肆罿蒆螈衿芇蒅蕆蟻膃蒄蝕袇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄螈芀蒀蚆羃膆薀蝿螆

2、肂蕿蒈羂羈薈薁螅芆薇螃羀節(jié)薆裊袃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿?wù)剀蛋蛏B衿膅艿薁肅肁羋蚄袈羇羋袆蟻莆芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀芃薂羃羋莂蚅螅膄莂螇羈肀莁薇螄肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肇膇莇薃袀肅蒆蚅肆罿蒆螈衿芇蒅蕆蟻膃蒄蝕袇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一.教材依據(jù)：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人民教育出版社（a版）數(shù)學(xué)必修4.二.設(shè)計(jì)思想：1.教材分析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算以及向量的坐標(biāo)表示之后的一節(jié)新授課，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的良好題材.引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使很多幾何問題

3、的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.2.學(xué)情分析：高一學(xué)生已具備一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且對(duì)向量的知識(shí)有了比較深入的接觸和認(rèn)識(shí)，已經(jīng)熟悉由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過程，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)中的一些問題.3.設(shè)計(jì)理念：設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，力求強(qiáng)調(diào)過程，注重學(xué)生自主探究新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn).教學(xué)時(shí)不是簡單的告訴學(xué)生平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,而是讓學(xué)生自己去探究、去發(fā)現(xiàn),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力.4.教學(xué)指導(dǎo)思想：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況及本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，采用的是以學(xué)生自主探究為主，提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題，在教師的啟

4、發(fā)、引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探究，在探究過程中得出結(jié)論，從而使學(xué)生在獲得新知識(shí)的同時(shí)又提高了能力.三.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算2.過程與方法：利用向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：了解向量與其他知識(shí)之間的緊密關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神四.教學(xué)準(zhǔn)備：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)知識(shí)，利用多媒體輔助教學(xué).五教學(xué)過程:(一).復(fù)習(xí)回顧:1.向量的加法、減法：師:已知向量a、b,如何求向量a+b、a-b?ab學(xué)生回答,教師指正.2.向量的數(shù)乘運(yùn)算：師

5、:已知向量、,如何求向量，？如何求向量？學(xué)生回答,教師指正.向量的坐標(biāo)表示:師:向量的坐標(biāo)表示的定義是什么?學(xué)生回答,教師指正,并強(qiáng)調(diào):在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底對(duì)于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使a=+.這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由、唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（，）叫做向量a的坐標(biāo)記作：a=（，）(二).自主探究:師：已知a=(，)，b=(，)，你能得出ab，ab，a的坐標(biāo)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己探究一下.(學(xué)生自主探究,得出結(jié)論,然后討論交流)生:ab=(ij)(ij)，由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律，可得(ij)(ij)(

6、)i()j即同理師：通過以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則嗎？生：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).(三).嘗試練習(xí)：1.如圖，已知a(x，y)，b(x，y)，求的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.生:=-=(x2 ,y2)-(x1 ,y1)=(x2-x1 ,y2- y1)師:你能用語言描述一下嗎？生：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).師：你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為(x2-x1 ,y2-y1)的點(diǎn)p嗎?生：把平移到以原點(diǎn)o為起點(diǎn)，則終點(diǎn)即為所求的點(diǎn)p.師:你能

7、發(fā)現(xiàn)向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?生:向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)是相等的.師:這樣就建立了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,而點(diǎn)的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的,所以向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)也是一一對(duì)應(yīng)的.2.已知（,）,（,）,求,的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.3.如圖，已知平行四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別是（，），（，），（，），試求頂點(diǎn)d的坐標(biāo)。abcdoxy師:用哪些向量的運(yùn)算可以求得點(diǎn)d的坐標(biāo)?本題的解法比較多,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)自己設(shè)計(jì)解題方法.(學(xué)生思考)師:你能說說自己的解題思路嗎?選擇不同思路的學(xué)生回答,通過交流,加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí),不同思路之間得到相

8、互啟發(fā).然后選擇不同思路的學(xué)生板書解題過程,其他學(xué)生各自解題,完成后與課本上的解答進(jìn)行比較.師:你能說說各種解法的特點(diǎn)嗎?不同解法中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?請(qǐng)學(xué)生點(diǎn)評(píng),教師總結(jié).變式訓(xùn)練：1.已知平行四邊形的頂點(diǎn)（，）、（，）、（，），求頂點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)生練習(xí),指名回答.2.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（，）、b（,）、c（，），試求第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)師:思考一下本題與嘗試練習(xí)3有何區(qū)別?本題有幾種情況.學(xué)生思考后,指名回答,最后教師總結(jié).(四).鞏固練習(xí):1.已知向量a,b的坐標(biāo)，求a+b,a-b的坐標(biāo)：(1)a=(-,4),b=(5,2).(2)a=(4,3),b=(-3,8).(3)a

9、=(2,3),b=(-,-).(4)a=(3,2),b=(0,4).2.已知a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標(biāo).已知a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo),求的坐標(biāo)：（）a（,）,b（,）.（）a（-,）,b（,）.（）a（,）,b（,）.（）a（,）,b（,）.(五).課堂小結(jié):師:這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些問題?學(xué)生自己歸納、總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力,最后教師點(diǎn)評(píng).1已知a=(，)，b=(，)，2.2.學(xué)習(xí)了應(yīng)用平面向量以及方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決平面幾何問題的方法.(六).課后作業(yè):課本p101、習(xí)題2.3、1、2、3.六.教學(xué)反思:本節(jié)課的設(shè)計(jì),通過復(fù)習(xí)回

10、顧、自主探究、嘗試練習(xí)、鞏固練習(xí)等幾個(gè)環(huán)節(jié)，注重提出問題,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,自主探究,尋找解決問題的途徑,體驗(yàn)解決問題的過程,從而提高解決問題的能力.學(xué)生在課堂上除了積極思考之外,還要?jiǎng)邮盅菟?動(dòng)口討論,采取多樣的學(xué)習(xí)方式,積極主動(dòng)的參與到課堂活動(dòng)中來,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算2.過程與方法：利用向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：了解向量與其他知識(shí)之間的緊密關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神教學(xué)過程:(一

11、).復(fù)習(xí)回顧:1.向量的加法、減法：師:已知向量a、b,如何求向量a+b、a-b?ab學(xué)生回答,教師指正.2.向量的數(shù)乘運(yùn)算：師:已知向量、,如何求向量，？如何求向量？學(xué)生回答,教師指正.向量的坐標(biāo)表示:師:向量的坐標(biāo)表示的定義是什么?學(xué)生回答,教師指正,并強(qiáng)調(diào):在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底對(duì)于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使a=+.這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由、唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（，）叫做向量a的坐標(biāo)記作：a=（，）(二).自主探究:師：已知a=(，)，b=(，)，你能得出ab，ab，a的坐標(biāo)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己探究

12、一下.(學(xué)生自主探究,得出結(jié)論,然后討論交流)生:ab=(ij)(ij)，由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律，可得(ij)(ij)()i()j即同理師：通過以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則嗎？生：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).(三).嘗試練習(xí)：1.如圖，已知a(x，y)，b(x，y)，求的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.生:=-=(x2 ,y2)-(x1 ,y1)=(x2-x1 ,y2- y1)師:你能用語言描述一下嗎？生：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)

13、的坐標(biāo).師：你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為(x2-x1 ,y2-y1)的點(diǎn)p嗎?生：把平移到以原點(diǎn)o為起點(diǎn)，則終點(diǎn)即為所求的點(diǎn)p.師:你能發(fā)現(xiàn)向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?生:向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)是相等的.師:這樣就建立了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,而點(diǎn)的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的,所以向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)也是一一對(duì)應(yīng)的.2.已知（,）,（,）,求,的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.3.如圖，已知平行四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別是（，），（，），（，），試求頂點(diǎn)d的坐標(biāo)。abcdoxy師:用哪些向量的運(yùn)算可以求得點(diǎn)d的坐標(biāo)?本題的解法比較多,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)自

14、己設(shè)計(jì)解題方法.(學(xué)生思考)師:你能說說自己的解題思路嗎?選擇不同思路的學(xué)生回答,通過交流,加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí),不同思路之間得到相互啟發(fā).然后選擇不同思路的學(xué)生板書解題過程,其他學(xué)生各自解題,完成后與課本上的解答進(jìn)行比較.師:你能說說各種解法的特點(diǎn)嗎?不同解法中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?請(qǐng)學(xué)生點(diǎn)評(píng),教師總結(jié).變式訓(xùn)練：1.已知平行四邊形的頂點(diǎn)（，）、（，）、（，），求頂點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)生練習(xí),指名回答.2.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（，）、b（,）、c（，），試求第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)師:思考一下本題與嘗試練習(xí)3有何區(qū)別?本題有幾種情況.學(xué)生思考后,指名回答,最后教師總結(jié).(四).鞏固練習(xí):1.已知

15、向量a,b的坐標(biāo)，求a+b,a-b的坐標(biāo)：(1)a=(-,4),b=(5,2).(2)a=(4,3),b=(-3,8).(3)a=(2,3),b=(-,-).(4)a=(3,2),b=(0,4).2.已知a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標(biāo).已知a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo),求的坐標(biāo)：（）a（,）,b（,）.（）a（-,）,b（,）.（）a（,）,b（,）.（）a（,）,b（,）.(五).課堂小結(jié):師:這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些問題?學(xué)生自己歸納、總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力,最后教師點(diǎn)評(píng).1已知a=(，)，b=(，)，2.2.學(xué)習(xí)了應(yīng)用平面向量以及方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決平面幾何問題的方法.(六).課后作業(yè):課本p101、習(xí)題2.3、1、2、3. 薀肂芃蒈螆羈節(jié)薁薈襖芁芀螄螀莀莃薇肈荿蒅螂羄莈薇薅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂羃薁衿肁羂芁蟻羇羈莃袇袃肀蒆蝕蝿肀薈蒃肈聿羋蚈肄肈蒀蒁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螂肅莄螅肀肄蕆薇羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂莁螁蚄膁薃薄肅膀芃袀罿腿蒞螞裊腿蕆袈螁膈薀蟻聿芇艿蒃羅芆莂蠆袁芅蒄蒂袇芄芄螇螃芃莆薀肂芃蒈螆羈節(jié)薁薈襖芁芀螄螀莀莃薇肈荿蒅螂羄莈薇薅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂羃薁衿肁羂芁蟻羇羈