剛性雙原子分子氣體

1、2-6 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能l 分子的無規(guī)則熱運動分子的無規(guī)則熱運動：分子作為質(zhì)點，僅考慮分子：分子作為質(zhì)點，僅考慮分子的平動；的平動；l 實際上，一般分子具有：實際上，一般分子具有：平動、轉(zhuǎn)動、原子振動平動、轉(zhuǎn)動、原子振動；l 現(xiàn)討論分子熱運動的現(xiàn)討論分子熱運動的能量能量所遵循的統(tǒng)計規(guī)律；所遵循的統(tǒng)計規(guī)律；內(nèi)能1.1.自由度自由度 在力學中，在力學中，自由度自由度是指決定一個物體的空間位置所是指決定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)需要的獨立坐標數(shù). . 所謂獨立坐標數(shù)是指描寫物體位置所需的所謂獨立坐標數(shù)是指描寫物體位置所需的最少最少的坐標數(shù)的坐標數(shù)。 自

2、由度是描述物體運動自由程度的物理量。自由度是描述物體運動自由程度的物理量。(一一).能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理x 輪船在海平面上行駛，要描輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐寫輪船的位置至少需要兩維坐標，則自由度為標，則自由度為 2。 飛機在天空中飛翔，要描寫飛機在天空中飛翔，要描寫飛機的空間位置至少需要三維飛機的空間位置至少需要三維坐標，則自由度為坐標，則自由度為 3。 但對于火車在軌道上行駛時但對于火車在軌道上行駛時自由度是多少呢？自由度是多少呢？自由度是自由度是 1，由于受到軌道限制有一維坐標由于受到軌道限制有一維坐標不獨立。不獨立。例如：例如： 物體沿一維直

3、線運動，最物體沿一維直線運動，最少只需一個坐標，則自由度數(shù)為少只需一個坐標，則自由度數(shù)為1自由運動的剛體自由運動的剛體有：三個平有：三個平動自由度動自由度,三個轉(zhuǎn)動自由度三個轉(zhuǎn)動自由度,共共6個自由度個自由度. 一個一個質(zhì)點質(zhì)點在在空間自由運動空間自由運動需要三個獨立坐標需要三個獨立坐標(x,y,z)才能確定才能確定其位置，因此質(zhì)點具有三個自由度。其位置，因此質(zhì)點具有三個自由度。 若一個質(zhì)點被限制在若一個質(zhì)點被限制在曲面或平面曲面或平面上運動，則只需兩個獨立上運動，則只需兩個獨立坐標，自由度數(shù)為坐標，自由度數(shù)為2； 若質(zhì)點被限制在若質(zhì)點被限制在直線或曲線直線或曲線上運動，則上運動，則 只有一個

4、自由度；只有一個自由度；一個一個剛體剛體的空間運動可以分解為的空間運動可以分解為質(zhì)心平動質(zhì)心平動和繞通過質(zhì)心軸的和繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。 剛體位置的確定：剛體位置的確定：. 質(zhì)心位置的確定質(zhì)心位置的確定(x,y,z);. 轉(zhuǎn)軸的方位的確定轉(zhuǎn)軸的方位的確定(兩個獨立的方位角兩個獨立的方位角 , 或或 )；. 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 的確定；的確定；1coscoscos222 2 2、理想氣體分子自由度、理想氣體分子自由度理想氣體理想氣體剛性剛性分子的自由度為：分子的平動、轉(zhuǎn)動自分子的自由度為：分子的平動、轉(zhuǎn)動自由度之和。由度之和。（剛性：組成分子的原子之間無相對位置變化）（剛性：組成分子的原子之間無相對

5、位置變化）氣體分子的自由度依分子的結(jié)構(gòu)不同而不同。氣體分子的自由度依分子的結(jié)構(gòu)不同而不同。1. .單原子分子氣體單原子分子氣體例如：例如：He、Ne、Ar。其模型可用一個質(zhì)點來代替。其模型可用一個質(zhì)點來代替。),(zyxPzyxo平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度0r303rti總自由度總自由度2. .雙原子分子氣體雙原子分子氣體例如：例如：氫氣（氫氣（H2）、）、氧氣（氧氣（O2）等為雙原子分子等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個剛性質(zhì)點模型來代替。氣體。其模型可用兩個剛性質(zhì)點模型來代替。平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度2r523rti總自由度總自由度3. .多原子分子氣

6、體多原子分子氣體例如：例如：氨氣（氨氣（NH3）、）、水蒸氣（水蒸氣（H2O）、）、甲烷（甲烷（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個剛性質(zhì)點來等為多原子分子氣體。其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替。代替。zyxo平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度3r633rti總自由度總自由度實際上，雙原子分子和多原子分子都是實際上，雙原子分子和多原子分子都是非剛性非剛性的，分的，分子內(nèi)原子的相對位置會發(fā)生變化，存在振動自由度。子內(nèi)原子的相對位置會發(fā)生變化，存在振動自由度。雙原子分子有一個振動自由度；雙原子分子有一個振動自由度；多原子分子多原子分子( (設(shè)原子數(shù)為設(shè)原子數(shù)為n)n)最多可以有最多可以

7、有3 3n n個自由度個自由度，其中其中3 3個個是平動、是平動、3 3個是轉(zhuǎn)動，其余的個是轉(zhuǎn)動，其余的3 3n-6n-6個都是振動自由度。個都是振動自由度。理想氣體分子的自由度為分子的理想氣體分子的自由度為分子的平動平動、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動和和振動振動自由度之和。自由度之和。 3 3、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理如果氣體分子具有如果氣體分子具有i i個自由度，則每個分子的總平均動個自由度，則每個分子的總平均動能為：能為：kTi2 等概率假設(shè)：等概率假設(shè)：在熱運動中，任何一種運動形式都不在熱運動中，任何一種運動形式都不會比另一種運動更占優(yōu)勢，會比另一種運動更占優(yōu)勢，(平動、轉(zhuǎn)動、振動平動、

8、轉(zhuǎn)動、振動)各各種運動形式機會均等。種運動形式機會均等。 在溫度為在溫度為T T的熱平衡系統(tǒng)，物質(zhì)（氣體、液體和的熱平衡系統(tǒng)，物質(zhì)（氣體、液體和固體）中分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，固體）中分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，且等于且等于kTkT/2/2。這就是能量按自由度均分定理，簡稱這就是能量按自由度均分定理，簡稱能能量均分定理量均分定理。kTskTrkTt222 , ,u 推廣之，氣體分子有推廣之，氣體分子有t個平動自由度、個平動自由度、r個轉(zhuǎn)個轉(zhuǎn)動自由度、動自由度、s個振動自由度，則分子的平動、轉(zhuǎn)動、個振動自由度，則分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動動能分別為：振動動能分別為：KJk

9、/1038.123l氣體分子的平均總動能為：氣體分子的平均總動能為：kTsrt21本章中把氣體分子都視為本章中把氣體分子都視為剛性分子剛性分子來來處理，忽略其振動。處理，忽略其振動。單原子分子氣體（單原子分子氣體（i i=3=3）kT23 kT25 雙原子分子氣體（雙原子分子氣體（i i=5=5）kT26 多原子分子氣體（多原子分子氣體（i i=6=6）只和溫度只和溫度有關(guān)有關(guān)平動動能平動動能轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能使平動動能與轉(zhuǎn)動動能達到相同，即每個自由度上也使平動動能與轉(zhuǎn)動動能達到相同，即每個自由度上也平均分配了平均分配了kT/ /2能量。能量。 由于分子的激烈碰撞（幾億次由于分子的激烈碰撞（幾億

10、次/ /秒），使平動動能秒），使平動動能與轉(zhuǎn)動動能不斷轉(zhuǎn)換，與轉(zhuǎn)動動能不斷轉(zhuǎn)換，能量均分定理的說明：能量均分定理的說明：1 1）該定理是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。）該定理是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。2 2）微觀上是由于大量分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。）微觀上是由于大量分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。 ( (二二) )、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能1. 1. 實際氣體的內(nèi)能實際氣體的內(nèi)能內(nèi)能內(nèi)能氣體中氣體中所有分子所有分子各自由度的動能各自由度的動能( (平動、轉(zhuǎn)平動、轉(zhuǎn)動、振動動、振動) )與分子內(nèi)部原子間的相互作用勢能與分子內(nèi)部原子間的相互作用勢能( (振動振動勢能勢能) )，還包含

11、分子間的相互作用勢能。，還包含分子間的相互作用勢能。2. 2. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 由理想氣體的微觀模型可知，理想氣體分子間沒由理想氣體的微觀模型可知，理想氣體分子間沒有相互作用勢能，故其內(nèi)能為所有理想氣體分子的總有相互作用勢能，故其內(nèi)能為所有理想氣體分子的總平均動能和分子內(nèi)部勢能之和。平均動能和分子內(nèi)部勢能之和。3. 常溫下，理想氣體常溫下，理想氣體剛性分子剛性分子的自由度為的自由度為i=t+r，忽略忽略了分子內(nèi)部的振動動能和勢能，則每個分子的平均總了分子內(nèi)部的振動動能和勢能，則每個分子的平均總能量為平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和能量為平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和:氣體內(nèi)能氣體內(nèi)能：所有氣體分子

12、：所有氣體分子的動能和勢能的總和。的動能和勢能的總和。kT)rt (kTi 212 1). .一個分子的內(nèi)能為一個分子的內(nèi)能為: :RTikTiNEA220kTi2 3). . m 千千克氣體的內(nèi)能：克氣體的內(nèi)能：RTiRTiMmE22對于一定量的理對于一定量的理想氣體，它的內(nèi)想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的函能只是溫度的函數(shù)數(shù), 而且與熱力而且與熱力學溫度成正比。學溫度成正比。單原子分子氣體：單原子分子氣體：剛性雙原子分子氣體：剛性雙原子分子氣體：剛性多原子分子氣體：剛性多原子分子氣體：RTE25RTE26l當溫度變化當溫度變化 T T時時TRiE2l當溫度變化當溫度變化dTdT時時RdTidE2

13、2). .1 mol氣體分子的內(nèi)能為氣體分子的內(nèi)能為: :RTE23l 對一定質(zhì)量的理想氣體，對一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能由內(nèi)能由自由度自由度和和熱力學溫度熱力學溫度共共同決定同決定。l 如果分子的自由度在狀態(tài)變化過程中保持不變，則內(nèi)能如果分子的自由度在狀態(tài)變化過程中保持不變，則內(nèi)能只與溫度有關(guān)。只與溫度有關(guān)。l 由于溫度是狀態(tài)量，所以理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)量，為由于溫度是狀態(tài)量，所以理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)量，為溫度的單值函數(shù)。溫度的單值函數(shù)。)(2211221212VPVPiTTRiMmEEERTiMmE2已知系統(tǒng)從初態(tài)已知系統(tǒng)從初態(tài)(p1V1T1)變化到末態(tài)變化到末態(tài)(p2V2T2)，內(nèi)能的變化

14、：內(nèi)能的變化：RTMmPV 補充例題補充例題：當溫度為：當溫度為0 C時，分別求時，分別求1 mol的氦的氦(He),氫氫(H2),氮氮(N2)和二氧化氮和二氧化氮(NO2)等氣體的內(nèi)能。當溫度升高等氣體的內(nèi)能。當溫度升高1 K時，時，內(nèi)能各增加多少？內(nèi)能各增加多少？11KmolJ314. 8R解：已知條件，把這些氣體看成解：已知條件，把這些氣體看成理想氣體剛性分子理想氣體剛性分子， He為單原子分子，自由度為單原子分子，自由度i3， H2,N2為雙原子分子，自由度為雙原子分子，自由度i5， NO2為多原子分子，自由度為多原子分子，自由度i6， 溫度溫度T273 K，RTiE20內(nèi)能的增量：TRiE2各種氣體內(nèi)能分別為：He氣體：H2,N2：NO2：He氣體：H2,N2：NO2：JRTE301040.327331.82323JRTE301067.527331.82525JRTE301081.627331.82626JTRE5.12131.823230JTRE8.20131.825250JTRE25131.826260補充例題補充例題2