大學物理學(第3版.修訂版)北京郵電大學出版社上冊第七章習題7答案

1、習 題 77.1選擇題(1) 容器中貯有一定量的理想氣體，氣體分子的質(zhì)量為m，當溫度為T時，根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速度在x方向的分量平方的平均值是： (A) (B) (C) (D) 答案：D。， ，。(2) 一瓶氦氣和一瓶氮氣的密度相同，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則它們 (A) 溫度相同、壓強相同 (B) 溫度、壓強都不相同 (C) 溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強 (D) 溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強 答案：C。由，得T氦=T氮 ；由，T氦=T氮 ，而，故。(3) 在標準狀態(tài)下，氧氣和氦氣體積比為V1 /V2=1/2，都視為剛性分子理想氣體，則其內(nèi)

2、能之比E1 / E2為: (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3答案：C。由，得。(4) 一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能E隨體積V的變化關(guān)系為一直線，其延長線過EV圖的原點，題7.1圖所示，則此直線表示的過程為： (A) 等溫過程 (B) 等壓過程 (C) 等體過程 (D) 絕熱過程題7.1圖VEO答案：B。由圖得E=kV, 而，i不變，為一常數(shù)。(5) 在恒定不變的壓強下，氣體分子的平均碰撞頻率與氣體的熱力學溫度T的關(guān)系為 (A) 與T無關(guān) (B)與T成正比 (C) 與成反比 (D) 與成正比 答案：C。 7.2填空題（1）某容器內(nèi)分子數(shù)密度為10 26

3、m-3，每個分子的質(zhì)量為 3×10-27 kg，設(shè)其中 1/6分子數(shù)以速率u200 m /s 垂直地向容器的一壁運動，而其余 5/6分子或者離開此壁、或者平行此壁方向運動，且分子與容器壁的碰撞為完全彈性的則每個分子作用于器壁的沖量DP_； 每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù)_；作用在器壁上的壓強p_ 答案：=1.2×10-24 kg m / s = ×1028 m-2.s-1 ; 或 或 （見教材圖7.1 ） =4×103 Pa 或p=4×103 Pa. （2）有一瓶質(zhì)量為M的氫氣，溫度為T，視為剛性分子理想氣體，則氫分子的平均平動動能為_，氫分子

4、的平均動能為_，該瓶氫氣的內(nèi)能為_ 答案：， =k T， （3）容積為3.0×102m3的容器內(nèi)貯有某種理想氣體20 g，設(shè)氣體的壓強為0.5 atm則氣體分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 答案：由理想氣體狀態(tài)方程 可得 3.89×102 m/s 4.41×102 m/s 4.77×102 m/s （4）題7.2圖所示的兩條f(u)u曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線由此可得氫氣分子的最概然速率為_；氧氣分子的最概然速率為_ 題7.2圖f(u)O2000u (m.s-1)答案：由，及可知，up氫=2000 m·s

5、-1 ; 又 ，得= 500 m·s-1 (5) 一定量的某種理想氣體，當體積不變，溫度升高時，則其平均自由程 ，平均碰撞頻率 。（減少、增大、不變） 答案：體積不變，n不變，由可知， 不變體積不變，n不變，但T升高，增大，由可知，增大7.3 氣體在平衡態(tài)時有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學中的平衡態(tài)有何不同?答：平衡態(tài)是指熱力學系不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化狀態(tài)。平衡態(tài)是動態(tài)平衡，當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、無規(guī)則地運動著，大量粒子運動的平均效果不變。而個別粒子所受合外力可以不為零而力學平衡態(tài)時，物體保持靜止或勻速直線運動，所受合外力為零7.4

6、氣體動理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運動論出發(fā)，運用力學規(guī)律，通過統(tǒng)計平均的辦法，求出熱運動的宏觀結(jié)果，再由實驗確認的方法從宏觀看，在溫度不太低，壓強不大時，實際氣體都可近似地當作理想氣體來處理，壓強越低，溫度越高，這種近似的準確度越高理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運動的質(zhì)點7.5 何謂微觀量?何謂宏觀量?它們之間有什么聯(lián)系?答：用來描述個別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量如微觀粒子(原子、分子等)的大小、質(zhì)量、速度、能量等描述大量微觀粒子(分子或原子)的集體的物理量叫宏觀量，如實驗中觀

7、測得到的氣體體積、壓強、溫度、熱容量等都是宏觀量氣體宏觀量是微觀量統(tǒng)計平均的結(jié)果7.6 計算下列一組粒子平均速率和方均根速率?Ni214682ui(m·s-1)10.020.030.040.050.0解：平均速率=21.7m/s方均根速率=25.6 m/s7.7 速率分布函數(shù)f(u)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(n為分子數(shù)密度，N為系統(tǒng)總分子數(shù))（1） f(u)du （2）nf(u)du （3）Nf(u)du（4） （5） （6）答：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時，分布在速率u附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(1)表示分布在速率u附近，速率區(qū)間du

8、內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(2) Nf(u)du =表示分布在速率u附近、速率區(qū)間du內(nèi)的分子數(shù)密度 (3) 表示分布在速率u附近、速率區(qū)間du內(nèi)的分子數(shù)(4) 表示分布在u1u2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(5) 表示分布在0¥的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1.(6) 表示分布在u1u2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).7.8 最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它們各有何用處?答：氣體分子速率分布曲線有個極大值，與這個極大值對應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率物理意義是：對所有的相等速率區(qū)間而言（或在單位速率區(qū)間內(nèi)），在含有up的那個速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占

9、總分子數(shù)的百分比最大分布函數(shù)的特征用最概然速率up表示；討論分子的平均平動動能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率7.9 容器中盛有溫度為T的理想氣體，試問該氣體分子的平均速度是多少?為什么? 答：該氣體分子的平均速度為0.在平衡態(tài)，由于分子不停地與其他分子及容器壁發(fā)生碰撞、其速度也不斷地發(fā)生變化，分子具有各種可能的速度，而每個分子向各個方向運動的概率是相等的，沿各個方向運動的分子數(shù)也相同從統(tǒng)計看氣體分子的平均速度是0.7.10在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動動能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對嗎? 答：不對，平均平動動能相等是統(tǒng)計平

10、均的結(jié)果分子速率由于不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小7.11如果盛有氣體的容器相對某坐標系運動，容器內(nèi)的分子速度相對這坐標系也增大了，溫度也因此而升高嗎? 答：宏觀量溫度是一個統(tǒng)計概念，是大量分子無規(guī)則熱運動的集體表現(xiàn)，是分子平均平動動能的量度，分子熱運動是相對質(zhì)心參照系的，平動動能是系統(tǒng)的內(nèi)動能溫度與系統(tǒng)的整體運動無關(guān)只有當系統(tǒng)的整體運動的動能轉(zhuǎn)變成無規(guī)則熱運動時，系統(tǒng)溫度才會變化7.12 題7.12圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫? 題7.12圖(b)是某種氣體在不

11、同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?題7.12圖f(u)Ou f(u)O(1)u(2)(1)(2)(a)(b)TMmol答：用來判斷。圖(a)中(1)表示氧，(2)表示氫；圖(b)中(2)溫度高7.13溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么? 答：溫度是大量分子無規(guī)則熱運動的集體表現(xiàn)，是一個統(tǒng)計概念，對個別分子無意義溫度微觀本質(zhì)是大量分子平均平動動能的量度7.14下列系統(tǒng)各有多少個自由度：(1) 在一平面上滑動的粒子；(2) 可以在一平面上滑動并可圍繞垂直于平面的軸轉(zhuǎn)動的硬幣；(3) 一彎成三角形的金屬棒在空間自由運動。 答：(1)2，(2) 3，(3) 6。7.15

12、試說明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）答：(1) 表示在平衡態(tài)下，分子熱運動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量(2) 表示在平衡態(tài)下，分子的平均平動動能（或單原子分子的平均能量）.(3) 表示在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.(4) 表示由質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為Mmol，自由度為i的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能.(5) 表示1摩爾自由度為i的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能.(6) 表示 1摩爾自由度為3分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說熱力學體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動動能之總和.7.16 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同?(1) 分子數(shù)密度；(

13、2) 氣體質(zhì)量密度；(3) 單位體積內(nèi)氣體分子總平動動能；(4) 單位體積內(nèi)氣體分子的總動能。答：(1)由知分子數(shù)密度相同；(2)由知氣體質(zhì)量密度不相同；(3)由知單位體積內(nèi)氣體分子總平動動能相同；(4)由知單位體積內(nèi)氣體分子的總動能不一定相同7.17 何謂理想氣體的內(nèi)能?為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)?答：理想氣體內(nèi)，分子各種運動能量的總和稱為理想氣體的內(nèi)能在不涉及化學反應(yīng)，核反應(yīng)，電磁變化的情況下，內(nèi)能是指分子的熱運動能量和分子間相互作用勢能之總和對于理想氣體不考慮分子間相互作用能量，質(zhì)量為M的理想氣體的所有分子的熱運動能量稱為理想氣體的內(nèi)能由于理想氣體不計分子間相互作用，內(nèi)能僅為熱

14、運動能量之總和即是溫度的單值函數(shù) 因為氣體內(nèi)部分子永遠不停地運動著，所以內(nèi)能不會等于零7.18 如果氫和氦的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么?(1) 分子的平均平動動能；(2) 分子的平均動能；(3) 內(nèi)能。解：(1)相等，分子的平動自由度相同，平均平動動能都為(2)不相等，因為平均動能為，而氫分子的自由度為i=5,，氦分子的自由度為i=3(3)不相等，因為分子的內(nèi)能，理由同（2）7.19有一水銀氣壓計，當水銀柱為0.76m高時，管頂離水銀柱液面 0.12m，管的截面積為2.0×10-4m2,當有少量氦(He)混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高下降為0.6m，此時溫度為27，試計

15、算有多少質(zhì)量氦氣在管頂(He的摩爾質(zhì)量為0.004kg/mol)?解：由理想氣體狀態(tài)方程 得 汞的重度 N·m-3氦氣的壓強 氦氣的體積 m3 Kg7.20 設(shè)有N個粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題7.20圖所示求(1)分布函數(shù)f(u)的表達式；(2)a與u0之間的關(guān)系；(3)速度在1.5u0到2.0u0之間的粒子數(shù)(4)粒子的平均速率(5)0.5u0到u0區(qū)間內(nèi)粒子平均速率題7.20圖Nf(u)O2u0uu0解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達式(2) f(u)滿足歸一化條件，但這里縱坐標是N f(u)而不是f(u),故曲線下的總面積為N. 由歸一化條件,可得(3)可通過面積計算(4)N個粒

16、子平均速率(5) 0.5u0到u0區(qū)間內(nèi)粒子數(shù) 0.5u0到u0區(qū)間內(nèi)粒子平均速率7.21 試計算理想氣體分子熱運動速率的大小介于up-up/100與up+up/100之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。解：令，則麥克斯韋速率分布函數(shù)可表示為因為u=1,Du=0.02 由 得 7.22 容器中儲有氧氣，其壓強為P=0.1MPa(即1atm)溫度為27求(1) 單位體積中的分子數(shù)n；(2) 氧分子的質(zhì)量m；(3) 氣體密度；(4) 分子間的平均距離；(5) 平均速率；(6)方根速率；(7)分子的平均動能。解：(1)由氣體狀態(tài)方程得m-3(2)氧分子的質(zhì)量 Kg(3)由氣體狀態(tài)方程 得(4)分子間的平

17、均距離可近似計算 m(5)平均速率 (6) 方均根速率(7) 氧分子的平均動能J7.23 1mol氫氣，在溫度為27時，它的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和內(nèi)能各是多少?解：理想氣體分子的能量 平動動能 t=3 J轉(zhuǎn)動動能 r=2 J內(nèi) 能 i=5 J7.24 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比。解：(1)因為 則 (2)由平均速率公式7-25 一真空管的真空度約為1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，試 求在27時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d3

18、15;10-10 m)解：由氣體狀態(tài)方程得 m-3由平均自由程公式 m7.26 (1) 求氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2) 若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa,平均碰撞頻率又為多少(設(shè)分子有效直徑為10-10m)?解：(1)碰撞頻率公式對于理想氣體有，即 所以有 而 氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率s-1(2)氣壓下降后的平均碰撞頻率 s-17.27 1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過等容升壓過程，壓強增大為原來的2倍，然后又經(jīng)過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間(1)氣體分子方均根速率之比；(2) 分子平均自由程之比。解：(1)由氣體狀態(tài)方程 及 方均根速率公式 (2)對于理想氣體，即 所以有 7.28飛機起飛前機艙中的壓力計指示為1.0atm(1.013×105Pa),溫度為27；起飛后壓力計指示為0.8atm(0.8104×105Pa),溫度仍為27，試計算飛機距地面的高度。解：氣體壓強隨高度變化的規(guī)律：由及 m7.29 上升到什么高度處大氣壓強減為地面的75%(設(shè)空氣的溫度為0)。解：壓強隨高度變化的規(guī)律7.30在標準狀態(tài)下，氦氣的粘度h=1.89×10-5 Pa·s