2020高中數(shù)學(xué)4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案1無(wú)答案新人教A版必修2通用

1、4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及根據(jù)具體條件正確的求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）自主學(xué)習(xí)（閱讀課本，完成下列問(wèn)題）1.平面內(nèi)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑。2.確定圓的幾何要素：（1）不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心在任意兩點(diǎn)連線段的上，三點(diǎn)確定的三角形叫該圓的內(nèi)接三角形，該圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，圓心叫做三角形的。（2）圓心確定圓的，半徑確定圓的，只要圓心和半徑確定下來(lái)，圓也就確定下來(lái)了，因此求圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。3.圓心為半徑為的圓的方程為：，稱作圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，特別地，圓心在原點(diǎn)、半徑為

2、的圓方程為.4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。在圓外，在圓上，在圓內(nèi).（二）問(wèn)題探究思考1.確定圓的條件是什么？待定系數(shù)法需要幾個(gè)獨(dú)立條件？思考2.圓的幾何性質(zhì)有哪些？【典例解析】例1.已知圓的方程為，試根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出、應(yīng)滿足的條件：（1）圓心在原點(diǎn)：（2）圓心在軸上：（3）圓與軸相切：（4）圓過(guò)原點(diǎn)且與軸相切：練習(xí)一1.說(shuō)出下列圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn),半徑為3. (2) 圓心在點(diǎn)c(3, -4), 半徑為7.練習(xí)二1.點(diǎn)(2a, 1 - a)在圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）求過(guò)兩點(diǎn)a(0,4)和b(4,6),且圓心在直線x-y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標(biāo)軸相切，求圓的方程。（3）求以c(1,3)為圓心，且和直線3x-4y-7=0相切的直線的方程。3.課后思考：已知圓的方程是的切線的方程?！眷柟逃?xùn)練】1.方程表示的圖形是（）a.以為圓心的圓b.點(diǎn)c.以為圓心的圓d.點(diǎn)2.以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是（）a.b.c.d.3.根據(jù)下列所給不同條件求圓的方程。（1）圓心為，與直線相切的圓的方程為；（2）圓心為，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為。（3）過(guò)點(diǎn)和，半徑為2的圓的方程為。4.圓心c在直線上且與軸交于兩點(diǎn)、，則圓c的方程為