函數(shù)對(duì)稱性、周期性全解析

1、函數(shù)對(duì)稱性、周期性全解析一、 同一函數(shù)的周期性、對(duì)稱性問題(即函數(shù)自身)1、 周期性：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫做最小正周期。2、 對(duì)稱性定義（略），請(qǐng)用圖形來(lái)理解。3、 對(duì)稱性：我們知道：偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱，偶函數(shù)有關(guān)系式 奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱，奇函數(shù)有關(guān)系式 上述關(guān)系式是否可以進(jìn)行拓展？答案是肯定的 探討：（1）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱 也可以寫成 或 簡(jiǎn)證：設(shè)點(diǎn)在上，通過可知，即點(diǎn)上，而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x=a對(duì)稱。得證

2、。 若寫成：，函數(shù)關(guān)于直線 對(duì)稱 （2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 或 簡(jiǎn)證：設(shè)點(diǎn)在上，即，通過可知，所以，所以點(diǎn)也在上，而點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱。得證。 若寫成：，函數(shù)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 （3）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:假設(shè)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即關(guān)于任一個(gè)值，都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于對(duì)稱。但在曲線c(x,y)=0，則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，比如圓它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱。4、 周期性： （1）函數(shù)滿足如下關(guān)系系，則 A、 B、 C、或（等式右邊加負(fù)號(hào)亦成立） D、其他情形 （2）函數(shù)滿足且，則可推出即可以得到的周期為2(b-a)，即可以得到“如果函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于垂直于x軸兩條直線對(duì)稱，則函數(shù)一定是周期函數(shù)” （3）如果奇函數(shù)滿足則可以推出其周期是2T，且可以推出對(duì)稱軸為，根據(jù)可以找出其對(duì)稱中心為（以上） 如果偶函數(shù)滿足則亦可以推出周期是2T，且可以推出對(duì)稱中心為，根據(jù)可以推出對(duì)稱軸為 （以上） （4）如果奇函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以4T為周期的周期性函數(shù)。如果偶函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以2T為周期的周期性函數(shù)。二、 兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性1、 與關(guān)于X軸對(duì)稱。換種說(shuō)法：與若滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。2、 與關(guān)于Y軸對(duì)稱。換種說(shuō)法：與若滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。3、 與關(guān)于直線對(duì)稱。換種說(shuō)法：與若滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。4、 與關(guān)于直線對(duì)稱。換種說(shuō)法：與若滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。5、