應(yīng)力更新算法ppt課件

1、19 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法本構(gòu)方程率形式的積分算法稱為應(yīng)力更新算法（也稱為本構(gòu)更新本構(gòu)方程率形式的積分算法稱為應(yīng)力更新算法（也稱為本構(gòu)更新算法），包括：算法），包括：徑向返回算法的一類圖形返回算法，徑向返回算法的一類圖形返回算法，算法模量與基本應(yīng)力更新方案一致的概念，算法模量與基本應(yīng)力更新方案一致的概念，大變形問題的增量客觀應(yīng)力更新方案，大變形問題的增量客觀應(yīng)力更新方案，基于彈性響應(yīng)的應(yīng)力更新方案，即自動(dòng)滿足客觀性的超彈性勢(shì)能?；趶椥皂憫?yīng)的應(yīng)力更新方案，即自動(dòng)滿足客觀性的超彈性勢(shì)能。給出描述本構(gòu)模型的某些其它連續(xù)介質(zhì)力學(xué)觀點(diǎn)，給出描述本構(gòu)模型的某些其它連續(xù)介質(zhì)力學(xué)觀點(diǎn)，展示展示Euler

2、ian，Lagrangian和兩點(diǎn)拉伸的概念，和兩點(diǎn)拉伸的概念，描述后拉、前推和描述后拉、前推和Lie導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，材料框架客觀性，材料的對(duì)稱性，以本構(gòu)行為的張量表示討論材料框架客觀性，材料的對(duì)稱性，以本構(gòu)行為的張量表示討論了不變性的某些方面，了不變性的某些方面，討論由于熱力學(xué)第二定律和某些附加的穩(wěn)定性必要條件對(duì)材料討論由于熱力學(xué)第二定律和某些附加的穩(wěn)定性必要條件對(duì)材料行為的約束。行為的約束。29 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法 對(duì)于積分率本構(gòu)方程的數(shù)值算法稱為對(duì)于積分率本構(gòu)方程的數(shù)值算法稱為本構(gòu)積分算法本構(gòu)積分算法或者或者應(yīng)力更新應(yīng)力更新算法算法。對(duì)于率無關(guān)和率相關(guān)材料提供。對(duì)于率無關(guān)和

3、率相關(guān)材料提供了了本構(gòu)積分算法。本構(gòu)積分算法。 討論簡單的小應(yīng)變塑性，將小應(yīng)變算法擴(kuò)展至大變形，將大變形討論簡單的小應(yīng)變塑性，將小應(yīng)變算法擴(kuò)展至大變形，將大變形分析的積分算法保持在基于本構(gòu)方程客觀性的基礎(chǔ)上。分析的積分算法保持在基于本構(gòu)方程客觀性的基礎(chǔ)上。 展示了關(guān)于大變形塑性的逐步客觀積分算法。展示了關(guān)于大變形塑性的逐步客觀積分算法。 討論關(guān)于大變形超彈塑性材料的應(yīng)力更新算法，回避對(duì)應(yīng)力率討論關(guān)于大變形超彈塑性材料的應(yīng)力更新算法，回避對(duì)應(yīng)力率方程的積分。方程的積分。 描述了與本構(gòu)積分算法相關(guān)的描述了與本構(gòu)積分算法相關(guān)的計(jì)算模量計(jì)算模量，采用隱式求解算法發(fā)展，采用隱式求解算法發(fā)展材料的切線剛度

4、矩陣。材料的切線剛度矩陣。3率無關(guān)塑性的圖形返回算法率無關(guān)塑性的圖形返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法小應(yīng)變、率無關(guān)彈塑性的本構(gòu)方程小應(yīng)變、率無關(guān)彈塑性的本構(gòu)方程 應(yīng)力應(yīng)變反應(yīng)與變形率無關(guān)的一種材料稱為率無關(guān)；否則為率相關(guān)。應(yīng)力應(yīng)變反應(yīng)與變形率無關(guān)的一種材料稱為率無關(guān)；否則為率相關(guān)。 0, 0, 00:)( :fffffppeqhqrCCq0f， Kuhn-Tucker條件，上面第一個(gè)條件表明塑性率參數(shù)是非負(fù)的，條件，上面第一個(gè)條件表明塑性率參數(shù)是非負(fù)的，第二個(gè)條件表明第二個(gè)條件表明當(dāng)塑性加載時(shí)，當(dāng)塑性加載時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)必須位于或限制在塑性表面上，應(yīng)力狀態(tài)必須位于或限制在塑性表面上，最后條件

5、也可以作為由已知一致性條件最后條件也可以作為由已知一致性條件0f的率形式。的率形式。塑性流動(dòng)方向經(jīng)常特指為塑性流動(dòng)方向經(jīng)常特指為r，這里，這里稱為塑性流動(dòng)勢(shì)稱為塑性流動(dòng)勢(shì) 0)(Yf屈服條件屈服條件 是標(biāo)量塑性流動(dòng)率，是標(biāo)量塑性流動(dòng)率，),(qr 是塑性流動(dòng)方向是塑性流動(dòng)方向h 塑性模量塑性模量 q 內(nèi)變量內(nèi)變量 40）應(yīng)力狀態(tài)必須保持在屈服面）應(yīng)力狀態(tài)必須保持在屈服面因此因此0f。對(duì)于彈性加載或者卸載。對(duì)于彈性加載或者卸載0，沒有塑性流動(dòng)。，沒有塑性流動(dòng)。對(duì)于塑性加載（對(duì)于塑性加載（率無關(guān)塑性的圖形返回算法率無關(guān)塑性的圖形返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法0f上，上，在時(shí)刻在時(shí)刻n 給出

6、一組給出一組 ),(npnnq和應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變?cè)隽縯 本構(gòu)積分算法的目的是計(jì)算本構(gòu)積分算法的目的是計(jì)算),(111npnnq并滿足加卸載條件并滿足加卸載條件 在在1n時(shí)刻的應(yīng)力給出為時(shí)刻的應(yīng)力給出為)( :111npnnC 求解的一致性條件給出 rChCq:fff5 設(shè)想能夠應(yīng)用這個(gè)塑性參數(shù)值以提供更新的應(yīng)力率、塑性應(yīng)變?cè)O(shè)想能夠應(yīng)用這個(gè)塑性參數(shù)值以提供更新的應(yīng)力率、塑性應(yīng)變率和內(nèi)變量率，并且寫出簡單的率和內(nèi)變量率，并且寫出簡單的向前向前Euler積分公式算法積分公式算法CChqqr:)( :111111epnpnnnnnnnnnpnnpnn率無關(guān)塑性的圖形返回算法率無關(guān)塑性的圖形返回算法 9

7、應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法nnt但在下一步，這些應(yīng)力和內(nèi)變量的更新值并不滿足屈服條件，所以但在下一步，這些應(yīng)力和內(nèi)變量的更新值并不滿足屈服條件，所以0),(111nnnffq 由于解答從屈服表面漂移，常常導(dǎo)致不精確的結(jié)果，因此不由于解答從屈服表面漂移，常常導(dǎo)致不精確的結(jié)果，因此不受人青睞。受人青睞。公式也稱為公式也稱為切線模量更新算法切線模量更新算法，形成了計(jì)算率無關(guān)塑，形成了計(jì)算率無關(guān)塑性早期工作的基礎(chǔ)。性早期工作的基礎(chǔ)。6率無關(guān)塑性的圖形返回算法率無關(guān)塑性的圖形返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法 這導(dǎo)致考慮另外一些方法進(jìn)行率本構(gòu)方程的積分，目的之一是這導(dǎo)致考慮另外一些方法進(jìn)行率本構(gòu)方程的

8、積分，目的之一是強(qiáng)化在時(shí)間步結(jié)束時(shí)的強(qiáng)化在時(shí)間步結(jié)束時(shí)的一致性一致性，例如，例如，01nf 為避免離開屈服面的漂移。有許多不同的積分本構(gòu)算法，這里主為避免離開屈服面的漂移。有許多不同的積分本構(gòu)算法，這里主要關(guān)注一類方法要關(guān)注一類方法返回圖形算法返回圖形算法，它是強(qiáng)健和精確的，被廣泛應(yīng)，它是強(qiáng)健和精確的，被廣泛應(yīng)用。著名的用。著名的von Mises塑性塑性徑向返回方法徑向返回方法是返回圖形算法的特例。是返回圖形算法的特例。返回圖形算法包括：返回圖形算法包括： 一個(gè)初始的彈性預(yù)測(cè)步，包含（在應(yīng)力空間）對(duì)屈服表面的偏離，一個(gè)初始的彈性預(yù)測(cè)步，包含（在應(yīng)力空間）對(duì)屈服表面的偏離， 以及塑性調(diào)整步使應(yīng)

9、力返回到更新后的屈服表面。以及塑性調(diào)整步使應(yīng)力返回到更新后的屈服表面。方法的兩個(gè)組成部分是：方法的兩個(gè)組成部分是： 一個(gè)積分算法，它將一組本構(gòu)方程轉(zhuǎn)換為一組非線性代數(shù)方程，一個(gè)積分算法，它將一組本構(gòu)方程轉(zhuǎn)換為一組非線性代數(shù)方程， 一個(gè)對(duì)非線性代數(shù)方程的求解算法，該方法可基于不同的積分算法，一個(gè)對(duì)非線性代數(shù)方程的求解算法，該方法可基于不同的積分算法， 例如生成梯形法則，生成中點(diǎn)法則或者例如生成梯形法則，生成中點(diǎn)法則或者Runge-Kutta方法。方法。基于向后基于向后Euler算法，考慮一個(gè)完全隱式方法和一個(gè)半隱式方法。算法，考慮一個(gè)完全隱式方法和一個(gè)半隱式方法。7完全隱式的圖形返回算法完全隱式

10、的圖形返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法 在完全隱式的在完全隱式的向后向后Euler方法方法中，在步驟結(jié)束時(shí)計(jì)算塑性應(yīng)變中，在步驟結(jié)束時(shí)計(jì)算塑性應(yīng)變和內(nèi)變量的增量，同時(shí)強(qiáng)化屈服條件，這樣，積分算法寫成為和內(nèi)變量的增量，同時(shí)強(qiáng)化屈服條件，這樣，積分算法寫成為0),()( :1111111111111nnnpnnnnnnnnnpnnpnnffqChqqr公式是一組關(guān)于求解公式是一組關(guān)于求解),(111npnnq的非線性代數(shù)方程。注意到的非線性代數(shù)方程。注意到更新變量來自前一個(gè)時(shí)間步驟結(jié)束時(shí)的更新變量來自前一個(gè)時(shí)間步驟結(jié)束時(shí)的收斂值收斂值，這就避免了非物理意義的效果，例如當(dāng)用不收斂的塑性應(yīng)，這就

11、避免了非物理意義的效果，例如當(dāng)用不收斂的塑性應(yīng)變和內(nèi)變量值求解路徑相關(guān)塑性方程時(shí)可能發(fā)生的偽卸載。變和內(nèi)變量值求解路徑相關(guān)塑性方程時(shí)可能發(fā)生的偽卸載。 在時(shí)刻在時(shí)刻n 給出一組給出一組 ),(npnnq和應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變?cè)隽縯8通過方程系統(tǒng)的解答獲得了應(yīng)變通過方程系統(tǒng)的解答獲得了應(yīng)變1n 在時(shí)刻在時(shí)刻n 1， 完全隱式的圖形返回算法完全隱式的圖形返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法如果解答過程是隱式的，可以理解應(yīng)變?nèi)绻獯疬^程是隱式的，可以理解應(yīng)變1n是在隱式解答算法的最后迭代后的總體應(yīng)變。是在隱式解答算法的最后迭代后的總體應(yīng)變。 1111nnpnpnpnr塑性應(yīng)變?cè)隽拷o出為塑性應(yīng)變?cè)隽拷o出為

12、 11111111111r :C:C:C) :C(:C:C) ( :C) ( :C) ( :Cnntrailnpntrailnpnnpnpnnpnpnnpnpnnn代入表達(dá)式代入表達(dá)式 11rnnf關(guān)聯(lián)塑性的最近點(diǎn)投射方法關(guān)聯(lián)塑性的最近點(diǎn)投射方法 9C:1ntrailn是彈性預(yù)測(cè)的試應(yīng)力是彈性預(yù)測(cè)的試應(yīng)力11:nnrC是是塑性修正塑性修正量，它沿著一個(gè)方向，即規(guī)定為在結(jié)束點(diǎn)處塑性流動(dòng)的方向，量，它沿著一個(gè)方向，即規(guī)定為在結(jié)束點(diǎn)處塑性流動(dòng)的方向，返回或者投射試應(yīng)力到適當(dāng)更新的屈服表面（考慮硬化）。返回或者投射試應(yīng)力到適當(dāng)更新的屈服表面（考慮硬化）。 而數(shù)值而數(shù)值完全隱式的圖形返回算法完全隱式的圖

13、形返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法1111r :Cnntrailnn由由總體應(yīng)變的增量總體應(yīng)變的增量驅(qū)動(dòng)彈性預(yù)測(cè)狀態(tài)，而由塑性參數(shù)的增量驅(qū)動(dòng)彈性預(yù)測(cè)狀態(tài)，而由塑性參數(shù)的增量1n驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)塑性修正狀態(tài)塑性修正狀態(tài)。因此，在彈性預(yù)測(cè)階段，塑性應(yīng)變和內(nèi)變量保持固定，而。因此，在彈性預(yù)測(cè)階段，塑性應(yīng)變和內(nèi)變量保持固定，而當(dāng)塑性修正階段，總體應(yīng)變是不變的。在彈性預(yù)測(cè)階段，由公式得到的結(jié)果為當(dāng)塑性修正階段，總體應(yīng)變是不變的。在彈性預(yù)測(cè)階段，由公式得到的結(jié)果為1111r :C:Cnnpnn11rnnf關(guān)聯(lián)塑性的最近點(diǎn)投射方法關(guān)聯(lián)塑性的最近點(diǎn)投射方法 其中其中10完全隱式的圖形返回算法完全隱式的圖形返回算

14、法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法 非線性代數(shù)方程組解答一般由非線性代數(shù)方程組解答一般由Newton過程求解?；诜诸惥€性化方程組的過程求解?；诜诸惥€性化方程組的Newton過程，和根據(jù)最近投射點(diǎn)的概念引導(dǎo)塑性修正返回到屈服表面。在過程，和根據(jù)最近投射點(diǎn)的概念引導(dǎo)塑性修正返回到屈服表面。在算法的塑性修正階段中，總體應(yīng)變是常數(shù)，線性化是相對(duì)于塑性參數(shù)增量算法的塑性修正階段中，總體應(yīng)變是常數(shù)，線性化是相對(duì)于塑性參數(shù)增量在在Newton過程中應(yīng)用下面的標(biāo)記：關(guān)于一個(gè)方程過程中應(yīng)用下面的標(biāo)記：關(guān)于一個(gè)方程0)(g的線性化，的線性化， 并有并有0)0( 在第在第k次迭代時(shí)記為次迭代時(shí)記為 )()()1(

15、)()()(, 0kkkkkkddgg為適合為適合Newton迭代，以上面形式寫出塑性更新和屈服條件，省略迭代，以上面形式寫出塑性更新和屈服條件，省略n+1腳標(biāo)腳標(biāo) 0),(00qhqqbraffnpnp11完全隱式的圖形返回算法完全隱式的圖形返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法這組方程的線性化給出這組方程的線性化給出 0q:0hhqb0rr:Ca)()(q)()()()()()()()()()()()()()(1)(kkkkkkkkkkkkkkkk-kfff)()()()()()()()()()(:kkkkkkkkkkqhhhqrrrqq3個(gè)方程可以聯(lián)立求解個(gè)方程可以聯(lián)立求解 )(k)(k

16、q)(k這樣，塑性應(yīng)變、內(nèi)變量和塑性參數(shù)更新是這樣，塑性應(yīng)變、內(nèi)變量和塑性參數(shù)更新是 )()()1()()()1()(1)()()()1(:kkkkkkkkpkpkpkpqqqC Newton過程是連續(xù)計(jì)算直到收斂到足以滿足準(zhǔn)則的更新屈服表面。過程是連續(xù)計(jì)算直到收斂到足以滿足準(zhǔn)則的更新屈服表面。這個(gè)過程是隱式的并包括了方程在單元積分點(diǎn)水平的結(jié)果。該方法的這個(gè)過程是隱式的并包括了方程在單元積分點(diǎn)水平的結(jié)果。該方法的復(fù)雜性在于需要塑性流動(dòng)方向的梯度，不適合復(fù)雜本構(gòu)。復(fù)雜性在于需要塑性流動(dòng)方向的梯度，不適合復(fù)雜本構(gòu)。腳標(biāo)為偏導(dǎo)數(shù)腳標(biāo)為偏導(dǎo)數(shù) 一致性條件：在加卸載一致性條件：在加卸載過程中，材料的應(yīng)力

17、點(diǎn)始過程中，材料的應(yīng)力點(diǎn)始終處于屈服面上終處于屈服面上12應(yīng)用于應(yīng)用于J2流動(dòng)理論流動(dòng)理論徑向返回算法徑向返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法 小應(yīng)變時(shí)的彈小應(yīng)變時(shí)的彈塑性本構(gòu)關(guān)系和框塑性本構(gòu)關(guān)系和框5.6的的J2 流動(dòng)理論，流動(dòng)理論，注意到塑性流動(dòng)方向是在偏應(yīng)力的方向，給出為注意到塑性流動(dòng)方向是在偏應(yīng)力的方向，給出為23devr J2塑性流動(dòng)理論塑性流動(dòng)理論基于基于von Mises屈服面，屈服面，它特別適用于金屬塑性，它特別適用于金屬塑性，該模型的該模型的關(guān)鍵假設(shè)是壓力對(duì)在金屬中的塑性流動(dòng)沒有影響關(guān)鍵假設(shè)是壓力對(duì)在金屬中的塑性流動(dòng)沒有影響；屈服條件；屈服條件和塑性流動(dòng)方向是基于應(yīng)力張量的

18、偏量部分。和塑性流動(dòng)方向是基于應(yīng)力張量的偏量部分。 它也是屈服表面的法向，即它也是屈服表面的法向，即rf 在偏應(yīng)力空間，在偏應(yīng)力空間，Mises屈服屈服表面是環(huán)狀，法向是徑向。在表面是環(huán)狀，法向是徑向。在塑性流動(dòng)的方向（徑向），定塑性流動(dòng)的方向（徑向），定義一個(gè)單位法向矢量為義一個(gè)單位法向矢量為nrrrn23,)0()0()0()0()0(devdev13應(yīng)用于應(yīng)用于J2流動(dòng)理論流動(dòng)理論徑向返回算法徑向返回算法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法算法的重要特性是算法的重要特性是n 在整個(gè)塑性修正狀態(tài)過程中不變化在整個(gè)塑性修正狀態(tài)過程中不變化保持在徑向，保持在徑向， 因此塑性應(yīng)變的更新是因此塑性應(yīng)變的

19、更新是 的線性函數(shù)，而塑性流動(dòng)殘量恒為零：的線性函數(shù)，而塑性流動(dòng)殘量恒為零：0)(ka 唯一的內(nèi)變量（唯一的內(nèi)變量（各向同性硬化各向同性硬化）是累積塑性應(yīng)變，給出為）是累積塑性應(yīng)變，給出為1,1hq 因此，內(nèi)變量的更新也是因此，內(nèi)變量的更新也是的線性函數(shù)，相應(yīng)的殘量為零，例如，的線性函數(shù)，相應(yīng)的殘量為零，例如，0)(kb 適合適合Newton迭代的塑性更新和屈服條件，省略迭代的塑性更新和屈服條件，省略n+1腳標(biāo)腳標(biāo) 0),(00qhqqbraffnpnp屈服條件給出為屈服條件給出為0)(Yf而而f 的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是rf和和 HddfYq14應(yīng)用于應(yīng)用于J2流動(dòng)理論流動(dòng)理論徑向返回算法徑向返回算

20、法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法各向同性硬化：只有一個(gè)硬化參數(shù)各向同性硬化：只有一個(gè)硬化參數(shù)q，屈服面表面擴(kuò)張，屈服面表面擴(kuò)張冪硬化：屈服面中心不變，屈服面尺寸改變冪硬化：屈服面中心不變，屈服面尺寸改變運(yùn)動(dòng)硬化：屈服面中心平移，尺寸不變，中心位置為背應(yīng)力的內(nèi)變量運(yùn)動(dòng)硬化：屈服面中心平移，尺寸不變，中心位置為背應(yīng)力的內(nèi)變量關(guān)聯(lián)塑性：塑性流動(dòng)沿著屈服面的法線方向；否則，為非關(guān)聯(lián)塑性關(guān)聯(lián)塑性：塑性流動(dòng)沿著屈服面的法線方向；否則，為非關(guān)聯(lián)塑性15徑向返回算法編程徑向返回算法編程 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法1 設(shè)初始值設(shè)初始值 )( :, 0,:0)0(1)0()0()0()0(pnnpnpkC2 在

21、第在第k次迭代時(shí)檢查屈服條件次迭代時(shí)檢查屈服條件 )()3()()()()0()()()(kYkkYkkf1)(TOLkf如果如果 則收斂，否則則收斂，否則 go to 3 3 計(jì)算塑性參數(shù)的增量計(jì)算塑性參數(shù)的增量 )()()()0()(3)()3(kkYkkH4 更新塑性應(yīng)變和內(nèi)變量更新塑性應(yīng)變和內(nèi)變量 )()()()()0()0(, 23,kkkkpdevdevnn)()()1(kpkpkpnC232)( :)()()()()1(1)1(kkkkkpnk)()()1()()()1(kkkkkk2togo, 1 kk169 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法算法模量算法模量 在隱式方法中，需要合適的切

22、線模量。在隱式方法中，需要合適的切線模量。由于在屈服時(shí)突然轉(zhuǎn)化由于在屈服時(shí)突然轉(zhuǎn)化為塑性行為，連續(xù)彈為塑性行為，連續(xù)彈塑性切線模量可能引起偽加載和卸載塑性切線模量可能引起偽加載和卸載。為了。為了避免這點(diǎn)，采用了一個(gè)基于本構(gòu)積分算法的系統(tǒng)線性化的避免這點(diǎn)，采用了一個(gè)基于本構(gòu)積分算法的系統(tǒng)線性化的算法模量算法模量（也稱為（也稱為一致切線模量一致切線模量），代替了連續(xù)彈），代替了連續(xù)彈塑性切線模量。塑性切線模量。下面給出下面給出完全隱式向后完全隱式向后Euler方法的算法模量方法的算法模量的推導(dǎo)。的推導(dǎo)。向后向后Euler更新算法切線模量定義為更新算法切線模量定義為 1lgnaddChYrCCrCC

23、Cqfffa:):():(lg11)(rCC1)(qhIY對(duì)于對(duì)于J2流動(dòng)理論的情況，算法模量是與徑向返回應(yīng)力更新一致的流動(dòng)理論的情況，算法模量是與徑向返回應(yīng)力更新一致的 179 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法半隱式向后半隱式向后Euler方法方法 半隱式向后半隱式向后Euler方法（方法（Moran, 1990）是）是對(duì)于塑性參數(shù)采用隱式對(duì)于塑性參數(shù)采用隱式，而而對(duì)于塑性流動(dòng)方向和塑性模量采用顯式的算法對(duì)于塑性流動(dòng)方向和塑性模量采用顯式的算法，即在步驟結(jié)束時(shí)計(jì)算，即在步驟結(jié)束時(shí)計(jì)算塑性參數(shù)的增量，而在步驟開始時(shí)計(jì)算塑性流動(dòng)的方向和塑性模量。為塑性參數(shù)的增量，而在步驟開始時(shí)計(jì)算塑性流動(dòng)的方向和塑性模

24、量。為了避免從屈服面漂移，在步驟結(jié)束時(shí)強(qiáng)化屈服條件。積分方法為了避免從屈服面漂移，在步驟結(jié)束時(shí)強(qiáng)化屈服條件。積分方法為 0),()( :,11111111111nnnpnnnnnnnnnpnnpnnffqChqqr0),()( :1111111111111nnnpnnnnnnnnnpnnpnnffqChqqr對(duì)比完全隱式向后對(duì)比完全隱式向后Euler方法方法 18nYY1)()(9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法率相關(guān)塑性的圖形返回算法率相關(guān)塑性的圖形返回算法 對(duì)于對(duì)于J2 塑性流動(dòng)，過應(yīng)力函數(shù)公式的典型例子為塑性流動(dòng)，過應(yīng)力函數(shù)公式的典型例子為 (n為率敏感指數(shù)為率敏感指數(shù)) 對(duì)于對(duì)于J2 流動(dòng)理

25、論，一個(gè)替代的粘塑性模型為流動(dòng)理論，一個(gè)替代的粘塑性模型為 (m為率敏感指數(shù)為率敏感指數(shù)) m1Y0)(參考應(yīng)變率參考應(yīng)變率 在在過應(yīng)力模型過應(yīng)力模型中，等效塑性應(yīng)變率取決于超過了多少屈服應(yīng)力。中，等效塑性應(yīng)變率取決于超過了多少屈服應(yīng)力。 在率相關(guān)塑性中，材料的塑性反應(yīng)取決于加載率，與不能超越過屈服條在率相關(guān)塑性中，材料的塑性反應(yīng)取決于加載率，與不能超越過屈服條件的率無關(guān)塑性相比，為了發(fā)生塑性變形，率相關(guān)塑性必須滿足或者超過件的率無關(guān)塑性相比，為了發(fā)生塑性變形，率相關(guān)塑性必須滿足或者超過屈服條件，塑性應(yīng)變率（結(jié)合屈服條件，塑性應(yīng)變率（結(jié)合各向同性和運(yùn)動(dòng)硬化）各向同性和運(yùn)動(dòng)硬化）給出給出為為(

26、背應(yīng)力背應(yīng)力）p199 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法率相關(guān)塑性的圖形返回算法率相關(guān)塑性的圖形返回算法 框框5.11 大應(yīng)變率相關(guān)塑性大應(yīng)變率相關(guān)塑性 1 分解變形率張量為彈性和塑性部分的和分解變形率張量為彈性和塑性部分的和peDDD2 應(yīng)力率關(guān)系應(yīng)力率關(guān)系 )( :pJeleJelJDDCDC3 塑性流動(dòng)法則和演化方程塑性流動(dòng)法則和演化方程 ),(pqrD),(q),(qhq4 應(yīng)力率總體變形率關(guān)系應(yīng)力率總體變形率關(guān)系 rCDC:JelJelJ過應(yīng)力函數(shù)，是塑過應(yīng)力函數(shù)，是塑性應(yīng)變的驅(qū)動(dòng)力性應(yīng)變的驅(qū)動(dòng)力 粘性（力粘性（力時(shí)間）時(shí)間） 209 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法率相關(guān)塑性的圖形返回算法率相關(guān)塑

27、性的圖形返回算法 率無關(guān)塑性的圖形返回本構(gòu)積分算法和算法切線模量可以修改為率無關(guān)塑性的圖形返回本構(gòu)積分算法和算法切線模量可以修改為率相關(guān)的方法，對(duì)于一個(gè)完全隱式算法，更新可以寫成增量的形式率相關(guān)的方法，對(duì)于一個(gè)完全隱式算法，更新可以寫成增量的形式111111111111),( :,nnpnnnnnnnnnpnnpnntChqqr過應(yīng)力函數(shù)和粘性過應(yīng)力函數(shù)和粘性 算法切線模量表達(dá)式算法切線模量表達(dá)式 11lg:):():(nnatddhYrCCrCCCq21大變形的逐步客觀積分方法大變形的逐步客觀積分方法 9 應(yīng)力更新算法應(yīng)力更新算法 大變形本構(gòu)算法的一個(gè)重要問題是觀察的材料框架相同，準(zhǔn)確地保持

28、本構(gòu)大變形本構(gòu)算法的一個(gè)重要問題是觀察的材料框架相同，準(zhǔn)確地保持本構(gòu)關(guān)系的客觀性；在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，該算法必須準(zhǔn)確地計(jì)算應(yīng)力的恰當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)。關(guān)系的客觀性；在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，該算法必須準(zhǔn)確地計(jì)算應(yīng)力的恰當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 JTnnnntQQ111 基于基于Kirchhoff應(yīng)力的應(yīng)力的Jaumann率，考慮一個(gè)簡單的更新算法，率，考慮一個(gè)簡單的更新算法，變形率是對(duì)于時(shí)間增量的等效率并且定義如下，應(yīng)力更新給出為變形率是對(duì)于時(shí)間增量的等效率并且定義如下，應(yīng)力更新給出為tnWQexp1Q是與等效旋轉(zhuǎn)是與等效旋轉(zhuǎn)W關(guān)聯(lián)的增量轉(zhuǎn)動(dòng)張量。以關(guān)聯(lián)的增量轉(zhuǎn)動(dòng)張量。以Jaumann率的形式替換本構(gòu)反應(yīng)率的形式替換本構(gòu)反應(yīng)DCQQ:111JTnnnnt應(yīng)用不同算法計(jì)算等效變形率，基于增量變形梯度，采用直接向前方法應(yīng)用不同算法計(jì)算等效變形率，基于增量變形梯度，采用直接向前方法 TnnTnnnTnn)()()(1001uIFuIFFFuFF22大變形的逐步地客觀積分方