(江西版)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案理北師大版

1、2013 年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師( 江西版 ) 理第八章 8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱要求1能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系2能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題4初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想5了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置，會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式知識梳理1直線與圓的位置關(guān)系(1) 直線與圓的位置關(guān)系有三種： _、_ _、 _. 判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法：代數(shù)法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消去x 或 y 整理成一元二次方程后，計>0?，算判別式 b2 4ac 0?，<

2、0?.幾何法：利用圓心到直線的距離d 和圓的半徑r 的大小關(guān)系：dr ? _，dr ? _，dr ? _.(2) 圓的切線方程：若圓的方程為x2y2 r 2，點 P( x0，y0) 在圓上，則過P點且與圓 x2 y2 r 2 相切的切線方程為 _注：點 P 必須在圓 x2 y2 r 2 上經(jīng)過圓 ( xa) 2 ( y b) 2 r 2 上點 P( x0，y0) 的切線方程為_經(jīng)過圓 x2 y2 Dx Ey F 0 上點 P( x0， y0) 的切線方程為 _ (3) 直線與圓相 交：直線與圓相交時， 若 l 為弦長， d 為弦心距， r 為半徑， 則有 r 2 _，即 l 2r 2 d2，求

3、弦長或已知弦長求其他量的值，一般用此公式2圓與圓的位置關(guān)系(1) 圓與圓的位置關(guān)系可分為五種：_、 _、 _、_、_.(2) 判斷圓與圓的位置關(guān)系常用方法：幾何法：設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑為r 1， r 2( r 1 r 2) ，則 | O1O2| r 1 r 2?_；| 12|12? _； |r12| |1 2|12?_； |1 2|r12| ? _； |12| |r1OO rrrOO rrOOrOO r 2| ? _.代數(shù)法：x 2 y2 D1x E1y F1 0，方程組22x y D2x E2y F20，有兩組相同的實數(shù)解? 兩圓 _；無實數(shù)解 ? 兩圓相離或內(nèi)含3在空間直角坐標

4、系中，O 叫做坐標原點，x， y， z 軸統(tǒng)稱為坐標軸，由坐標軸確定的平面叫做坐標平面這兒所說的空間直角坐標系是空間右手直角坐標系：即伸開右手，使拇- 1 -指指向 _ 軸的正方向，食指指向 _軸的正方向，中指指向 _軸的正方向也可這樣建立坐標系：令z 軸的正方向豎直向上，先確定x 軸的正方向，再將其按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°就是 y 軸的正方向4空間點的坐標設(shè)點 (，) 為空間坐標系中的一點，則 (1)關(guān)于原點的對稱點是 _ ；(2) 關(guān)于xP xyz軸的對稱點是_； (3) 關(guān)于 y 軸的對稱點是 _； (4) 關(guān)于 z 軸的對稱點是 _；(5)關(guān)于 xOy坐標平面的對稱點是_；(

5、6) 關(guān)于 yOz坐標平面的對稱點是_；(7) 關(guān)于 xOz坐標平面的對稱點是_5空間兩點間的距離設(shè) A( x1， y1， z1) ，B( x2， y2， z2) ，則 | AB| _.基礎(chǔ)自測1在下列直線中，與圓x2y2 232 30 相切的直線是 ()xyAx 0B y 0Cx y 0 D x y 02兩圓 x2 y22y 0 與 x2 y2 4 0 的位置關(guān)系是 () A相交B內(nèi)切C外切D內(nèi)含3直線 l ： yk( x 2) 2 與圓 C： x2y2 2x 2y 0 有兩個不同的公共點，則k 的取值范圍是 ()A( ， 1)B ( 1,1)C ( 1，)D ( ， 1) ( 1，)4圓心

6、在原點且與直線x y2 0 相切的圓的方程為_5直線 l ：y k( x 3) 與圓 O：x2 y2 4 交于 A，B兩點，| AB| 22，則實數(shù) k _.6已知 A( x, 2,3) ， B(5,4,7)，且 | AB| 6，則 x 的值為 _ 思維拓展1在判斷直線與圓相交時，當(dāng)直線方程和圓的方程都含有字母時，如何判斷？提示： 若給出的方程都含有字母，利用代數(shù)法和幾何法有時比較麻煩，這時只要說明直線過圓內(nèi)的定點即可2在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)注意什么？提示： 首先判斷點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上，該點即為切點，則切線只有一條；若點在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點在圓內(nèi)，無切線若求出的切線條

7、數(shù)與判斷不一致，則可能漏掉了切線斜率不存在的情況了一、直線與圓的位置關(guān)系222 內(nèi)異于圓心的一點，則直線2 與圓的交點個【例 1】點 (， )是圓xyraxbyrM ab數(shù)為 () A0B1C2D需要討論確定方法提煉 直線與圓的位置關(guān)系有兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法由于幾何法一般比代數(shù)法計算量小，簡便快捷，所以更容易被人接受同時，由于它們的幾何性質(zhì)非常明顯，所以利用數(shù)形結(jié)合，并充分考慮有關(guān)性質(zhì)會使問題處理起來更加方便請做 針對訓(xùn)練 4二、直線與圓相交問題60°的直線被圓 x2 y2 4y 0 所截得的弦長為 (【例 2 1】過原點且傾斜角為) A3B2C6D23【例 2 2】已知點

8、P(0,5)及圓 C： x2 y2 4x12y 24 0. 若直線 l 過點 P且被圓 C 截得的弦長為4 3，求 l 的方程方法提煉 直線與圓相交求弦長有兩種方法：(1) 代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程在判別式的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長弦長公式2120lk·|x x | 1- 2 -222(1 k )(x1 x2) 4x1x2 1k · | a| . 其中 a 為一元二次方程中的二次項系數(shù)(2) 幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長為r ，則弦長 l 2 r 2 d2.代數(shù)法計算量較大，我們一般選用幾何法請做 針對訓(xùn)練 1三、圓的切

9、線問題【例 3】從圓 ( x 1) 2 ( y 1) 2 1外一點 P(2,3)向該圓引切線，求切線方程方法提煉 求圓的切線方程，一般設(shè)為點斜式方程首先判斷點是否在圓上，如果過圓上一點，則有且只有一條切線，如果過圓外一點，則有且只有兩條切線若利用點斜式方程求得過圓外一點的切線只有一條，則需結(jié)合圖形把斜率不存在的那條切線補上請做 針對訓(xùn)練 5四、圓與圓的位置關(guān)系22222212【例 4 1】已知圓 C： xy 2mx 4y m 5 0，圓 C： x y 2x 2my m 3 0，m為何值時，(1) 圓 C1 與圓 C2 外切；(2) 圓 C1 與圓 C2 內(nèi)含【例 4 2】已知圓 C的圓心 在直

10、線 x y 4 0 上，并且通過兩圓122 4x 30C： x y和 C2： x2y2 4y 30 的交點，(1) 求圓 C的方程；(2) 求兩圓 C1 和 C2 相交弦所在直線的方程方法提煉 1判斷兩圓的位置關(guān)系，通常是用幾何法，從圓心距d 與兩圓半徑長的和、差的關(guān)系入手如果用代數(shù)法，從交點個數(shù)也就是方程組解的個數(shù)來判斷，但有時不能得到準確結(jié)論2若所求圓過兩圓的交點， 則可將圓的方程設(shè)為過兩圓交點的圓系方程C1 C2 0( 1) 3利用兩圓方程相減即可得到相交弦所在直線的方程請做 針對訓(xùn)練 2五、空間直角坐標系【例 5 1】在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1 ， 3,1)，點

11、 M在 y 軸上，且 M到A與B的距離相等，則的坐標是 _ M【例 5 2】求點 A(1,2 ， 1) 關(guān)于 x 軸及坐標平面xOy的對稱點 B，C的坐標，以及 B，C兩點間的距離方法提煉 求某點關(guān)于某軸的對稱點時，“關(guān)于誰對稱誰不變”，如點( x， y，z) 關(guān)于 x 軸的對稱點是 ( x， y， z) ；求某點關(guān)于某平面的對稱點時，“缺哪個變哪個”，如點( x， y，z) 關(guān)于平面 xOy的對稱點是 ( x，y， z) ；點 ( x，y，z) 關(guān)于原點的對稱點是( x， y， z) 請做 針對訓(xùn)練 3考情分析通過分析近幾年的高考試題，可以看到對于本節(jié)內(nèi)容，主要是考查直線與圓的位置關(guān)系，以選

12、擇題、填空題為主，題目難度適中，著重于基礎(chǔ)知識、基本方法的考查整個命題過程主要側(cè)重以下幾點：(1) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是考查的重點，特別是直線與圓的位置關(guān)系； (2) 圓中幾個重要的度量關(guān)系在直線與圓的位置關(guān)系中，弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成的直角三角形是解決問題的核心；在切線問題中，切線長、半徑、圓外的點與圓心的連線構(gòu)成的直角三角形是解決切線問題的載體針對訓(xùn)練1過原點的直線與圓x2 y2 2x 4y 4 0 相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_2若圓 x2 y24 與圓 x2y2 2ay 6 0( a 0) 的公共弦長為 23，則 a_.3已知在空間中有ABC，其中 A(1 ， 2，

13、3) ，B( 1， 1， 1) ， C(0,0 ， 5) ，則- 3 - ABC的面積等于 _4已知圓x2 y2 2 和直線 y x b，當(dāng) b 為何值時，圓與直線(1) 有兩個公共點；(2) 只有一個公共點；(3) 沒有公共點5自點A( 3,3) 發(fā)出的光線 l 射到 x 軸上，被 x 軸反射，其反射光線所在直線與圓x2 y2 4x4y 70 相切，如圖所示，求光線l 所在直線的方程- 4 -參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1(1) 相切相交相離相交相切相離 相交相切 相離(2) x00r2(0 a)( x a) (0y b) r200x0 xy y0x y yxy b)(x x y y D&#

14、183; E·220 (3)2 l2Fd22(1) 相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含相交相切3xyz4 ( x， y， z)( x， y， z)( x， y， z)( x， y， z)( x， y， z)( x，y， z)( x， y， z)5( x12212)2122x )( y y( z z )基礎(chǔ)自測1B解析： 將圓的方程化為標準方程為( x3) 2 ( y 1) 2 1，分別結(jié)合圖形及通過求解圓心到直線距離與半徑的關(guān)系易得B 選項正確 (A ， B 選項均通過作圖可直觀判斷) 2B解析：兩圓方程可化為x2 ( y 1) 2 1，x2 y2 4.兩圓圓心分別為O1(0,

15、1) ，O2(0,0)，半徑分別為 r1 1， r 2.2| O1O2| 1 r 2r 1，兩圓內(nèi)切 | k 1 2k 2| 3D解析： 由題意知，圓心(1,1)到直線l的距離d2，解得Ck2 1k 1，故 k 的取值范圍是 ( ， 1) ( 1， ) 4x2 y2 2解析： 圓心 (0,0)到直線 x y2 0 的距離 d | 2| 2.圓的方程為 x2 y2 2.12 1214|3 k|5±7解析： 由已知可求出圓心O到直線 l 的距離 d 2，即1 k22，解得 k14± 7.61或9解析： 由空間兩點間的距離公式，得( x 5) 2 (2 4) 2 (3 7) 2

16、6，即( x 5) 2 16，解得 x1 或 x9.考點探究突破【例 1】 A 解析： 由題意知 a2 b2r 2，r 2所以圓心 (0,0) 到直線 ax byr 2 0 的距離 d r ，22a b即直線與圓相離，無交點【例 2 1】D 解析： 直線方程為 y3x，圓的方程可化為 x2 ( y2) 2 4.圓心 (0,2)，半徑長 r 2.圓心到直線 y 3x 的距離 d 1.則弦長為2 r 2 d2 2 3.【例 2 2】解： 圓的方程可化為 ( x 2) 2( y 6) 216，圓心 ( 2,6)，半徑長 r 4.又直線 l被圓截得的弦長為 4 3，所以圓心C到直線 l 的距離 d 4

17、2 (23) 2 2.當(dāng)直線 l的斜率不存在時，直線方程為x0，此時符合題意；當(dāng)直線l 的斜率存在時，設(shè)直線方程為y 5 kx，即 kx y 5 0.- 5 -| 2k 65|3由k2 1 2，得 k 4，3此時 l 的方程為 4x y 5 0，即 3x 4y 20 0. 故所求直線方程為x 0 或 3x 4y20 0.【例 3】解： 當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為y 3 k( x2) ，即 kx y 3 2k 0.圓心為 (1,1) ，半徑長 r 1，| k 1 32k|3 k2 ( 1) 2 1， k 4.所求切線方程為y3 3( x2) ，4即 3x 4y6 0.當(dāng)切線斜率不存在時，因為

18、切線過點(2,3) ，且與x軸垂直，此時切線的方程為x 2.P【例 4 1】解： 對于圓 C 與圓 C 的方程，經(jīng)配方后得1： ( )122( 2) 29；Cxmy222 4.C： ( x 1) ( y m)(1) 如果 C1 與 C2 外切，則有( m 1) 2 ( m 2) 23 2.( m 1)2 ( m2)22 25. 即 m 3m 10 0，解得 m 5，或 m 2.(2) 如果 C1與 C2 內(nèi)含，則有( m 1)2 ( m 2)23 2.( m 1)2 ( m2)22 1， m 3m 2 0，解得 2 m 1.當(dāng) m 5，或 m 2 時，圓 C 與圓 C 外切；當(dāng) 2 m 1 時

19、，圓 C 與圓 C 內(nèi)含1212【例 4 2】解： (1) 因為所求的圓過兩已知圓的交點，故設(shè)此圓的方程為x2 y2 4x 3 ( x2 y2 4y 3) 0， ( 1， R) ，即 (1 )( x2 y2) 4x 4 y 3 3 0 ， 即 x2 y2 44y30，圓心為x 1 1221 ，1 .由于圓心在直線x y 4 0 上，221 1 1 4 0，解得 3，所求圓的方程為 x2 y2 6x 2y 30.(2) 將圓 C1 和圓 C2 的方程相減，得 x y 0，此即相交弦所在直線的方程【例 5 1 】 (0 ， 1,0)解析： 設(shè) M(0 ， y, 0) ，由(1 0) 2 (0 y)

20、 2(2 0) 2 (1 0) 2 ( 3 y) 2 (1 0) 2，解得 y 1， 故 M(0 ， 1,0)【例 5 2】解： 易知 B(1 ， 2,1) ， C(1,2,1)所以| BC|(1 1)2( 22)2(1 1)24.演練鞏固提升針對訓(xùn)練1 2x y 0解析： 圓的方程可化為 ( x 1) 2 ( y 2) 2 1，可知圓心為 (1,2) ，半徑為1.設(shè)直線方程為y kx，則圓心到直線的距離為d | k 2|2，故有 | k 2|2 0，解得 k 2.1 k1 k故直線方程為 y2x，即 2x y 0.公共弦為 AB，交 y 軸于點 C，連接 OA，則 | OA|21 解析： 依

21、題，畫出兩圓位置如下圖，1 2. 兩圓方程相減，得 2ay 2，解得 y a，- 6 -1| OC| a.又公共弦長為2 3，|AC| 3.222122于是，由 Rt AOC可得 OC AOAC，即 a2 2(3)，整理得 a2 1，又 a 0， a 1.932解析： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式可得：| AB| (1 1) 2( 21) 2( 31) 23，| BC| ( 10) 2( 10) 2 (15) 23 2| AC| (1 0) 2( 20) 2( 35) 23.因為 | AB| | AC| ，且 | AB| 2 | AC|2 | BC| 2，所以是以A為直角的等腰直角三角形，故其面積1|19 | ×3×3 .ABCS2