(江西版)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章2.8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案理北師大版

1、2013 年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師( 江西版 ) 理第二章 2.8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考綱要求1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)3知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax 與對(duì)數(shù)函數(shù)y log ax( a 0，且 a1) 互為反函數(shù)知識(shí)梳理1對(duì)數(shù)的概念與性質(zhì)對(duì)數(shù)的如果 _，那么數(shù) b 叫作以 a 為底 N的對(duì)數(shù)，記作 _，定義其中 _叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，_叫作真數(shù)(1)_ 沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的(2)loga1 _( a0，且 a1) 性質(zhì)(3)loga

2、_(a0，且a1) a(4)alog a N_(a ，且a1，N0).02對(duì)數(shù)的運(yùn)算(1) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a 0，且 a1， M 0， N0，那么 log a( MN) _；M log aN _ ；n log aM _( n R) (2) 換底公式log ab _.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y _ 叫作對(duì)數(shù)函數(shù)， 其中 x 是自變量， 函數(shù)的定義域是(0 ，) (2) 對(duì)數(shù)函數(shù) y log ax( a 0，且 a1) 的圖像和性質(zhì)a 10 a 1圖像定義域： _值域： _性過定點(diǎn) _，即 x1 時(shí)， y_質(zhì)單調(diào)性：在(0 ， ) 上是 _單調(diào)性：在 (

3、0 ， ) 上是 _當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y_；當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y_；當(dāng) x 1x 1 時(shí)， y_時(shí)， y_4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系函數(shù) y ax( a 0 且 a1) 與函數(shù) ylog ax( a0 且 a1) 互為反函數(shù)- 1 -基礎(chǔ)自測(cè)1若 a 0，a1， x y 0， n N，則下列各式： (log ax) n nlog ax；(log ax) n log axn；1 log ax log ax；n 1 log ax nlog a x；log axnn log ax；x yx y log ax y log ax y.其中正確的有 () A2 個(gè)B 3 個(gè)C4 個(gè)D 5 個(gè)2

4、x2函數(shù) y lgx 的定義域是 () A x|0 x 2B x|0 x 1 或 1 x 2C x|0 x2D x|0 x 1 或 1 x23已知 0log a2 log b2，則 a， b 的關(guān)系是 () A0 1abB0 b a 1Cb a 1Da b 124a_.4已知 a3 ( a 0) ，則 log 2935函數(shù) ylog( x 1) 2( a 0，a1) 的圖像恒過一定點(diǎn)是 _a思維拓展1試結(jié)合換底公式探究log ab 與 log ba， loga m bn 與 log ab 之間的關(guān)系？b1nnb提示： loglogba log am b m.a；loga2如何確定圖中各函數(shù)的底

5、數(shù)， ，d與 1 的大小關(guān)系？你能得到什么規(guī)律？a bc提示： 圖中直線 y 1 與四個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)，0c d1 a b，在 x 軸上方由左到右底數(shù)逐漸增大，在x 軸下方由左到右底數(shù)逐漸減小一、對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【例 1】若 xlog 32 1，則 4x 4x _.方法提煉 對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值的基本思路：n n(1) 利用換底公式及 log am N mlog aN盡量地轉(zhuǎn)化為同底的和、差、積、商的運(yùn)算；(2) 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算；- 2 -(3) 利用約分、合并同類項(xiàng)，盡量地求出具體值提醒： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及

6、有關(guān)公式都是在式子中的所有對(duì)數(shù)符號(hào)有意義的前提下才成立請(qǐng)做 針對(duì)訓(xùn)練 4二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例 21】已知函數(shù) y f ( x)( x R) 滿足 f ( x 1) f ( x 1) ，且 x 1,1 時(shí)， f ( x) x2，則函數(shù) y f ( x) 與 ylog 5x 的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _ 【例 22axa 0，且 a1) 】已知 f ( x) log ( a 1)(1) 求 f ( x) 的定義域；(2) 討論函數(shù) f ( x) 的單調(diào)性方法提煉 利用復(fù)合函數(shù)( 只限由兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的) 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：(1) 找出已知函數(shù)是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的；(2) 當(dāng)外函數(shù)為對(duì)數(shù)

7、函數(shù)時(shí)，找出內(nèi)函數(shù)的定義域；(3) 分別求出兩函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(4) 按照“同增異減”確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間提醒： 研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要在函數(shù)的定義域上進(jìn)行請(qǐng)做 針對(duì)訓(xùn)練 1三、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例 3 1】函數(shù) f ( x) |log 3x| 在區(qū)間 a，b 上的值域?yàn)?0,1，則 b a的最小值為 () 21A2B3C3D11 x【例 3 2】已知函數(shù)f ( x) x log 21 x11(1)求 f 2 012 f2 012的值；(2)當(dāng) x( a， a ，其中 a(0,1) ， a 是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f ( x) 是否存在最小值？若存在，求出 f ( x) 的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

8、理由【例 3 3】已知 f( x) loga，如果對(duì)于任意的1， 2都有 | f ( x)| 1x( a 0 且 a1)x 3成立，試求a 的取值范圍方法提煉 1求 f ( a) f ( a) 的值，常常聯(lián)想到函數(shù)的奇偶性，因此，解此類問題一般先判斷奇偶性，再求值2求形如 f (2 012) ，f (2 011) 的值往往與函數(shù)的周期有關(guān)，求此類函數(shù)值一般先研究函數(shù)的周期性3已知函數(shù)的最值或求函數(shù)的最值，往往探究函數(shù)的單調(diào)性請(qǐng)做 針對(duì)訓(xùn)練 2考情分析從近兩年的高考試題看，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，題型一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對(duì)數(shù)值大小，求定義域、值域、

9、最值以及對(duì)數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系預(yù)測(cè) 2013 年高考仍將以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力針對(duì)訓(xùn)練1(2011 天津高考，文5) 已知 a log 23.6 ， b log 43.2 ， c log 43.6 ，則 () A cB ba bacCb a cD c a b2已知函數(shù)f(x) log 2xlog 3 2，且f1 4，則f(2 012) 的值為 _abx2 0123(2012 江西贛州聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x) logsin 12在 ( a， ) 上是減少的，則( x 6x 5)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _- 3 -4已知： lg x lgy 2lg

10、(2x 3y) ，求 log 3x 的值2y- 4 -參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1b ( 0，且1) logaNaN aabaN (1) 負(fù)數(shù)和零(2)0(3)1(4)N2(1) logaaaaalog cbM log Nlog M logN nlogM (2)log ca( a 0，且 a1； c 0，且c1； b 0)3(1)log ax( a 0，且 a1)(2)(0，)R(1,0)0 增函數(shù)減函數(shù) ( ，0) (0 ，) (0 ，) ( ， 0) 基礎(chǔ)自測(cè)1B 解析： 由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可知正確2 x0，2D解析： 由 x>0，x1，得 0 x 1 或 1 x2.3D解析： 由 0

11、 log a2 log b2 知， a， b 均大于 1.又 log 2a log 2b， a b， a b1.2443解析： 由 a 3 9，4 2得 log a9 3，2221即 2log a3 3， log a3 3，故 log 2 a 1 3.23 log a35(2,2)考點(diǎn)探究突破【例 1】82解析： 由 log 32 1，得x log 2 3，9xxxlog3log318244 42429 .99【例 21】4解析： 由 f ( x 1) f ( x 1) ，得 f ( x) f ( x 2) ，則函數(shù) f ( x) 是以 2 為周期的函數(shù)， 作出函數(shù) y f ( x) 與 y

12、log 5x 的圖像 ( 如圖 ) ，可知函數(shù) y f ( x) 與 y log 5x 的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 4.【例 2 2】解： (1) 由 ax 1 0，得 ax 1.當(dāng) a 1 時(shí)， x 0；當(dāng) 0 a 1 時(shí)， x 0. 當(dāng) a 1 時(shí)， f ( x) 的定義域?yàn)?(0 ， ) ；當(dāng) 0 a 1 時(shí)， f ( x) 的定義域?yàn)?( ， 0) (2) 當(dāng) a 1 時(shí)，設(shè) 0x1 x2，則 1 ax1 a x2 ，故 0 ax1 1 a x2 1，- 5 - log a( ax1 1) log a( ax2 1) f ( x1) f ( x2) 故當(dāng) a 1時(shí)， f ( x) 在(0 ，

13、) 上是增加的類似地，當(dāng) 0 a 1 時(shí)， f ( x) 在( ， 0) 上為增加的，當(dāng) f ( x)【例 31】B 解析：由題知函數(shù) f ( x) |logx| 在區(qū)間 a，b 上的值域?yàn)?0,1311 0 時(shí) x 1，當(dāng) f ( x) 1 時(shí) x 3 或3，所以要使值域?yàn)?0,1，定義域可以為 x, 33 x1 ，123， x (1 x 3) ，所以 ba 的最小值為 3.【例 32】解： (1) f ( x) 的定義域是 ( 1,1)，1 xf ( x) xlog 21 x，1 xf ( x) xlog 2，1 x1 x 1 ( x) log 2 1 x1 x x log 21 x f

14、( x) 即 f ( x) f ( x) 0.11所以 f2 012 f2 012 0.1x2(2) 令 t 1x 11 x在 ( 1,1) 內(nèi)是減少的， y log 2t 在 t 0 上是增加的，1 x所以 f ( x) x log 21 x在 ( 1,1) 內(nèi)是減少的所以當(dāng)x( a， ，其中(0,1) ，函數(shù)f(x) 存在最小值f( )a1 a log 2.aaa1 a【例 3 3】解： f ( x) log x，a當(dāng) 0 a 1 時(shí)， f1 | f123(2) | log a3 log a2log a3 0，當(dāng) a 1時(shí)， f1| f (2)|123 log a3 log a2 log

15、a3 0.1 f 3 | f (2)|總成立要使 x1f ( x)| 1，2 時(shí)恒有 |3只需 f11，即 1log1331，a即 log 1log1log，aaaa311亦當(dāng) a1 時(shí)，得 a 3a，即 a3；當(dāng) 0 a 1 時(shí)，得 a 1 1a， 31得 0 a .3綜上所述， a 的取值范圍是0，13 ， ) 3演練鞏固提升- 6 -針對(duì)訓(xùn)練1B243.624，b log43.2 ， c log4解析： a log 3.6 loglog 12.963.6 ，函數(shù) y log 4x 是 (0 ， ) 上的增函數(shù)，而且12.96 3.6 3.2 ， log412.96 log 43.6 log 3.2，即 a c b.411120解析： f2 012 f (2 012)alog 22 012 blog 32 012 2 alog 2 2 012