最新高中數(shù)學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)選修11單元質(zhì)量評(píng)估一Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評(píng)估(一)第一章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2016·宜昌高二檢測(cè))下列命題:面積相等的三角形是全等三角形;若xy=0,則|x|+|y|=0;若a>b,則ac2>bc2;矩形的對(duì)角線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選d.等底等高的三角形都是面積相等的三角形,但不一定全等;當(dāng)x,y中一個(gè)為零,另一個(gè)不為零時(shí),|

2、x|+|y|0;當(dāng)c=0時(shí)不成立;菱形的對(duì)角線互相垂直,矩形的對(duì)角線不一定垂直.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列命題是真命題的是()a.y=tanx的定義域是rb.y=x的值域?yàn)閞c.y=1x的遞減區(qū)間為(-,0)(0,+)d.y=sin2x-cos2x的最小正周期是【解析】選d.當(dāng)x=k+2,kz時(shí),y=tanx無(wú)意義,a錯(cuò);函數(shù)y=x的定義域?yàn)?答案:【拓展延伸】完美解決參數(shù)問(wèn)題通過(guò)已知條件,探索命題的真假,然后求解參數(shù)的取值范圍,是邏輯用語(yǔ)部分常見(jiàn)的、基本的題型.解決此類問(wèn)題要從三個(gè)方面入手:(1)熟練掌握真值表,判斷單個(gè)命題p,q的真假.(2)具備豐富的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備,求解單個(gè)命題成立的參數(shù)范圍.(3)

3、輔助應(yīng)用集合的運(yùn)算確定參數(shù)的最后范圍.15.(2016·徐州高二檢測(cè))已知命題p:1-x+121,命題q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的范圍是.【解析】命題p首先化簡(jiǎn)為-1x3,命題q是二次不等式,p是q的充分不必要條件說(shuō)明當(dāng)-1x3時(shí)不等式x2-2x+1-m2<0恒成立,故(-1)2-2×(-1)+1-m2<0,32-2×3+1-m2<0,又m>0,故可解得m>2.答案:(2,+)16.給出下列命題:數(shù)列3,3,15,21,33的一個(gè)通項(xiàng)公式是6n-3;當(dāng)k(-3,0)時(shí),不等式

4、2kx2+kx-38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;函數(shù)y=sin2x+4-sin2x-4是周期為的奇函數(shù);兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi).其中,真命題的序號(hào)是.【解析】數(shù)列3,3=9,15,21,33=27的被開(kāi)方數(shù)構(gòu)成一個(gè)以3為首項(xiàng),以6為公差的等差數(shù)列,故它的一個(gè)通項(xiàng)公式是6n-3,故正確;當(dāng)k(-3,0)時(shí),因?yàn)?k2+3k<0,故函數(shù)y=2kx2+kx-38的圖象開(kāi)口朝下,且與x軸無(wú)交點(diǎn),故不等式2kx2+kx-38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,故正確;函數(shù)y=sin2x+4-sin2x-4=sin2x+4-cos2x+4=-cos2x+2=sin2x,是周期為的

5、奇函數(shù),故正確;兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi),故正確.故真命題的序號(hào)是.答案:【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列正確命題有.“sin=12”是“=30°”的充分不必要條件;如果命題“(p或q)”為假命題,則p,q中至多有一個(gè)為真命題;設(shè)a>0,b>1,若a+b=2,則2a+1b-1的最小值為3+22;函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,則a的取值范圍是a<-1或a>15.【解析】由=30°可得sin=12,反之不成立,因此“sin=12”是“=30°”的必要不充分條件;命題“(p或q)”為假命題,則p,

6、q都是假命題;a+b=2,所以a+b-1=1,2a+1b-1=2a+1b-1(a+b-1)=3+2(b-1)a+ab-13+22,最小值為3+22;由題意得f(-1)f(1)<0,所以(-5a+1)(a-1)<0,所以a<-1或a>15.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除.(3)xx|x>0,x+1x2.(4)x0z,log2x0>2.【解析】(1)本題隱含

7、了全稱量詞“所有的”,其實(shí)命題應(yīng)為“所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”,是全稱命題,且為真命題.(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”,因此是特稱命題,真命題.(3)命題中含有全稱量詞“”,是全稱命題,真命題.(4)命題中含有存在量詞“”,是特稱命題,真命題.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=12x-m,若對(duì)x1,x2,有f(x1)g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】根據(jù)題意知,f(x1)ming(x2)min,當(dāng)x1時(shí),f(x1)min=0.當(dāng)x2時(shí),g(x2)=12x2-m的最小值為g(2)=14-m.因此014-m,解之得m14.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是14,+.19.(12分)(

8、2016·馬鞍山高二檢測(cè))已知曲線c:x2+y2+gx+ey+f=0(g2+e2-4f>0),求曲線c在x軸上所截的線段的長(zhǎng)度為1的充要條件,證明你的結(jié)論.【解題指南】先求出必要條件,再證明其充分性.【解析】必要性:令y=0,則x2+gx+f=0.設(shè)x1,x2為此方程的根,若|x1-x2|=g2-4f=1,則g2-4f=1.充分性:若g2-4f=1,x2+gx+f=0有兩根為x1,x2,且x1+x2=-g,x1·x2=f,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1·x2=g2-4f=1.故所求的充要條件是g2-4f=1.20.(12分)(2016·

9、汕頭高二檢測(cè))已知p:-21-x-132,q:x2-2x+1-m20(m>0),且p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題指南】先解不等式求出p真和q真的條件.p真:-2x10;q真:1-mx1+m,然后利用p是q的必要不充分條件,根據(jù)集合之間的包含關(guān)系建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍.【解析】由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:a=x|x>1+m或x<1-m,m>0.由-21-x-132,得-2x10.所以p:b=x|x>10或x<-2,因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以ab,所以m>0,1-m-2,所以m9,1+m10.

10、21.(12分)(2016·聊城高二檢測(cè))設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lgax2-x+a16的定義域?yàn)閞:命題q:3x-9x<a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】要使函數(shù)f(x)=lgax2-x+a16的定義域?yàn)閞,則不等式ax2-x+a16>0對(duì)于一切xr恒成立,若a=0,則不等式等價(jià)為-x>0,解得x<0,不滿足恒成立.若a0,則滿足條件a>0,=1-4a×a16<0,即a>0,1-a24<0,解得a>0,a2>4,即a>2,所以p:a>2.因?yàn)間(x)=3x

11、-9x=-3x-122+1414,所以要使3x-9x<a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x的恒成立,則a>14,即q:a>14.要使p且q為假,則p,q至少有一個(gè)為假命題.當(dāng)p,q都為真命題時(shí),滿足a>2,a>14,即a>2,所以p,q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2.22.(12分)(2016·福州高二檢測(cè))已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.(1)求證:xr均有f(x)1是a2b的充分條件.(2)當(dāng)b=1時(shí),求f(x)1,x恒成立的充要條件.【解析】(1)f(x)=ax-bx2=-bx-a2b2+a24b,因?yàn)閤r,f(x)1,所以a24b1,又a>0,b>0,所以a2b,所以xr均有f(x)1是a2b的充分條件.(2)因?yàn)閎=1,所以f(x)=ax